8.1 二元一次方程组-【良师教案】2023-2024学年七年级下册数学同步教案（人教版）

良 师 教 案 七 年 级 下 册 ︵ＲＪ 版 ︶ 　 第八章　二元一次方程组 本章主要内容包括:利用二元一次方程组分析并解决实际问题ꎬ二元一次方程组及其相关 概念ꎬ用消元思想和代入消元法、加减消元法解二元一次方程组以及三元一次方程组的解法举 例.其中ꎬ以方程组为工具分析、解决含有多个未知数的问题既是本章的重点ꎬ也是难点. １.以含有多个未知数的实际问题为背景ꎬ经历“分析数量关系ꎬ设未知数ꎬ列方程组ꎬ解方程 组和检验结果”的过程ꎬ体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型. ２.了解二元一次方程组及其相关概念ꎬ会设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种 相关的等量关系. ３.了解解二元一次方程组的基本目标:使方程组逐步转化为 ｘ ＝ ａ 的形式ꎬ体会“消元”思 想ꎬ掌握解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法ꎬ能根据二元一次方程组的具体形式选 择适当的解法. ４.了解三元一次方程组及其解法ꎬ进一步体会“消元”的思想ꎬ能根据三元一次方程组的具 体形式选择适当的解法. ５.通过探究实际问题ꎬ进一步认识利用二(三)元一次方程组解决问题的基本过程ꎬ体会数 学的应用价值ꎬ提高分析问题、解决问题的能力. ６.注重知识的实际背景ꎬ突出建模思想. ７.注重解法背后的算理ꎬ强调消元思想. ８.关注实际问题情景ꎬ体现数学建模思想. ９.引导学生从身边的问题研究起ꎬ主动寻找收集“现实的、有意义的、富有挑战性的”问题 作为学习材料ꎬ并更多地进行数学活动和互相交流ꎬ在主动学习、探究学习的过程中获得知识ꎬ 培养能力. 本章教学时间约需 ８ 课时ꎬ具体分配如下(仅供参考): ８.１　 二元一次方程组 约 １ 课时 ８.２　 消元———解二元一次方程组 约 ２ 课时 ８.３　 实际问题与二元一次方程组 约 ３ 课时 ∗８.４　 三元一次方程组的解法 约 １ 课时 小　 结 约 １ 课时 　 　 １２２ 数 学 第 八 章 　 二 元 一 次 方 程 组 ８.１　 二元一次方程组 １.理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义ꎬ并会检验一对数是不是某个二 元一次方程组的解. ２.学会用类比的方法迁移知识ꎬ体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性ꎬ感受学 习数学的乐趣. ３.经历认识二元一次方程和二元一次方程组的过程ꎬ感受类比学习方法在数学学习过程中 的作用. ４.学会用类比的方法迁移知识ꎬ体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性ꎬ感受学 习数学的乐趣. 重点 理解二元一次方程组的解的意义. 难点 求二元一次方程的正整数解. 多媒体课件. 引导发现法. 一、创设情境ꎬ引入新课 我们看下面的问题. 篮球联赛中ꎬ每场比赛都要分出胜负ꎬ每队胜 １ 场得 ２ 分ꎬ负 １ 场得 １ 分ꎬ某队在 １０ 场比赛 中得到 １６ 分ꎬ那么这个队胜负场数分别是多少? 在上面的问题中ꎬ要求的是两个未知数ꎬ如果用一元一次方程来解决ꎬ列方程时ꎬ要用一个 未知数表示另一个未知数ꎬ能不能根据题意直接设两个未知数ꎬ使列方程变得容易呢? 我们从 这个想法出发开始本章的学习. 由问题知道ꎬ题中包含两个必须同时满足的条件: 胜的场数＋负的场数＝总场数ꎬ 胜场积分＋负场积分＝总积分. 这两个条件可以用方程 ｘ＋ｙ＝ １０ꎬ ２ｘ＋ｙ＝ １６ 表示. １２３ 　 　 良 师 教 案 七 年 级 下 册 ︵ＲＪ 版 ︶ 二、尝试活动ꎬ探索新知 １.讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念 针对学生列出的这两个方程ꎬ教师提出如下问题: (１)你能给这两个方程起个名字吗? (２)为什么叫二元一次方程呢? (３)什么样的方程叫二元一次方程呢? 教师结合学生的回答ꎬ板书定义 １: 含有两个未知数ꎬ并且未知数的指数都是 １ 的方程ꎬ叫作二元一次方程. 同时教师引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与类比ꎬ让学生用原有的认知结构 去同化新知识ꎬ符合建构主义理念. 教师追问: 在上面的问题中ꎬ胜、负的场数必须同时满足这两个方程.把这两个二元一次方程结合在一 起ꎬ用大括号来连接.我们也给它起个名字ꎬ叫什么好呢? ｘ＋ｙ＝ １０ꎬ ２ｘ＋ｙ＝ １６. { 学生思考ꎬ教师板书定义 ２: 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起ꎬ就组成了一个二元一次方程组. ２.讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念 探究活动:满足 ｘ＋ｙ＝ １０ꎬ且符合问题的实际意义的值有哪些? 请填入表中. ｘ 􀆺 ｙ 􀆺 　 　 教师启发: (１)若不考虑此方程与上面实际问题的联系ꎬ还可以取哪些值? (２)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗? (３)它与一元一次方程的解有什么区别? 教师板书定义 ３: 使二元一次方程两边相等的两个未知数的值ꎬ叫作二元一次方程的解ꎬ记为 ｘ＝ａꎬ ｙ＝ ｂ. { 教