5.2.1 平行线-【良师教案】2023-2024学年七年级下册数学同步教案（人教版）

良 师 教 案 七 年 级 下 册 ︵ＲＪ 版 ︶ 太阳偏角 太阳偏角是指日出和日落时太阳从北偏东的度数ꎬ其数值对于不同的纬度是不同的. 全球看日偏角的角度都不一样ꎬ纬度相同才相同ꎬ你拿个地球仪做实验ꎬ一看就明白.比如 说ꎬ夏至日时ꎬ南极圈以内是极夜ꎬ但是南极圈上能看见太阳ꎬ只是看见就立刻消失了ꎬ此时他 看到太阳的角度是多少呢? 答曰:“０ 度.”即在地平线上ꎬ以此类推ꎬ稍微向北一点的地方ꎬ看太 阳日出的偏角就大一点ꎬ到了北回归线上时ꎬ即太阳直射的同纬度地区ꎬ看日出的偏角是最大的. ５.２　 平行线及其判定 ５.２.１　平行线 １.了解平行线的概念、平面内两条直线相交和平行的两种位置关系ꎬ知道平行公理以及平 行公理的推论. ２.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作ꎬ交流归纳与活动ꎬ进一步发展学生空间 观念. ３.会用符号语言表示平行公理及其推论. ４.会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 重点 探索和掌握平行公理及其推论. 难点 对平行线本质属性的理解ꎬ用几何语言描述图形的性质. 多媒体课件、直尺和三角尺. 引导发现法. 一、创设情境ꎬ引入新课 教师提问:两条直线相交有几个交点? 相交的两条直线有什么特殊的位置关系? 学生回答: 两条直线相交有且仅有一个交点.　 　 １８ 数 学 第 五 章 　 相 交 线 与 平 行 线 学生在教师的引导下回答: 两条直线相交有且只有一个交点ꎬ平行和垂直是两种特殊情况. (教师把教具中木条 ｂ 与 ｃ 重合在一起ꎬ转动木条 ａ 确认回答.) 教师提问: 在同一平面内ꎬ两条直线除了相交外ꎬ还有其他的位置关系吗? 学生回答:不相交的情况. 二、尝试活动ꎬ探索新知 教师演示教具: 顺时针转动木条 ｂ 两圈ꎬ教师组织学生交流并达成共识. 学生思考: 把 ａ、ｂ 想象成两端可以无限延伸的两条直线ꎬ顺时针转动 ｂ 时ꎬ直线 ｂ 与直线 ａ 的交点的 位置将发生什么变化? 在这个过程中ꎬ有没有直线 ｂ 与 ｃ 不相交的情况? 可以想象一定存在直线 ｂ 的位置ꎬ使它与直线 ａ 没有交点. 学生结合演示的结论ꎬ与教师共同用数学语言描述平行的定义: 同一平面内ꎬ存在一个直线 ａ 与直线 ｂ 不相交的情形ꎬ这时我们说直线 ａ 与 ｂ 互相平行.换 言之ꎬ同一平面内ꎬ不相交的两条直线叫作平行线.直线 ａ 与 ｂ 互相平行ꎬ记作“∥”ꎬ这里“∥” 是平行符号. 教师板书:平行线的定义及表示方法 教师应强调平行线定义的本质属性: 第一ꎬ同一平面内的两条直线ꎻ 第二ꎬ没有交点的两条直线. 在同一平面内ꎬ两条直线只有两种位置关系:相交或平行ꎬ两者必居其一. 即同一平面内两条直线不相交就是平行ꎬ或者不平行就是相交. 教师引导学生完成以下活动: １.在转动教具木条 ｂ 的过程中ꎬ有几个位置能使 ｂ 与 ａ 平行? 直线 ｂ 绕直线 ａ 外一点 Ｂ 转动ꎬ有并且只有一个位置使 ａ 与 ｂ 平行. ２.用直尺和三角尺画平行线: 已知:直线 ａꎬ点 Ｂꎬ点 Ｃ. (１)过点 Ｂ 画直线 ａ 的平行线ꎬ能画几条? (２)过点 Ｃ 画直线 ａ 的平行线ꎬ它与过点 Ｂ 的平行线平行吗? ３.通过观察画图ꎬ归纳平行公理及其推论. (１)学生对照垂线的性质 １ 说出画图所得的结论ꎬ并在充分交流后ꎬ归纳平行公理. (２)教师板书: 平行公理:经过直线外一点ꎬ有且只有一条直线与这条直线平行. (２)比较平行公理和垂线的性质 １: 共同点:“有且只有一条直线”ꎬ这表明过一点与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯 一的. 不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外ꎻ垂线性质中对“一点”没有限制ꎬ可在 直线上ꎬ也可在直线外. １９ 　 　 良 师 教 案 七 年 级 下 册 ︵ＲＪ 版 ︶ 三、尝试反馈ꎬ理解新知 师生共同归纳平行公理的推论: (１)学生直观判定过 Ｂ 点、Ｃ 点的直线 ａ 的平行线 ｂ、ｃ 是互相平 行的. (２)从直线 ｂ、ｃ 作图的过程说明直线 ｂ∥直线 ｃ. (３)学生用三角尺与直尺用平推的方法验证 ｂ∥ｃ. (４)师生用数学语言表达这个结论. 教师板书:如果两条直线都与第三条直线平行ꎬ那么这条直线也互相平行. 也就是说:如果 ｂ∥ａꎬｃ∥ａꎬ那么 ｂ∥ｃ. 四、提升练习 如果多于两条直线ꎬ如三条直线 ａ、ｂ、ｃ 与直线 ｌ 都平行ꎬ那么这三条直线互相平行吗? 请说明 理由. 本题拟在要求学生在反复运用平行公理推论的过程中掌握平行公理的推论以及说理规范. 教师总结:都是平行的ꎬ多次使用平行公理的推论即可. 五、课堂小结 本节课主要学习了平行线的概念及其表示方法ꎬ并学习了用直尺和三角尺画平行线ꎬ通过 具体的操作活动ꎬ加深了学生对本节内容的理解ꎬ并能灵活运用.