6.1.3 平方根-【良师教案】2023-2024学年七年级下册数学同步教案（人教版）

数 学 第 六 章 　 实 　 数 来虽然重建了中央委员会ꎬ但是又因第二次世界大战而中断.１９５２ 年新建的国际数学联合会 ( ＩＭＵ)重建国际数学教育委员会时ꎬ曾委任了一个委员会.１９５４ 年这个委员会成为正式的国际 数学教育委员会的执行委员会. 国际数学教育委员会赞助、支持各种有关数学教育的国际会议以及出版刊物.它每四年召 开一次国际数学教育大会( ＩＣＭＥ)ꎬ它的机关刊物是«数学教育国际评论» . 第一届国际数学教育大会( ＩＣＭＥⅠ)于 １９６９ 年 ８ 月在法国里昂召开ꎬ来自 ４２ 个国家的 ６５０ 名正式代表参加了这次大会.大会举行了 １９ 次全体会议. 第二届国际数学教育大会( ＩＣＭＥⅡ)于 １９７２ 年 ８ 月在英国埃克塞特召开.参加这次大会的 有来自 ７２ 个国家的 １４００ 名正式代表.大会举行了 ７ 次全体会和 ３９ 个工作小组会. 第三届国际数学教育大会( ＩＣＭＥⅢ)是 １９７６ 年 ８ 月在联邦德国卡尔斯鲁厄召开的.参加者 有 １８００ 人ꎬ他们来自 ７６ 个国家和地区.大会举行了 ５ 次全体会ꎬ还作了 １３ 个数学教育方面的 情况综合报告.这些报告陆续译成各种文字并发表ꎬ联合国教科文组织(ＵＮＥＳＣＯ)把它们传播 到全世界. 第四届国际数学教育大会( ＩＣＭＥⅣ)是 １９８０ 年 ８ 月在美国伯克利举行的.有来自 ９０ 个国 家和地区的 １８００ 名正式代表和 ５００ 名陪同者参加ꎮ 开了 ４ 次全体会议和 １３２ 次分会ꎮ １９８０ 年ꎬ我国著名数学家华罗庚在美国伯克利举办的“ ＩＣＭＥ－４”大会上应邀作了大会报告ꎬ这是我 国学者第一次在该会上作大会报告ꎬ华罗庚、丁石孙等 ５ 名专家参加了这次会议.１９９６ 年ꎬ著名 数学教育家张奠宙被 ＩＣＭＥ 聘请为在西班牙举行的“ ＩＣＭＥ－８”国际程序委员会委员ꎬ这是中国 人首次参加大会筹备工作. 国际数学教育委员会在团结各国数学家和数学教育工作者ꎬ协调有关数学教育的组织、交 流成果ꎬ促进数学教育发展中起着积极作用. ６.１.３　平方根 １.数的开方意义、平方根的意义、平方根的表示方法. ２.带领学生探究ꎬ使学生理解数的开方、平方根的概念. ３.培养学生的探究能力和归纳问题的能力. 重点 平方根. 难点 正确理解平方根的意义. 多媒体课件. 讲练结合. 一、创设情境ꎬ引入新课 师:如果一个数的平方等于 ９ꎬ这个数是多少? ６９ 　 　 良 师 教 案 七 年 级 下 册 ︵ＲＪ 版 ︶ 学生思考、讨论. 生:３. 师:除此之外ꎬ还有没有其他的数的平方也等于 ９ 呢? 生:－３. 师:因此ꎬ如果一个数的平方等于 ９ꎬ那么这个数是 ３ 或－３. 二、讲授新课 师:请同学们填表. 展示课件: ｘ２ １ １６ ３６ ４９ ４ ２５ ｘ ±１ ±４ ±６ ±７ ± ２ ５ 　 　 师:通过填表ꎬ我们不难得出: 如果一个数的平方等于 ａꎬ那么这个数叫作 ａ 的平方根或二次方根.用字母表示为: 如果 ｘ２ ＝ａꎬ那么 ｘ 叫作 ａ 的平方根. 例如ꎬ３ 和－３ 是 ９ 的平方根ꎬ简记为±３ 是 ９ 的平方根. 求一个数 ａ 的平方根的运算ꎬ叫作开平方. 师:请同学们看图. 展示课件: 　 　 师:平方与开平方有何联系? 生:平方与开平方互为逆运算. 师:我们可以根据这种互逆关系ꎬ求一个数的平方根.请同学们做题: 例　 求下列各数的平方根: (１)１００ꎻ　 (２) ９ １６ ꎻ　 (３)０.２５. 学生活动:尝试独立完成ꎬ一名学生上黑板板演. 教师活动:巡视、指导. 师生共同完成: 解:(１)∵ (±１０) ２ ＝ １００ꎬ ∴ １００ 的平方根是±１０ꎻ (２)∵ ± ３ ４ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ ９ １６ ꎬ ∴ ９ １６ 的平方根是± ３ ４ ꎻ (３)∵ (±０.５) ２ ＝ ０.２５ꎬ ∴ ０.２５ 的平方根是±０.５. 　 　 ７０ 数 学 第 六 章 　 实 　 数 师:正数、负数、０ 的平方根有何特点? 学生讨论、交流. 师生共同分析: 正数的平方根有两个ꎬ它们互为相反数ꎬ其中正的平方根是这个数的算术平方根. 正数的平方是正数ꎬ０ 的平方是 ０ꎬ负数的平方是正数ꎬ 即在我们所认识的数中ꎬ任何一个数的平方都不会是负数ꎬ 所以负数没有平方根. 因为 ０２ ＝ ０ꎬ并且任何一个不为 ０ 的数的平方都不等于 ０ꎬ所以 ０ 的平方根是 ０. 归纳: ①正数有两个平方根ꎬ它们互为相反数ꎻ ②负数没有平方根ꎻ ③０ 的平方根是 ０. 师:正数 ａ 的算术平方根可以用 ａ表示ꎻ正数 ａ 的负平方根ꎬ可以用“－ ａ ”表示ꎬ故正数 ａ 的平方根可用符号± ａ表示ꎬ读作“正、负根号 ａ” . 如:± ９ ＝±３ꎬ± ２５ ＝ ±５. 师: ａ只有当 ａ≥