6.3.1 实数-【良师教案】2023-2024学年七年级下册数学同步教案（人教版）

数 学 第 六 章 　 实 　 数 ６.３　 实　 数 ６.３.１　实　数 １.了解无理数和实数的意义ꎬ会对实数进行分类ꎬ了解实数的绝对值和相反数的意义. ２.正确理解无理数、实数的意义ꎬ实数的分类. ３.进一步体会数的扩充对今后学习数学有重要意义. 重点 理解实数的概念. 难点 运用所学知识解决问题. 多媒体课件、三角尺、计算器. 讲练结合. 一、创设情境ꎬ引入新课 师:我们知道有理数包括整数和分数ꎬ把下列分数写成小数的形式ꎬ你有什么发现? ５ ２ ꎬ－ ３ ５ ꎬ２７ ４ ꎬ１１ ９ ꎬ ９ １１ . 生 ５ ２ ＝ ２.５ꎬ－ ３ ５ ＝ －０.６ꎬ２７ ４ ＝ ６.７５ꎬ１１ ９ ＝ １.２ꎬ ９ １１ ＝ ０.８１ 􀅰􀅰 . 生 ２:这些分数都可以写成有限小数或者无限不循环小数. 二、讲授新课 师:事实上ꎬ如果把整数看成是小数点后是 ０ 的小数ꎬ例如ꎬ将 ３ 看成 ３.０ꎬ那么任何一个有 理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来ꎬ任何有限小数或无限循环小数也都 是有理数. 师:很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数ꎬ无限不循环小数叫作无理数. 例如 ２ ꎬ－ ５ ꎬ３ ２ ꎬ３ ３等都是无理数ꎬ π＝ ３.１４１ ５９２ ６５􀆺也是无理数. 师:有理数和无理数统称实数. 实数 有理数　 有限小数或无限循环小数 无理数　 无限不循环小数{ 师:像非 ０ 有理数一样ꎬ无理数也有正负之分. ７９ 　 　 良 师 教 案 七 年 级 下 册 ︵ＲＪ 版 ︶ 无理数 正无理数　 ２ ꎬ３ ３ ꎬπꎬ􀆺 负无理数　 － ２ ꎬ－ ３ ３ ꎬ－πꎬ􀆺{ 师:由于非 ０ 有理数和无理数都有正、负之分ꎬ所以实数可以这样分类: 实数 正实数 正有理数 正无理数{ ０ 负实数 负有理数 负无理数{ ì î í ï ï ï ï ï ï ïï 师:每个有理数都可以用数轴上的点来表示ꎬ无理数是否也可以用数轴上的点表示出 来呢? 请大家观看大屏幕: 如图所示ꎬ直径为 １ 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周ꎬ圆上的一点由原点到达 点 Ｏ′ꎬ点 Ｏ′对应的数是多少? O O1 2 3 4 师:从图中可以看出ꎬＯＯ′的长是多少? 生 １:ＯＯ′的长是这个圆的周长 π. 师:Ｏ′对应的数是多少? 生 ２:Ｏ′对应的数是 π. 师:所以无理数 π 可以用数轴上的点表示出来. 师:如何在数轴上表示± ２呢? 学生活动:小组合作交流. 教师活动:巡视、检查ꎬ适时点拨. 师生共同完成: 归纳:每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来. 即数轴上的点有些表示有理数ꎬ有些表示无理数. 师:实数与数轴上的点有何关系? 师:实数与数轴上的点是一一对应的ꎬ即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示ꎻ反 过来ꎬ数轴上的每一个点都表示一个实数. 师:右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.当数的范围从有理数扩充到实数以 后ꎬ有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数. 师:请同学们做题: ２的相反数是　 　 　 　 ꎬ －π 的相反数是　 　 　 　 ꎬ ０ 的相反数是　 　 　 　 ꎬ 　 　 ８０ 数 学 第 六 章 　 实 　 数 ｜ ２ ｜ ＝ 　 　 　 ꎬ ｜ －π ｜ ＝ 　 　 　 ꎬ ｜ ０ ｜ ＝ 　 　 　 . 师:同学们有什么发现? 生:与有理数一样. 师生共同归纳: 数 ａ 的相反数是－ａ(ａ 表示任意一个实数) . 一个正实数的绝对值是它本身ꎬ一个负实数的绝对值是它的相反数ꎬ０ 的绝对值是 ０. 师:请同学们完成下面的题目: (１)分别写出－ ６ꎬπ－３.１４ 的相反数ꎻ (２)指出－ ５ꎬ１－ ３ ３各是什么数的相反数ꎻ (３)求 ３ －６４的绝对值ꎻ (４)已知一个数的绝对值是 ３ ꎬ求这个数. 学生尝试独立完成ꎬ一名学生上黑板板演. 教师巡视、检查、适时指导. 师生共同完成. 三、随堂练习 课本第 ５６ 页第 １、２、３ 题. 四、课堂小结 通过本节课的学习ꎬ同学们有哪些收获? 请与同伴交流. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 ６.３.１　 实　 数 一、无理数 二、实数及分类 三、实数与数轴上的点是一一对应的关系 四、实数的绝对值和相反数 １.在实数 ０.１ꎬ０ꎬ ７ ꎬ π ５ ꎬ０.１２１ １１２ １１１ １２􀆺中ꎬ无理数的个数是 (　 　 ) Ａ.２　 　 　 　 Ｂ.３　 　 　 　 Ｃ.４　 　 　 　 Ｄ.５ ２.下列说法:①带根号的数都是无理数ꎻ