6.3.2 实数的运算法则-【良师教案】2023-2024学年七年级下册数学同步教案（人教版）

数 学 第 六 章 　 实 　 数 蜂窝猜想 １.源起 ４ 世纪古希腊数学家佩波斯提出ꎬ蜂窝的优美形状ꎬ是自然界最有效劳动的代表作品.他猜 想ꎬ人们所见到的、截面呈六边形的蜂窝ꎬ是蜜蜂采用最少量的蜂蜡建造成的.他的这一猜想被 称为“蜂窝猜想”ꎬ但这一猜想一直没有人能证明. ２.猜想进程 美国密执安大学数学家黑尔宣称ꎬ他已破解这一猜想.蜂窝是一座十分精密的建筑.蜜蜂建 巢时ꎬ青壮年工蜂负责分泌片状新鲜蜂蜡ꎬ每片只有针头大小ꎬ而另一些工蜂则负责将这些蜂 蜡仔细摆放到一定的位置ꎬ以形成竖直六面柱体.每一面蜂蜡隔墙厚度及误差都非常小.６ 面隔 墙宽度完全相同ꎬ墙之间的角度正好是 １２０ 度ꎬ形成一个完美的几何图形.人们一直存在疑问: 蜜蜂为什么不让其巢室呈三角形、正方形或其他形状呢? 隔墙为什么呈平面ꎬ而不是呈曲面 呢? 虽然蜂窝是一个三维体建筑ꎬ但每一个蜂巢都是六面柱体ꎬ而蜂蜡墙的总面积仅与蜂巢的 截面有关.由此引出一个数学问题ꎬ即寻找面积最大、周长最小的平面图形. １９４３ 年ꎬ匈牙利数学家陶斯巧妙地证明ꎬ在所有首尾相连的正多边形中ꎬ正六边形的周长 是最小的.但如果多边形的边是曲线时ꎬ会发生什么情况呢? 陶斯认为ꎬ正六边形与其他任何形 状的图形相比ꎬ它的周长最小ꎬ但他不能证明这一点.而黑尔在考虑了周边是曲线时ꎬ无论是曲 线向外凸ꎬ还是向内凹ꎬ都证明了由许多正六边形组成的图形周长最小.他已将 １９ 页的证明过 程放在因特网上ꎬ许多专家都已看到了这一证明ꎬ认为黑尔的证明是正确的. 加拿大科学记者德富林在«环球邮报»上撰文称ꎬ经过 １ ６００ 年的努力ꎬ数学家终于证明了 蜜蜂是世界上工作效率最高的建筑者. ６.３.２　实数的运算法则 １.实数的运算法则. ２.通过本节课的学习ꎬ学生知道有理数的运算法则仍适用于实数. ３.带领学生学习实数的计算在生活中的应用ꎬ使学生对实数的实用性有所了解ꎬ提高学生 学习数学的兴趣. 重点 掌握实数的运算法则. 难点 实数运算法则的正确应用. 多媒体课件. 讲练结合. ８３ 　 　 良 师 教 案 七 年 级 下 册 ︵ＲＪ 版 ︶ 一、创设情境ꎬ引入新课 师:有理数的运算法则是什么? 生:先算高级运算ꎬ同级运算从左至右依次计算ꎬ遇有括号的要先算括号内的. 二、讲授新课 师:很好.实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为 ０)乘方运算ꎬ而且正数及 ０ 可以 进行开平方运算ꎬ任意一个实数可以进行立方运算ꎬ在进行实数的运算时ꎬ有理数的运算法则 及运算进度等同样适用.请大家看几个题目: 展示课件: 例　 计算下列各式的值: (１)( ３ ＋ ２ )－ ２ ꎻ　 　 　 (２)３ ３ ＋２ ３ . 学生活动:尝试独立完成ꎬ两名学生上黑板板演ꎬ其余学生在座位上做. 教师:巡视、指导. 师生共同完成: (１)解:( ３ ＋ ２ )－ ２ ＝ ３ ＋( ２ － ２ )(加法结合律) ＝ ３ ＋０ ＝ ３ (２)３ ３ ＋２ ３ ＝(３＋２) ３ 　 分配律 ＝ ５ ３ 师:在实数运算中ꎬ当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时ꎬ可以按照所要求的精确 度用相应的近似有限小数去代替无理数ꎬ再进行计算. 例　 计算(结果保留小数点后两位): (１) ５ ＋πꎻ　 　 　 　 (２) ３􀅰 ２ . 学生尝试独立计算ꎬ一名学生上黑板板演. 教师巡视、纠正. 师生共同完成: (１) ５ ＋π≈２.２３６＋３.１４２≈５.３８ (２) ３􀅰 ２≈１.７３２×１.４１４≈２.４５. 三、随堂练习 课本第 ５６ 页第 ４ 题ꎬ第 ５７ 页第 ４、５、６ 题. 四、课堂小结 通过本节课的学习ꎬ你有哪些收获? 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 ６.３.２　 实数的运算法则 一、复习:有理数的运算法则 二、实数的运算法则 三、例题: 􀆺􀆺 　 　 ８４ 数 学 第 六 章 　 实 　 数 １.设 ｍ 是 ９ 的算术平方根ꎬｎ 是－ １ ２７ 的立方根ꎬ则 ｍ、ｎ 的关系是 (　 　 ) Ａ.ｍ＋ｎ＝ ０ Ｂ.ｍ＝ｎ Ｃ.ｍｎ＝ １ Ｄ.ｍｎ＝－１ ２.下列各组数的大小比较正确的是 (　 　 ) Ａ. １０ <３ Ｂ.２ １ ２ < ５ Ｃ.－ ２ <－１ Ｄ.－ ８ <－３ ３.小玉设计了一个关于数运算的程序:输入一个数后ꎬ输出的数总是比该数的立方小 １.小 芳按照此程序输入 ３ ９ ꎬ输出的结果应为 (　 　 ) Ａ.２６　 Ｂ.９　 　 　 Ｃ.８　 　 　 Ｄ.１ ４.如图所示ꎬ数轴上 Ａ、Ｂ 两点表示的数分别为