专题2.3 勾股定理（易错题38道）-2023-2024学年八年级数学下册《重难点题型•高分突破》（人教版）

专题2.3 勾股定理（易错题38道） 一．选择题（共20小题） 1．在Rt△ABC中，AB＝5，AC＝4，则BC＝（　　） A．3 B．1 C． D．或3 2．如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地ABCD，测得AB＝9m，BC＝12m，CD＝8m，AD＝17m，且∠ABC＝90°，这块菜地的面积是（　　） A．48m2 B．114m2 C．122m2 D．158m2 3．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，则能作为判定△ABC为直角三角形的条件是（　　） A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a：b：c＝1：2：3 C．a＝5，b＝12，c＝13 D．a＝4，b＝6，c＝8 4．现有两根木棒的长度分别为40cm和50cm．若要钉成一个直角三角形框架，那么所需要最短的木棒长是（　　） A．50cm B．40cm C．30cm D．以上都不对 5．如图，以Rt△ABC的三条边作三个正三角形，则S1、S2、S3、S4的关系为（　　） A．S1+S2+S3＝S4 B．S1+S2＝S3+S4 C．S1+S3＝S2+S4 D．不能确定 6．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD．若BD＝DC，AE＝4，AD＝5，则AB的长为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 7．如图，Rt△ABC的两条直角边BC＝6，AC＝8．分别以Rt△ABC的三边为边作三个正方形．若四个阴影部分面积分别为S1，S2，S3，S4，则S2+S3﹣S1的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．0 8．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于点E，CF平分∠ACD，EF∥BC，EF交AC于点M，若CM＝7，则CE2+CF2＝（　　） A．121 B．144 C．169 D．196 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，点E在∠C内部，且△ADE是等边三角形，∠CBE＝60°，若BC＝14，BE＝8，则AD的长是（　　） A．4 B．4 C．3 D．2 10．如图所示，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（　　） A． B．S△ABC＝4.5 C．点A到直线BC的距离为2 D．∠BAC＝90° 11．如图，在我军某次海上演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，1号舰沿东偏南60°方向以9节（1节＝1海里/小时）的速度航行，2号舰沿南偏西60°方向以12节的速度航行，离开港口2小时后它们分别到达A，B两点，此时两舰的距离是（　　） A．9海里 B．12海里 C．15海里 D．30海里 12．如图，东西方向上有A，C两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进，甲、乙两人相距6千米时，最短用时是（　　） A．0.4小时 B．0.5小时 C．0.6小时 D．0.8小时 13．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC：BC＝4：3，这个直角三角形三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作直角边之比为4：3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形，图③是2次操作后的图形．如果图①中的直角三角形的周长为12，那么10次操作后的图形中所有正方形的面积和为（　　） A．225 B．250 C．275 D．300 14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，则线段CE的长为（　　） A． B．2 C． D． 15．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数a，b，c的计算公式：a＝（m2﹣n2），b＝mn，c＝（m2+n2），其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是（　　） A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，24，25 16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的三边为边向外作正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，连结EC，CG，作CP⊥CG交HI于点P，记正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S1，S2，若S1＝4，S2＝7，则S△ACP：S△BCP等于（　　） A．2： B．4：3 C．： D．7：4 17．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（　　） A．2m B．3m C．3.5m D．4m