6.2 立方根-【良师教案】2023-2024学年七年级下册数学同步教案（人教版）

良 师 教 案 七 年 级 下 册 ︵ＲＪ 版 ︶ 从大往小ꎬ倒过来数ꎬ成为别具一格的“倒数诗”ꎬ更增加了趣味. «西游记»是明代吴承恩著的ꎬ问世已有 ４００ 多年.按照我们现在数学里的习惯ꎬ用阿拉伯数 字把诗中的各个数写出来ꎬ顺次排成一串ꎬ成为:１０、９、８、７、６、５、４、３、２、１.现在做一个数学小游 戏:用上面写出的十个数ꎬ不打乱顺序ꎬ添加适当的数学符号ꎬ组成十个算式ꎬ使计算结果分别 等于 １０、９、８、７、６、５、４、３、２、１.要组成其中任意一个算式ꎬ是很容易的.要组成全套十个ꎬ就要动 动脑筋.如果再使组成十个算式的手法有变化ꎬ就更有趣了ꎬ可以组成很多满足条件的算式ꎬ下 面是其中的一组. １０＋９－８－７＋６＋５－４－３＋２×１＝ １０ꎻ (１０＋９８－７６)×５÷４÷(３＋２)＋１＝ ９ꎻ (１０＋９＋８－７)×６÷５÷４＋３－２＋１＝ ８ꎻ (１０９－８７)÷(６＋５)＋４＋３－２×１＝ ７ꎻ (１０＋９＋８－７－６)×５－４３－２１＝ ６ꎻ (１０＋９＋８＋７＋６)÷５－４÷(３－２)＋１＝ ５ꎻ １０×９－８７＋６５－４３－２１＝ ４ꎻ (１０９－８＋７)÷６－５４÷３＋２＋１＝ ３ꎻ (１０９＋８７－６)÷５－４－３２×１＝ ２ꎻ (１０×９－８７)÷(６×５４－３２１)＝ １. ６.２　 立方根 １.掌握立方根的定义以及正数、负数、０ 的立方根的特点.能用计算器求立方根. ２.正确理解立方根的定义. ３.体验数学在实际生活中的作用. 重点 掌握立方根的定义. 难点 运用所学知识解决问题. 多媒体课件、计算器. 讲练结合. 一、创设情境ꎬ引入新课 师:请同学们观看大屏幕: 展示课件问题:要制作一种容积为 ２７ ｍ３ 的正方体形状的包装箱ꎬ这 种包装箱的棱长应该是多少? 　 　 ７４ 数 学 第 六 章 　 实 　 数 师:设这种包装箱的棱长为 ｘ ｍꎬ则 ｘ３ ＝ ２７ 这就是要求一个数ꎬ使它的立方等于 ２７. ∵ ３３ ＝ ２７ꎬ ∴ ｘ＝ ３. 因此这种包装箱的边长应为 ３ ｍ. 师:一般地ꎬ如果一个数的立方等于 ａꎬ那么这个数叫作 ａ 的立方根或三次方根. 即:如果 ｘ３ ＝ａꎬ那么 ｘ 叫作 ａ 的立方根. ∵ ３３ ＝ ２７ꎬ ∴ ３ 是 ２７ 的立方根. 师:什么是开立方? 生:求一个数的立方根的运算ꎬ叫作开立方. 师:正如开平方与平方互为逆运算一样ꎬ开立方与立方也互为逆运算ꎬ据此我们可以根据 这种关系求一个数的立方根. 师:请看大屏幕. 根据立方根的意义填空ꎬ你能发现正数、０ 和负数的立方根各有什么特点吗? 因为 ２３ ＝ ８ꎬ所以 ８ 的立方根是(　 　 )ꎻ 因为(　 　 ) ３ ＝ ０.０６４ꎬ所以 ０.０６４ 的立方根是(　 　 )ꎻ 因为(　 　 ) ３ ＝ ０ꎬ所以 ０ 的立方根是(　 　 )ꎻ 因为(　 　 )３ ＝－８ꎬ所以－８的立方根是(　 　 )ꎻ 因为(　 　 ) ３ ＝－ ８ ２７ ꎬ所以－ ８ ２７ 的立方根是(　 　 ) . ∵ ２３ ＝ ８ꎬ∴ ８ 的立方根是(２)ꎻ ∵ (０.４) ３ ＝ ０.０６４ꎬ∴ ０.０６４ 的立方根是(０.４)ꎻ ∵ (０) ３ ＝ ０ꎬ∴ ０ 的立方根是(０)ꎻ ∵ (－２) ３ ＝－８ꎬ∴ －８ 的立方根是(－２)ꎻ ∵ － ２ ３ æ è ç ö ø ÷ ３ ＝－ ８ ２７ ꎬ∴ － ８ ２７ 的立方根是(－ ２ ３ ) . 师生共同归纳: 正数的立方根是正数. 负数的立方根是负数. ０ 的立方根是 ０. 师:你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗? 生:每一个数均有一个立方根ꎬ而负数没有平方根. 师:一个数 ａ 的立方根用符号“ ３ ａ ”表示ꎬ读作“三次根号 ａ” . 其中 ａ 是被开方数ꎬ３ 是根指数. 例如ꎬ３ ８表示 ８ 的立方根ꎬ３ ８ ＝ ２ꎻ ３ －８表示－８ 的立方根ꎬ ３ －８ ＝－２. ３ ａ中的根指数 ３ 不能省略. 注:算术平方根的符号 ａ ꎬ实际上省略了 ２ ａ中的根指数 ２ꎬ因此 ａ也可读作“二次根号 ａ” . ７５ 　 　 良 师 教 案 七 年 级 下 册 ︵ＲＪ 版 ︶ 师:请同学们填空: ∵ ３ －８ ＝ 　 　 　 　 ꎬ－ ３ ８ ＝ 　 　 　 　 . ∴ ３ －８ 　 　 　 　 － ３ ８ ꎻ ∵ ３ －２７ ＝ 　 　 　 　 ꎬ－ ３ ２７ ＝ 　 　 　 　 . ∴ ３ －２７ 　 　 　 　 － ３ ２７ . 一般地ꎬ ３ －ａ 　 　 　 　 － ３ ａ . 师:请同学们做题: 求下列各式的值: (１) ３ ６４ ꎻ　 (２)－ ３ １ ８ ꎻ　 (３) ３ ２７ ６４ . 学生尝试独立完成ꎬ一名学生上黑板板演. 教师巡视、指导. 师生共同完成: 解:(１)