第十七章 勾股定理 单元自测题 2022--2023学年人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册第十七章 勾股定理 单元自测题 一、单选题 1．如图，中，，，则BC的长为（　　） A．2 B． C． D． 2．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝5．现将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置．若平移的距离为3，则CG的长为（　　） A． B． C．4 D．2 3．下列各组长度的线段中，首尾顺次相接能构成直角三角形的是（　　） A．4，5，6 B．8，15，17 C．2，3， D．，2， 4．等腰中，，若，则的长度为（　　） A． B．或 C． D．或 5．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，点E是AC的中点，点D在BC上，且CD=AB+BD，若DE=3，则AC的长为(　　) A．3 B．6 C．6 D．9 6．在中，，，的对应边分别是，，，下列条件不能说明是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 7．如图已知中，，，边上的中线，则的面积为（　　）． A．30 B．130 C．60 D．120 8．如图，一竖直的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在地面离大树底端4米处，大树折断之前的高度为（　　） A．7米 B．8米 C．9米 D．12米 二、填空题 9．如图，在△ABC中，∠C＝30°，AC＝BC，D是AC的中点，DE⊥AC交BC于点E，DE＝3，则BE的长为　 　. 10．如图，已知阴影部分是一个正方形， ，则此正方形的面积为　 　 11．中，，，高，则底边的长是　 　. 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，分别以AC、BC为一边向外部作正方形，它们的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为　 　 三、解答题 13．△ABC的三边长分别为5，x-2，x+1，若该三角形是以x+1为斜边的直角三角形，求x的值． 14．如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为，如果梯子的顶端A尚墙下滑，那么梯子底端B向外移了多少米？(注意：) 15．如图，在中，，，边上的中线.求的面积. 16．岳池中学校园建设中，有一块四边形的空地ABCD．如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，AD=4m，BC=12m，CD=13m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？ 四、综合题 17．如图，在△ABC中，AB=BC，BE⊥AC，垂足为E，AD⊥BC，垂足为D，∠BAD= 45°，AD与BE交于点F，连接CF． （1）求证：BF=2AE； （2）若CD=，求AD的长． 18．如图，在中，，，，在顶点C处有一只蜗牛M，以的速度沿方向爬行，顶点A处有一只蚂蚁N，以的速度沿方向爬行，两个小家伙同时出发，若它们都爬行3s．求： （1）的长； （2）的长． 19．如图，四边形ABCD中，若∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24. （1）判断∠D是否是直角，并说明理由； （2）求∠A+∠C的度数. 20．如图，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在格点上． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求AB边上的高h． 21．在中，，D为中点，点E、F分别在边上，且． （1）如图1，如果，，试求和的长度； （2）猜想线段和长度之间的数量关系 （3）如图2，如果，（2）中和之间的关系还成立吗？若成立，请证明：若不成立，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：中， ∵，， ∴ ， 故答案为：D． 【分析】利用勾股定理求出BC的长即可。 2．【答案】D 【解析】【解答】由题意得：BE=3， ∵∠B＝90°，AB＝BC＝5， ∴∠A=∠BCA=45°，CE=BC−BE=5−3=2， 由平移性质得：AB∥DE， ∴∠EGC=∠A=45°=∠BCA ，∠GEC=∠B=90°， ∴EG=CE=2， 由勾股定理得：． 故答案为：D． 【分析】根据平移的性质可得∠EGC=∠A=45°=∠BCA ，∠GEC=∠B=90°，EG=CE=2，再利用勾股定理求出CG的长即可。 3．【答案】B 【解析】【解答】解：A、∵， ∴4，5，6不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵， ∴8，15，17能组成直角三角形，故本选项符合题意； C、∵， ∴2，3，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D、∵， ∴，2，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意. 故答案为：B. 【分析】根据勾股定理的逆定理，如果一个三角形中较小两边的平方和等于最大边长的平方，则该三角形就是直角三角形，据此一一判断得出答案. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：过点A作于点D，如图所示： ∵， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：A. 【分析】过点A作AD⊥BC于点D，由等腰三角形的性质以