8.3 简单几何体的表面积与体积 讲义-2023-2024学年高一数学下学期《一隅三反》系列（人教A版2019必修第二册）

8.3 简单几何体的表面积与体积 考法一 多面积的表面积 【例3-1】（2023下·浙江台州·高一校联考期中）如图，已知一个直四棱柱的侧棱长为6，底面是对角线长分别是9和13的菱形，则这个四棱柱的侧面积是（    ）．    A． B． C． D． 【例1-2】（2023下·山东临沂·高一统考期中）如图，在正方体的八个顶点中，有四个顶点A，，C，恰好是正四面体的顶点，则此正四面体的表面积与正方体的表面积之比为（    ）    A． B． C． D． 【例1-3】（2024上·北京昌平）《九章算术》中的方亭指的是正四面形棱台体建筑物，正四面形棱台即今天的正四棱台.如图，某方亭的上底面与下底面的边长分别为4和8，每个侧面与下底面夹角的正切值均为，则方亭的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2023吉林长春）以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体的表面积为（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·甘肃酒泉）如果一个正四棱锥的底面边长为6，高为3，那么它的侧面积为（      ） A． B． C． D． 3．（2023下·广东佛山·高一罗定邦中学校联考阶段练习）已知正四棱台的上、下底面的边长分别是，高为2，则该四棱台的表面积为（    ）    A． B． C． D． 考法二 多面积的体积 【例2-1】（2024下·云南昆明）正三棱柱的侧面展开图是边长分别为和的矩形，则它的体积为（    ） A． B． C． D．或 【例2-2】（2024上·北京）如图，在正方体中，为的中点.若，则三棱锥的体积为（    ） A．2 B．1 C． D． 【例2-3】（2024上·江苏泰州）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为（    ） A．26 B．28 C．30 D．32 【一隅三反】 1．（2024上·四川南充）如图，在正三棱柱中，，则三棱锥的体积为（    ）． A． B．3 C． D．6 2．（2023上·海南 ）若正三棱台的上､下底面的边长分别为3和6，侧棱长为2，则其体积为（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·广西柳州·高一统考阶段练习）《九章算术·商功》中记载：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，不易之率也.”我们可以翻译为：取一长方体，分成两个一模一样的直三棱柱，称为堑堵，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得一个四棱锥和一个三棱锥，这个四棱锥称为阳马，这个三棱锥称为鳖臑.现已知某个阳马的体积是2，则原长方体的体积是 . 考法三 旋转体的表面积 【例3-1】（2023下·新疆喀什）已知某圆柱的高为5，底面半径为，则该圆柱的表面积为 . 【例3-2】（2024上·辽宁 ）已知某圆锥的轴截面是等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积与表面积的比值是（    ） A． B． C． D． 【例3-3】（2023·广西南宁）已知圆台轴截面的面积为6，轴截面有一个角为120°，则该圆台的侧面积为 ． 【一隅三反】 1（2024上·江苏南京）（多选）以长为，宽为的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的表面积可以为（   ） A． B． C． D． 2．（2023上·上海浦东新）若圆柱的底面半径为，侧面积为，则圆柱的母线长为 . 3．（2023上·上海青浦·）圆锥的侧面展开图中扇形中心角为，底面周长为，这个圆锥的侧面积是 ． 4．（2024下·福建莆田）已知圆锥的母线为6，底面半径为1，把该圆锥截成圆台，使圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为，则圆台的侧面积为 考法四 旋转体的体积 【例4-1】（2023·湖南岳阳 ）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为5，弧长为的扇形，则此圆锥的侧面积和体积分别是（    ） A． B． C． D． 【例4-2】（2023北京）（多选）圆台的上、下底面半径分别是10和20，它的侧面展开图扇环的圆心角为，则圆台的（    ） A．母线长是20 B．表面积是 C．高是 D．体积是 【一隅三反】 1．（2024上·河南·）已知某圆台的体积为，其上、下底面圆的面积之比为且周长之和为，则该圆台的高为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．（2023上·湖南）如图，将一个圆柱等分切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，越大，重新组合成的几何体就越接近一个“长方体”，若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了20，若新几何体的高为5，则圆柱的体积为（    ）    A． B． C． D． 3．（2024·辽宁大连）（多选）一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们