8.2 立体图形的直观图 讲义-2023-2024学年高一数学下学期《一隅三反》系列（人教A版2019必修第二册）

8.2 立体图形的直观图 考法一 斜二测画法的辨析 【例1】（2024·北京）运用斜二测画法作图时， 下列情况中可能出现的是（   ） A．z轴方向上的线段的长度在直观图中是原来的一半 B．平行四边形在所在平面内的直观图不是平行四边形 C．以相交于一个顶点的三条棱所在直线为轴作图， 正方体的直观图中所有棱长相等 D．直角三角形的直观图还是直角三角形 【一隅三反】 1（2024湖南）关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是______．（填序号） ①原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变； ②原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的； ③画与直角坐标系对应的时，必须是； ④在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同． 2．（2024·吉林长春）（多选）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（    ） A．相等的线段在直观图中仍然相等 B．平行的线段在直观图中仍然平行 C．一个角的直观图仍是一个角 D．相等的角在直观图中仍然相等 3．（2024山东）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是（    ） A．原来相交的仍相交 B．原来垂直的仍垂直 C．原来平行的仍平行 D．原来共点的仍共点 考法二 斜二测画法画平面图形的直观图 【例2】（2023·全国·高一随堂练习）用斜二测画法画出下列图形： (1)水平放置的边长为5cm的正方形； (2)水平放置的梯形和平行四边形； (3)长、宽、高分别为5cm，2cm，3cm的长方体． 【一隅三反】 1．（2023下·天津·高一统考期末）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（    ） A．正方形的直观图是正方形 B．矩形的直观图是矩形 C．菱形的直观图是菱形 D．平行四边形的直观图是平行四边形 2．（2023上·上海）如图有一个直角梯形，则它的水平放置的直观图是（    ）    A．   B．   C．   D．   3．（2024湖南）用斜二测画法画出下列图形的直观图（不写画法）. (1)正方形                    (2)直角梯形 (3)正 (4)平行四边形 考法三 斜二测画法画立体图形的直观图 【例3-1】（2024·全国·高三专题练习）画正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的直观图．（底面边长尺寸不作要求，侧棱长为1.5 cm） 【例3-2】（2023·全国·高一随堂练习）画出上、下底面边长分别为2cm和4cm.高为2cm的正四棱台的直观图. 【一隅三反】 1．（2023·全国·高一随堂练习）画底面边长为3cm、高为3.5cm的正三棱柱的直观图． 2．（2023·全国·高一随堂练习）画底面边长为3cm、高为3cm的正四棱锥的直观图． 3．（2022·高二课时练习）用斜二测画法画底面边长为2cm，高为3cm的正六棱柱的直观图． 考法四 斜二测画法的有关量的计算 【例4-1】（2023下·河南·高一校联考期中）如图，是的斜二测直观图，其中为正三角形，，则的面积是（ ） A． B． C．2 D． 【例4-2】．（2023上·四川乐山 ）如图，正方形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形ABCD的直观图，若，则四边形ABCD周长为（   ） A． B．4 C． D．8 【一隅三反】 1．（2023北京）下图中小正方形的边长为1，四边形为某图形的直观图，则该图形的面积为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·上海崇明· ）的斜二测直观图如图所示，则的面积是（    ） A． B． C． D．4 3．（2023上·四川南充 ）水平放置的的直观图如图所示，是中边的中点，且平行于轴，则，，对应于原中的线段AB，AD，AC，对于这三条线段，正确的判断是（    ）    A．最短的是AD B．最短的是AC C． D． 4（2024·上海·高二专题练习）如图，平行四边形是四边形OABC的直观图.若，，则原四边形OABC的周长为 . 1． 单选题 1．（2023下·高一课时练习）利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，得到： ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图可能仍是正方形； ④菱形的直观图是一定是菱形． 以上结论，正确的是（    ） A．①② B．① C．③④ D．①②③④ 2．（2023下·湖南·高一桃江县第一中学校联考期中）下列关于平面图形的直观图的叙述中，正确的是（    ） A．等腰三角形的直观图仍是一个等腰三角形 B．若某一平面图形的直观图面积为，则原图形面积为 C．原图形中相等的线段，其直观图也一定相等 D．若三角形的周长为12，则其直观图的周长为6 3．（2024