6.1.2 算术平方根的估算-【良师教案】2023-2024学年七年级下册数学同步教案（人教版）

数 学 第 六 章 　 实 　 数 (１)正质猜想ꎻ(２)实与复的蒙日———安培方程ꎻ(３)丘成桐的一系列文章对某些紧流形(或有 边界的流形)上的拉普拉斯算子的第一特征值ꎬ以及其他的特征值都做了深刻的估计ꎻ(４)丘成 桐和肖荫堂合作ꎬ利用极小曲面对弗兰克尔猜想给出了证明ꎬ也就是证明了完备的单连通的、 具有正的全纯截面曲率的凯勒流形与一个复射空间双全纯等价ꎻ(５)丘成桐和米斯克利用三维 流形的拓扑方法解决极小曲面的经典理论中的一些老问题.反过来ꎬ他们利用极小曲面理论得 出三维拓扑学的一些结果:得恩引理和等变环圈定理及等球定理等. 由于丘成桐的出色成就ꎬ他于 １９８１ 年获美国数学颁发的维布伦奖ꎬ１９８３ 年ꎬ他在华沙举行 的国际数学家大会上荣获菲尔兹奖. ６.１.２　算术平方根的估算 １.掌握算术平方根的估算ꎬ会用计算器. ２.经历求 ２的过程ꎬ掌握方法ꎬ学习逐次逼近法. ３.通过经历算术平方根的估算ꎬ体验数学在实际生活中的重要作用. 重点 算术平方根的估算. 难点 算术平方根的估算在实际生活中的应用. 多媒体课件、计算器. 讲练结合、动手操作. 一、创设情境ꎬ引入新课 师:能否用两个面积为 １ ｄｍ２ 的小正方形拼成一个面积为 ２ ｄｍ２ 的大正方形? 运用多媒体ꎬ展示课件: 能否用两个面积为 １ 的小正方形拼成一个面积为 ２ ｄｍ２ 的大正方形? 学生活动:小组合作操作、观察、交流. 二、讲授新课 师:把两个小正方形分别沿对角线剪开ꎬ可以得到几个直角三角形呢? 生:４ 个. 师:用这 ４ 个直角三角形拼成的大正方形的面积有多大? 生:面积为 ２ ｄｍ２ 的大正方形. 师:这个大正方形的边长如何求呢? ６５ 　 　 良 师 教 案 七 年 级 下 册 ︵ＲＪ 版 ︶ 学生活动:尝试独立完成. 教师活动:启发ꎬ适时点拨. 师生共同归纳:设大正方形的边长为 ｘ ｄｍꎬ则 ｘ２ ＝ ２ꎬ 由算术平方根的意义可知 ｘ＝ ２ꎬ ∴ 大正方形的边长为 ２ ｄｍ. 师:小正方形的对角线的长为多少呢? 生:对角线长为 ２ ｄｍ. 师:很好ꎬ ２有多大呢? 学生活动:小组合作交流. 教师活动:适时启发ꎬ点拨. 师生共同归纳: ∵ １２ ＝ １ꎬ２２ ＝ ４ꎬ ∴ １< ２ <２ꎻ ∵ １.４２ ＝ １.９６ꎬ１.５２ ＝ ２.２５ꎬ ∴ １.４< ２ <１.５ꎻ ∵ １.４１２ ＝ １.９８８ １ꎬ１.４２２ ＝ ２.０１６ ４ꎬ ∴ １.４１< ２ <１.４２. ∵ １.４１４２ ＝ １.９９９ ３９６ꎬ１.４１５２ ＝ ２.００２ ２２５ꎬ ∴ １.４１４< ２ <１.４１５ꎻ 􀆺􀆺 如此进行下去ꎬ可以得到 ２的更精确的近似值. 事实上ꎬ ２ ＝ １.４１４ ２１３ ５６２ ３７３􀆺它是一个无限不循环小数.无限不循环小数是指小数位数 无限ꎬ且小数部分不循环的小数. 师:你能举出几个例子吗? 生:能ꎬ如: ３ 、 ５ 、 ７等. 师:如何用计算器求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值) . 学生活动:尝试独立完成例 ２. 师:请同学们用计算器求出引言中的第一宇宙速度、第二宇宙速度. 学生活动:用计算器小组合作完成. 第一宇宙速度:ｖ１≈７.９×１０３ ｍ / ｓꎻ 第二宇宙速度:ｖ２≈１.１×１０４ ｍ / ｓ. 展示课件: １.利用计算器计算下表中算术平方根ꎬ并将计算结果填在表中ꎬ你发现了什么规律? 你能 说出其中的道理吗? 􀆺 ０.０６２ ５ ０.６２５ ６.２５ ６２.５ ６２５ ６ ２５０ ６２ ５００ 􀆺 􀆺 􀆺 　 　 ２.用计算器计算 ３ (精确到 ０.００１)ꎬ并利用你发现的规律说出 ０.０３ ꎬ ３００ ꎬ ３０ ０００的近 似值ꎬ你能根据 ３的值说出 ３０是多少吗? 师:你能说出其中的规律吗? 学生活动:小组讨论交流. 师生共同归纳: 　 　 ６６ 数 学 第 六 章 　 实 　 数 求算术平方根时ꎬ被开方数的小数点要两位两位地移动ꎬ当被开方数向左(右)每移动两位 时ꎬ它的算术平方根相应地向左(右)移动一位. 新知应用: 师:我们一起来做题: 展示课件ꎬ运用多媒体: 例　 小丽想用一块面积为 ４００ ｃｍ２ 的正方形纸片ꎬ沿着边的方向裁出一块面积为 ３００ ｃｍ２ 的长方形纸片ꎬ使它的长、宽之比为 ３ ∶ ２.她不知能否裁得出来ꎬ正在发愁.小明见了说:“别发 愁ꎬ一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗? 小丽能用这块 纸片裁出符合要求的纸片吗? ? 师生共同分析. 学生尝试独立完成ꎬ一名学生上黑板板演. 教师适时点拨. 师生共同完成: 解:设长方形纸片的长为 ３ｘ ｃｍꎬ宽为 ２ｘ ｃｍꎬ根据边长与面积的关系得 ３ｘ􀅰２ｘ＝ ３００ ｘ２ ＝ ５０ ６ｘ２ ＝ ３００ ｘ