6.1.1 算术平方根-【良师教案】2023-2024学年七年级下册数学同步教案（人教版）

数 学 第 六 章 　 实 　 数 　 第六章　实　数 本章的内容有两个部分:平方根、立方根ꎻ实数. 本章的第一部分是平方根、立方根的概念.教材首先从实际问题出发ꎬ已知一个正方形的面 积ꎬ求边长ꎬ给出了算术平方根的定义和符号表示和指出了开平方与平方是互逆关系.介绍了用 计算器求一个正数的算术平方根的近似值等.对于立方根ꎬ教材采用了与平方根类似的方法. 本章的第二部分是实数的概念.教材介绍了实数的分类用数轴上的一个点表示无理数 ２ . 实数与数轴上的点一一对应等ꎬ并将相反数、绝对值等概念和运算扩展到实数范围内ꎬ介绍了 实数大小的比较ꎬ实数的近似值估计等. 有了开方ꎬ使实数系在初中完成教材介绍了 ６ 种代数运算———加、减、乘、除、乘方、开方在 初中完成. １.了解平方根、算术平方根、立方根的概念ꎬ了解无理数、实数的概念. ２.探究开方与乘方的互逆关系ꎬ让学生通过类比归纳、思考分析、探究验证等活动主动获取 知识. ３.给学生的思考探究留有足够的活动时间ꎬ切实调动学生的主观能动性ꎬ激发他们的求 知欲. 本章教学约需 ７ 课时ꎬ具体分配如下(仅供参考): ６.１ 平方根 约 ３ 课时 ６.２ 立方根 约 １ 课时 ６.３ 实　 数 约 ２ 课时 小　 结 约 １ 课时 ６１ 　 　 良 师 教 案 七 年 级 下 册 ︵ＲＪ 版 ︶ ６.１　 平方根 ６.１.１　算术平方根 １.掌握算术平方根的定义ꎬ会求算术平方根. ２.掌握求一个数的算术平方根的方法. ３.培养学生学习代数的兴趣. 重点 算术平方根的概念及其符号表示. 难点 理解算术平方根的概念. 多媒体课件. 讲练结合. 一、创设情境ꎬ引入新课 师:请同学们看图片. 出示多媒体课件: 问题　 学校要举行美术作品比赛ꎬ小鸥很高兴.想裁出一块面积为 ２５ ｄｍ２的正方形画布ꎬ画上自己的得意之作参加比赛ꎬ这块正方形画布的 边长应取多少? 师:∵ ５２ ＝ ２５ꎬ ∴ 这块正方形画布的边长应取 ５ ｄｍ. 二、讲授新课 师:请同学们填表: 正方形面积 / ｄｍ２ １ ９ １６ ３６ ４ ２５ 边　 　 长 / ｄｍ １ ３ ４ ６ ２ ５ 　 　 师:上面的问题ꎬ实际上是已知一个正数的平方ꎬ求这个正数的问题. 师:一般地ꎬ如果一个正数 ｘ 的平方等于 ａꎬ即 ｘ２ ＝ａꎬ那么这个正数 ｘ 叫作 ａ 的算术平方根. 记为 ａ ꎬ读作“根号 ａ”ꎬａ 叫作被开方数. 规定:０ 的算术平方根是 ０. 师:我们一起来做题. 　 　 ６２ 数 学 第 六 章 　 实 　 数 展示课件: 例 １　 求下列各数的算术平方根: (１)１００ꎻ　 (２)４９ ６４ ꎻ　 (３)０.０００ １. 学生活动:尝试独立完成. 教师活动:巡视、指导ꎬ派一名学生上黑板板演. 师生共同完成. 解:(１)∵ １０２ ＝ １００ꎬ ∴ １００ 的算术平方根是 １０ꎬ 即 １００ ＝ １０ꎻ (２)∵ ７ ８ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ ４９ ６４ ꎬ ∴ ４９ ６４ 的算术平方根是 ７ ８ ꎬ即 ４９ ６４ ＝ ７ ８ ꎬ (３)∵ ０.０１２ ＝ ０.０００ １ꎬ ∴ ０.０００ １ 的算术平方根是 ０.０１ꎬ 即 ０.０００ １ ＝ ０.０１. 三、随堂练习 课本第 ４１ 页练习. 四、课堂小结 本节课你学到了哪些知识? 与同伴交流. 师生共同归纳算术平方根的定义及其表示方法. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 ６.１.１　 算术平方根 求下列各数的算术平方根: (１)１００ꎻ(２)４９ ６４ ꎻ(３)０.０００ １. １.二次根式 (－３) ２ 的值为 (　 　 ) Ａ.－３　 　 　 Ｂ.３ 或－３　 　 　 Ｃ.９　 　 　 Ｄ.３ ２.下列说法中不正确的有 (　 　 ) ①一个数的算术平方根一定是正数　 ②１００ 的算术平方根是 １０ꎬ记作±１０ ③(π－３.１４) ２ 的算术平方根是 π－３.１４　 ④ａ２ 的算术平方根是 ａ Ａ.１ 个　 　 Ｂ.２ 个　 　 Ｃ.３ 个　 　 Ｄ.４ 个 ３.一个正数扩大到原来的 １００ 倍ꎬ则它的算术平方根扩大到原来的 (　 　 ) Ａ.１０ 倍 Ｂ.１００ 倍 Ｃ.１ ０００ 倍 Ｄ.１０ ０００ 倍 ４.２５ 的算术平方根是　 　 　 　 ꎻ(－２) ２ 的算术平方根是　 　 　 　 . ６３ 　 　 良 师 教 案 七 年 级 下 册 ︵ＲＪ 版 ︶ ５.求 ３９的值时ꎬ它的整数位上的数字是　 　 　 　 ꎬ ９１在哪两个整数之间　 　 　 　 .