8.2.1 代入消元法-【良师教案】2023-2024学年七年级下册数学同步教案（人教版）

数 学 第 八 章 　 二 元 一 次 方 程 组 ８.２　 消元———解二元一次方程组 ８.２.１　代入消元法 １.用代入法解二元一次方程组. ２.了解解二元一次方程组时的“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. ３.会用二元一次方程组解决实际问题. ４.在列方程组的建模过程中ꎬ强化方程的模型思想ꎬ培养学生列方程解决实际问题的意识 和能力. ５.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体ꎬ进一步培养解方程组的能力. ６.通过观察、验证、讨论、交流等学习方式经历代入消元的过程ꎬ深刻体会转化的作用ꎬ发展 学生的抽象思维能力ꎬ培养学生有条理的表达能力和与人交流的能力. ７.了解二元一次方程组的“消元”思想、初步理解“化未知为已知”和化复杂问题为简单问 题的化归思想ꎬ享受学习数学的乐趣ꎬ增强学习数学的信心. ８.培养学生合作交流、自主探索的良好习惯. ９.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型ꎬ培养学生应用数学的意识. １０.在用方程组解决实际问题的过程中ꎬ体验数学的实用性ꎬ激发学生学习数学的兴趣. 重点 用代入法解二元一次方程组. 难点 探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程. 多媒体课件. 引导发现法. 一、创设情境ꎬ引入新课 教师出示下列问题: 问题 １: 篮球联赛中ꎬ每场比赛都要分胜负ꎬ每队胜一场得 ２ 分ꎬ负一场得 １ 分.某队为了争取较好 的名次ꎬ想在全部 １０ 场比赛中得到 １６ 分ꎬ那么这个队胜负场数分别是多少? 问题 ２: 在上述问题中ꎬ我们也可以设出两个未知数ꎬ列出二元一次方程组ꎬ那么怎样求解二元一 次方程组呢? １２９ 　 　 良 师 教 案 七 年 级 下 册 ︵ＲＪ 版 ︶ 二、尝试活动ꎬ探索新知 教师引导: 什么是二元一次方程组的解? (方程组中各个方程的公共解) 学生列式计算后回答: ｘ＋ｙ＝ １０ꎬ　 ① ２ｘ＋ｙ＝ １６.　 ②{ 满足方程①的解有: ｘ＝ ９ꎬ ｙ＝ １ꎻ{ ｘ＝ ８ꎬ ｙ＝ ２ꎻ{ ｘ＝ ７ꎬ ｙ＝ ３ꎻ{ ｘ＝ ６ꎬ ｙ＝ ４ꎻ{ ｘ＝ ５ꎬ ｙ＝ ５ꎻ{ 􀆺􀆺 满足方程②的解有: ｘ＝ ７ꎬ ｙ＝ ２ꎻ{ ｘ＝ ６ꎬ ｙ＝ ４ꎻ{ ｘ＝ ５ꎬ ｙ＝ ６ꎻ{ ｘ＝ ４ꎬ ｙ＝ ８ꎻ{ 􀆺􀆺 这两个方程的公共解是 ｘ＝ ６ꎬ ｙ＝ ４.{ 教师追问: 这个问题能用一元一次方程来解决吗? 学生思考并列出式子: 设胜 ｘ 场ꎬ负(１０－ｘ)场ꎬ 解方程:２ｘ＋(１０－ｘ)＝ １６　 ③ 学生观察并思考: 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系? 教师提问:１.在一元一次方程的解法中ꎬ列方程时所用的等量关系是什么? ２.方程组中方程②所表示的等量关系是什么? ３.方程②与③的等量关系相同ꎬ那么它们的区别在哪里? ４.怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢? 结合学生的回答ꎬ教师做出讲解: 由方程①进行移项得 ｙ＝ １０－ｘꎬ由于方程②中的 ｙ 与方程①中的 ｙ 都表示负的场数ꎬ故可以 把方程②中的 ｙ 用(１０－ｘ)来代换ꎬ即得 ２ｘ＋(１０－ｘ)＝ １６.由此一来ꎬ二元就化为一元了. 解得 ｘ＝ ６. 问题解完了吗? 怎样求 ｙ? 将 ｘ＝ ６ 代入方程 ｙ＝ １０－ｘꎬ得 ｙ＝ ４. 能代入原方程组中的方程①、②来求 ｙ 吗? 代入哪个方程更简便? 这样ꎬ二元一次方程组的解就是 ｘ＝ ６ꎬ ｙ＝ ４.{ 教师归纳并板书: 这种通过代入消去一个未知数ꎬ使二元方程转化为一元方程ꎬ从而方程组得以求解的方法 叫作代入消元法ꎬ简称代入法. 　 　 １３０ 数 学 第 八 章 　 二 元 一 次 方 程 组 　 　 三、例题讲解 例 １　 用代入法解方程组: ｘ＝ ｙ＋３ꎬ　 ① ３ｘ－８ｙ＝ １４.　 ②{ 本题较简单ꎬ直接由学生板演ꎬ师生共同评价. 解:把①代入②ꎬ得 ３(ｙ＋３)－８ｙ＝ １４. 所以 ｙ＝－１. 把 ｙ＝－１ 代入①ꎬ得 ｘ＝ ２. 所以 ｘ＝ ２ꎬ ｙ＝－１.{ 解后反思ꎬ教师引导学生思考下列问题: (１)选择哪个方程代入另一方程? 其目的是什么? (２)为什么能代入? (３)只求出一个未知数的值ꎬ方程组解完了吗? (４)把已求出的未知数的值ꎬ代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便? (５)怎样知道你运算的结果是否正确呢? (与解一元一次方程一样ꎬ需检验.其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里 的每一个方程中ꎬ看看方程的左、右两边是否相等.检验可以口算ꎬ也可以在草稿纸上验算.) 例 ２　 (例 １ 的变式)解方程组: １ ２ ｘ－ｙ＝ ３ꎬ　 ① ３ｘ－８ｙ＝ １４.　 ② ì î í ï ï ïï 分析: (１)从方程的结构来看:例 ２ 与例 １ 有什么不同? 例 １ 是用 ｘ＝ ｙ＋３ 直接代入②的ꎬ而例