8.2.2 加减消元法-【良师教案】2023-2024学年七年级下册数学同步教案（人教版）

数 学 第 八 章 　 二 元 一 次 方 程 组 ①与②联立ꎬ有 ２(ｘ－１)＝ ｙ＋１ꎬ① ｘ＋１＝ ｙ－１ꎬ②{ 这是一个二元一次方程组. ①－②得　 ｘ－３＝ ２ꎬ ｘ＝ ５　 ③ 将③代入②ꎬ得 ｙ＝ ７. 答:驴原来驮 ５ 口袋ꎬ骡子原来驮 ７ 口袋. ８.２.２　加减消元法 １.掌握用加减法解二元一次方程组. ２.使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法. ３.体验数学学习的乐趣ꎬ在探索过程中品尝成功的喜悦ꎬ树立学好数学的信心. ４.探索二元一次方程组的解法ꎬ了解二元一次方程组的“消元”思想ꎬ使学生养成良好的探 索习惯. ５.通过对具体实际问题的分析ꎬ组织学生自主交流、探索ꎬ去发现列方程的建模过程ꎬ培养 学生应用数学的意识. ６.让学生在了解二元一次方程组的“消元”思想ꎬ以及初步理解“化未知为已知”和化复杂 问题为简单问题的化归思想的过程中ꎬ享受学习数学的乐趣ꎬ增强学好数学的信心. ７.使学生养成合作交流、自主探索的良好习惯. ８.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型ꎬ培养学生应用数学的意识. ９.在用方程组解决实际问题的过程中ꎬ体验数学的实用性ꎬ激发学生学习数学的兴趣. 重点 如何用加减法解二元一次方程组. 难点 如何运用加减法进行消元. 多媒体课件. 引导发现法. 一、创设情境ꎬ引入新课 教师提出问题: 王老师昨天在水果批发市场买了 ２ 千克苹果和 ４ 千克梨ꎬ共花了 １４ 元ꎬ李老师以同样的价 格买了２ 千克苹果和 ３ 千克梨ꎬ共花了 １２ 元ꎬ梨每千克的售价是多少? 比一比看谁求得快. １３５ 　 　 良 师 教 案 七 年 级 下 册 ︵ＲＪ 版 ︶ 教师总结最简便的方法: 抵消掉相同的部分ꎬ王老师比李老师多买了 １ 千克的梨ꎬ多花了 ２ 元ꎬ故梨每千克的售价为 ２ 元. 二、例题讲解 教师板书: 解方程组 ２ｘ＋３ｙ＝－１ꎬ① ２ｘ－５ｙ＝ ７.②{ (由学生自主探究ꎬ并给出不同的解法) 解法一: 由①得 ｘ＝ －１－３ｙ ２ ꎬ代入方程②ꎬ消去 ｘ. 解法二: 把 ２ｘ 看作一个整体ꎬ由①得 ２ｘ＝－１－３ｙꎬ代入方程②ꎬ消去 ２ｘ. 教师肯定两种解法都正确ꎬ并由学生比较两种方法的优劣. 由学生观察ꎬ得出结论: 解法二整体代入更简便ꎬ准确率更高. 教师启发: 有没有更简洁的解法呢? 问题 １:观察上述方程组ꎬ未知数 ｘ 的系数有什么特点? (相等) 问题 ２:除了代入消元ꎬ你还有别的办法消去 ｘ 吗? (两个方程的两边分别对应相减ꎬ就可消去 ｘꎬ得到一个一元一次方程.) 解法三: ①－②得:８ｙ＝－８ꎬ 所以 ｙ＝－１. 代入①或②ꎬ 得 ｘ＝ １. 所以原方程组的解为 ｘ＝ １ꎬ ｙ＝－１.{ 变式一:解方程组 －２ｘ＋３ｙ＝－１ꎬ ２ｘ－５ｙ＝ ７.{ 教师启发: 问题 １:观察上述方程组ꎬ未知数 ｘ 的系数有什么特点? (互为相反数) . 问题 ２:除了代入消元ꎬ你还有别的办法消去 ｘ 吗? (两个方程的两边分别对应相加ꎬ就可消去 ｘꎬ得到一个一元一次方程.) 解后反思:从上面的解答过程来看ꎬ对某些二元一次方程组可通过两个方程两边分别相加 或相减ꎬ消去其中一个未知数ꎬ得到一个一元一次方程ꎬ从而求出它的解. 教师板书: 两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时ꎬ将两个方程的两边分别相加或 相减ꎬ就能消去这个未知数ꎬ得到一个一元一次方程ꎬ这种方法叫作加减消元法ꎬ简称加减法. 　 　 １３６ 数 学 第 八 章 　 二 元 一 次 方 程 组 教师提问: 能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么? (两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等.) 变式二:解方程组 ４ｘ＋３ｙ＝ １ꎬ① ２ｘ－５ｙ＝ ７.②{ 学生观察:本例可以用加减消元法来做吗? 教师引导: 问题 １:这两个方程直接相加减能消去未知数吗? 为什么? 问题 ２:那么怎样使方程组中某一未知数的系数的绝对值相等呢? 教师启发学生仔细观察方程组的结构特点ꎬ发现 ｘ 的系数成整数倍数关系. 因此:②×２ꎬ得 ４ｘ－１０ｙ＝ １４.③ 由①－③即可消去 ｘꎬ从而使问题得解. (教师追问:③－①可以吗? 怎样更好?) 变式三:解方程组 －２ｘ＋３ｙ＝－１ꎬ① ３ｘ－５ｙ＝ ７.②{ 教师提问: 本例题可以用加减消元法来做吗? 让学生独立思考ꎬ怎样变形才能使方程组中某一未知数的系数的绝对值相等呢? 分析得出解题方法: 解法 １:通过①×３、②×２ꎬ使 ｘ 的系数绝对值相等ꎬ从而可用加减法解得. 解法 ２:通过①×５、②×３ꎬ使 ｙ 的系数绝对值相等ꎬ从而可用加减法解得. 教师追问: 怎样更好呢? 通过对比ꎬ学生自己总结出应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小公倍数较小的 未知数消元. 解后反思:用加减法解同