24.3 圆周角 教案2022-2023学年沪科版数学九年级下册

教学目标： 1. 理解圆周角的概念. §24.3 圆周角 2. 探索圆周角与圆心角的关系，掌握圆周角定理及其推论，并会熟练运用他们解决问题. 3. 经历探索圆周角与圆心角关系的过程，学会以特殊情形为基础，通过“转化”来解决一般问题. 重点难点： 1. 重点：圆周角定理及其推论与应用。 2. 难点：分三种情况探索圆周角定理及理解两个推论。 教学过程 环节 问题情境 师生行为 设计意图 复习引入 1. 圆心角定义？ 2. 点与圆的位置关系？ 师提问、追问，学生回答。 巩固旧知，引出新 知，为后面的探究作铺垫。 操作探究 1. 已知⊙O，画出∠ACB，使顶点 C 在⊙O 上。 O 2. 课件呈现，弧 AB 既对着圆心角∠AOB 和圆周角 ∠ACB，是不是意味着它们之间有什么特殊关系？ 3. 从特殊到一般，圆心与圆周角的位置关系还有哪些？如何证明？ C C O O O C A B A B A B 师展示、对比并引导学生根据满足特征的∠ACB 获得圆周角定义。 生观察口述发现 和证明过程，师板书。 生口述证明思路， 师补充提炼方法并板 书。 三种位置关系证明完毕，追问是否存在第 4 种位置关系？ 通过画图、对比， 理解圆周角定义中的 条件，掌握圆周角的概念。 师隐藏干扰条件，让学生能快速发现圆心角与圆周角的关系。 引导学生用语言归纳结论，培养学生的概括能力。 加强“分类讨论” 思想的渗透，引导学生建立以特殊情形为基 础的转化思想。 获得新知 1. 获得定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。 2. 已知圆心角度数，计算同弧所对圆周角度数， 改变位置，追问发现？ C1 C1 C2 C2 B O C O C 100° 100° A B A 推论 1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。 3. 改变圆心角度数，追问学生发现的变化？ 推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的 圆周角所对的弦是直径。 生口述结论，师总结并板书。 学生从不变的内 容中获得发现，师追问“同弧”换成“等弧”、“等圆”是否成立？ 生由定理作为依 据获得推论 1、推论 2。 引导学生用语言归纳发现。 如图，四边形 ABCD 的四个顶点在圆上，找出 图中分别与∠1、∠2、∠3、∠4 相等的角。 小 试 C4 D 3 牛 2 1 刀 O A B 学生口述，师追问是怎么得到这两个角相等的？ 通过练习，让学生感悟找等角时隐含“角 ——弧——角”的过程。 例 1 如图，AB 为圆 O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 P，∠ACD=60°，∠ADC=70°，求∠APC 的度例 数。 题 分 C 多媒体展示例题。师分析，学生思考后回答问题，师板书求解过 学生体会分析问题的方法与过程，尝试运用定理及推论来解 析 A O P B 程。 决问题。 D 如图：OA、OB、OC 都是⊙ O 的半径 ，∠AOB=2 ∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC. 练 灵活运用新知。O A B 习 C 课堂 1. 数学知识： 小结 2. 数学方法： 教材 29 页练习 2、4、5 作业 师提问引导学生回顾本节课的经历与收获。 学生课后独立完成。 培养学生总结反思的习惯。 巩固新知。 C § 24.3 圆周角 证明： 定义： 板 书 O （1） B A C 定理： （2） 设 O B 计 A 推论 1： （3） C 推论 2： O B A 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $