5.2.2 平行线的判定-【良师教案】2023-2024学年七年级下册数学同步教案（人教版）

良 师 教 案 七 年 级 下 册 ︵ＲＪ 版 ︶ 解:这是一道操作实验题ꎬ解决这类问题需要大家认真操作和细心观察.通过实验可知新图 形中有 １１ 条平行线. 点评:新课程标准提倡做数学实验ꎬ通过做数学实验去探索规律、发现规律ꎬ有关操作类试 题正好体现了这一特点ꎬ因而在各级各类考试中均有所出现ꎬ请同学们加以重视. ５.２.２　平行线的判定（１） １.掌握“同位角相等两直线平行”的条件ꎬ并能解决一些问题. ２.经历探究直线平行的条件的过程ꎬ掌握直线平行的条件ꎬ领悟、归纳和转化数学思想方法. ３.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动ꎬ进一步发展学生的空间观念ꎬ培养推理能力和 有条理表达的能力. 重点 探索并掌握直线平行的条件. 难点 掌握直线平行的条件. 多媒体课件. 引导发现法. 一、创设情境ꎬ引入新课 教师出示有关的几个问题ꎬ复习巩固上节课的知识: 学生思考下列问题: １.填空:经过直线外一点ꎬ 与这条直线平行. ２.画图:已知直线 ＡＢꎬ点 Ｐ 在直线 ＡＢ 外ꎬ用直尺和三角尺画过点 Ｐ 的直线 ＣＤꎬ使 ＣＤ∥ＡＢ. ３.反思:在用直尺和三角尺画平行线的过程中ꎬ三角尺起什么作用? 学生回答:为画∠ＰＨＦꎬ使所画的角与∠ＢＧＦ 相等. 教师指出:既然两个角相等与两条直线平行能联系起来ꎬ那么这两个角具有什么样的位置 关系? 我们是否得到了一个判定两直线平行的方法? 这就是本课要研究的内容之一. 二、尝试活动ꎬ探索新知 １.画出课本图 ５.２ ５ 的简化图形ꎬ分析∠１ 与∠２ 的位置关系.　 　 ２２ 数 学 第 五 章 　 相 交 线 与 平 行 线 (１)让学生先描述∠１、∠２ 的方位. (２)教师指出像∠１、∠２ 这样分别位于直线 ＣＤ、ＡＢ 的下方ꎬ又在直线 ＥＦ 的右侧ꎬ也就是 位置相同的两个角叫作同位角. (３)让学生识别图中其他的同位角ꎬ并标记出它们ꎬ要求正确而又不遗漏. (４)教师强调:同位角是具有特殊位置关系的两个角ꎬ它不同于对顶角和邻补角.同位角都 有一条边在截线 ＥＦ 上. ２.归纳利用同位角判定两条直线平行的方法. (１)学生根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线的活动ꎬ叙述判定两条直线平行的 方法. 教师板书: 判定方法 １:两条直线被第三条直线所截ꎬ如果同位角相等ꎬ那么这两条直线平行. 简单说成:同位角相等ꎬ两直线平行. (２)教师引导学生ꎬ结合图形用符号语言表述两直线平行的判定方法 １: 如果∠１＝∠２ꎬ那么 ＡＢ∥ＣＤ. 教师强调:两直线平行判定方法 １ 的条件中有两层意思:第一层意思是这两个角是这两条 直线被第三条直线所截而成的一对同位角ꎻ第二层意思是这两个角相等ꎬ两者缺一不可. (３)简单应用. 教师演示木工用角尺画平行线的过程ꎬ让学生说出用角尺画平行线的道理. 教师板书:因为∠ＤＣＢ 与∠ＦＥＢ 是直线 ＣＤ、ＥＦ 被直线 ＡＢ 所截而成的同位角ꎬ而且 ∠ＤＣＢ＝∠ＦＥＢꎬ即同位角相等ꎬ根据直线平行的判定方法ꎬ从而得出 ＣＤ∥ＥＦ. ３.利用教具模型认识内错角和同旁内角. (１)教师展示教具模型ꎬ并在黑板上画出右图ꎬ指出在直线 ａ、ｂ 被直线 ｃ 所截成 的角中ꎬ∠１ 和∠２ 是同位角ꎬ∠２ 与∠３、∠２ 与∠４ 虽然不是同位角ꎬ但是它们又是 具有某种位置关系的两个角.大家能叙述∠２ 与∠３ 有怎样的位置关系吗? ∠２ 和∠４ 呢? 教师引导学生正确地叙述ꎬ如∠２ 与∠３ 是在直线 ａ、ｂ 之间ꎬ又分别位于直线 ｃ 的两侧ꎬ∠２ 与∠４ 是在直线 ａ、ｂ 之间ꎬ都在直线 ｃ 的右侧(同侧) . (２)教师转动直线 ａ 或者直线 ｂꎬ再问学生∠２ 与∠３、∠２ 与∠４ 的度数是否发生变化? 它 们之间的位置是否发生改变? 学生回答: 度数改变了ꎬ但是位置不改变. 教师指出像∠２ 和∠３ 这样的两个角叫作内错角ꎬ像∠２ 和∠４ 这样的两个角叫作同旁 内角. (３)让学生识别图中其他的内错角和同旁内角ꎬ标记出它们. (４)学生概括由直线 ａ、ｂ 被直线 ｃ 所截成的八个角中有四对同位角、两对内错角、两对同 旁内角. ２３ 　 　 良 师 教 案 七 年 级 下 册 ︵ＲＪ 版 ︶ 三、尝试反馈ꎬ理解新知 探索两条直线平行的其他方法: １.演示教具ꎬ使学生体会当内错角相等时ꎬ两条直线平行. 学生思考: 为什么内错角相等时ꎬ两条直线平行? 你能用学过的两直线平行的判定方法 １ 来说明吗? 判定方法及教师板书: 两条直线被第三条直线所截ꎬ如果内错角相等ꎬ那么这两条直线平行. 简单说成:内错角相等ꎬ两直线平行. ２.学生猜想: 可借助教具. ∠４ 是锐角时ꎬ∠２ 是钝角才有可能使 ａ∥ｂ. 进一步观察发现: 如果同旁内角互补ꎬ那么两条直线平行ꎬ即:如果∠２＋∠４＝ １８０°ꎬ那么 ａ∥ｂ. 学生