8.3 实际问题与二元一次方程组-【良师教案】2023-2024学年七年级下册数学同步教案（人教版）

数 学 第 八 章 　 二 元 一 次 方 程 组 ８.３　 实际问题与二元一次方程组(１) １.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题ꎬ让学生再次体会二元一次方程组与 现实生活的联系和作用. ２.通过应用题教学ꎬ学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系ꎬ体会代 数方法的优越性. ３.体会列方程组比列一元一次方程容易. ４.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力. ５.以方程组为工具分析、解决含有多个未知数的实际问题. ６.确定解题策略ꎬ比较估算与精确计算. ７.培养分析、解决问题的能力ꎬ体会二元一次方程组的应用价值ꎬ增强数学的应用意识. 重点 能根据题意找出等量关系ꎬ并能根据题意列二元一次方程组. 难点 正确找出问题中的两个等量关系. 多媒体课件. 引导发现法. 一、创设情境ꎬ引入新课 复习提问: 列方程解应用题的步骤是什么? 学生回答: 审题、设未知数、列方程、解方程、检验并作答. 教师讲述: 前面我们结合实际问题ꎬ讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组.本节我们 继续探究如何用方程组解决实际问题. 教师出示问题: 养牛场原有 ３０ 头大牛和 １５ 头小牛ꎬ一天约需用饲料 ６７５ ｋｇꎻ一周后又购进 １２ 头大牛和 ５ 头小牛ꎬ这时一天约需用饲料 ９４０ ｋｇ.饲养员李大叔估计平均每头大牛 １ 天约需用饲料 １８ ｋｇ~ ２０ ｋｇꎬ每头小牛 １ 天约需用饲料 ７ ｋｇ~８ ｋｇ.你能否通过计算检验他的估计是否正确? 判断李大叔的估计是否正确的方法有两种: １.先假设李大叔的估计正确ꎬ再根据问题中给定的数量关系来检验. １４３ 　 　 良 师 教 案 七 年 级 下 册 ︵ＲＪ 版 ︶ ２.根据问题中给定的数量关系求出平均每头大牛和每头小牛 １ 天各约需要的饲料量ꎬ再来 判断李大叔的估计是否正确. 二、探索分析ꎬ解决问题 设问 １:如果选择方法 ２ꎬ如何计算平均每头大牛和每头小牛 １ 天各约需用的饲料量? 要求列方程组求解.(有前面几节的知识基础ꎬ学生可以回答) 主要思路: 实际问题 设未知数 列方程组 → 数学问题 (二元一次方程组) 学生先独立思考ꎬ然后师生共同讨论解题过程. 问题: １.题中有哪些已知量? 哪些未知量. ２.题中的等量关系有哪些? ３.如何解这个应用题? 解:设平均每头大牛和每头小牛 １ 天各约需用饲料 ｘ ｋｇ 和 ｙ ｋｇ. 找出相等关系列方程组: ３０ｘ＋１５ｙ＝ ６７５ꎬ ４２ｘ＋２０ｙ＝ ９４０.{ 解这个方程组ꎬ得 ｘ＝ ２０ꎬ ｙ＝ ５.{ 也就是说ꎬ平均每头大牛和每头小牛 １ 天各约需用饲料 ２０ ｋｇ 和 ５ ｋｇ.饲养员李大叔对大牛 的食量估计正确ꎬ对小牛的食量估计不正确. 设问 ２:教师请同学们好好思考:以上问题还能列出不同的方程组吗? 结果是否一致? (个别学生可能会列出如下方程组: ３０ｘ＋１５ｙ＝ ６７５ꎬ １２ｘ＋５ｙ＝ ２６５ꎬ{ 但结果一致.) 思考题: «一千零一夜»中有这样一段文字:有一群鸽子ꎬ其中一部分在树上欢歌ꎬ另一部分在地上 觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只ꎬ则树下的鸽子就是整个 鸽群的 １ ３ ꎻ若从树上飞下去一只ꎬ则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少 只鸽子吗? 三、巩固练习 １.某所中学现在有学生 ４ ２００ 人ꎬ计划一年后初中在校生增加 ８％ ꎬ高中在校生增加 １１％ ꎬ 这样全校生将增加 １０％ ꎬ这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少?　 　 １４４ 数 学 第 八 章 　 二 元 一 次 方 程 组 ２.有大、小两辆货车ꎬ２ 辆大车与 ３ 辆小车一次可以运货 １５.５０ 吨ꎬ５ 辆大车与 ６ 辆小车一次 可以运货 ３５ 吨ꎬ求 ３ 辆大车与 ５ 辆小车一次可以运货多少吨. 　 １.解:设现在的初中在校生有 ｘ 人ꎬ高中在校生有 ｙ 人. 根据题意列方程ꎬ得 ｘ＋ｙ＝ ４ ２００ꎬ ｘ(１＋８％ )＋ｙ(１＋１１％ )＝ ４ ２００(１＋１０％ ) .{ 解这个方程组ꎬ得 ｘ＝ １ ４００ꎬ ｙ＝ ２ ８００.{ 答:现在的初中在校生有 １ ４００ 人ꎬ高中在校生有 ２ ８００ 人. ２.解:设每辆大车和每辆小车一次运货量分别为 ｘ 吨和 ｙ 吨. 根据题意列方程ꎬ得 ２ｘ＋３ｙ＝ １５.５ꎬ ５ｘ＋６ｙ＝ ３５.{ 解这个方程组ꎬ得 ｘ＝ ４ꎬ ｙ＝ ２.５.{ 则 ３ｘ＋５ｙ＝ ２４.５. 答:３ 辆大车与 ５ 辆小车一次可以运货 ２４.５ 吨. 四、课堂小结 通过这节课的学习ꎬ你知道了用方程组解决实际问题有哪些步骤吗?