5.1.2 垂线-【良师教案】2023-2024学年七年级下册数学同步教案（人教版）

数 学 第 五 章 　 相 交 线 与 平 行 线 ５.１.２　垂　线(１) １.了解垂直的概念ꎬ能说出垂线的性质“经过一点ꎬ直线上或直线外能画出已知直线的一条 垂线ꎬ并且只能画出一条垂线” . ２.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. ３.经历观察、操作、想象、归纳概括、交流等活动ꎬ进一步发展空间观念. ４.培养学生用几何语言准确表达的能力. 重点 两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 难点 两条直线互相垂直的性质和画法. 多媒体课件ꎬ三角板与量角器. 引导发现法. 一、创设情境ꎬ引入新课 教师引导学生进行相关的思考: 教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边ꎬ方格纸的横线和竖线􀆺􀆺这些给大家留下什么印 象呢? 请同学们在小组内进行讨论. 　 二、尝试活动ꎬ探索新知 教师出示相交线的模型ꎬ演示模型ꎬ并能引导学生观察思考有关的问题: 固定木条 ａꎬ转动木条 ｂꎬ当 ｂ 的位置变化时ꎬａ、ｂ 所成的∠α 是如何变化的? 其中会有特殊 情况出现吗? 当这种情况出现时ꎬａ、ｂ 所成的四个角有什么特殊关系? 图 ５.１ ４ 教师组织学生交流ꎬ并能引导学生明白: 当 ｂ 的位置变化时ꎬ∠α 从锐角变为钝角ꎬ其中∠α 是直角是特殊情况. ７ 　 　 良 师 教 案 七 年 级 下 册 ︵ＲＪ 版 ︶ 教师补充其特殊之处还在于: 当∠α 是直角时ꎬ它的邻补角、对顶角都是直角ꎬ即 ａ、ｂ 所成的四个角都是直角. 教师引导学生总结并给出垂直的定义及垂直的表示方法: 当∠α＝ ９０°时(图 ５.１ ４)ꎬ我们说 ａ 与 ｂ 互相垂直ꎬ记作 ａ⊥ｂ.垂直是相交一种特殊情况ꎬ 两条直线互相垂直ꎬ其中一条直线另一条直线的垂直ꎬ它们的交点叫垂点.图 ５.１ ５ 中ꎬ“直线 ＡＢ 垂直于直线 ＣＤꎬ垂足为 Ｏ”ꎬ记作 ＡＢ⊥ＣＤꎬ垂足为 Ｏꎬ并在图中任意一个角处作上直角记号: 图 ５.１ ５ 教师引导学生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系: “互相垂直”是指两条直线的位置关系ꎻ“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名.如 果说两条直线“互相垂直”时ꎬ其中一条必定是另一条的“垂线”ꎻ如果一条直线是另一条直线的 “垂线”ꎬ则它们必定“互相垂直” . 画图实践ꎬ探究垂线的性质: 教师引导学生用三角尺或量角器画已知直线 ｌ 的垂线. 已知直线 ｌ(教师在黑板上画一条直线 ｌ)ꎬ画出直线 ｌ 的垂线. 找学生上黑板画出直线 ｌ 的垂线. 教师追问学生:还能画出直线 ｌ 的垂线吗? 能画几条? 通过师生交流ꎬ学生明确直线 ｌ 的垂线有无数条ꎬ即存在ꎬ但有不确定性. 师:怎样才能确定直线 ｌ 的垂线位置? 生:在直线 ｌ 上方取一点 Ａꎬ过点 Ａ 画直线 ｌ 的垂线.(动手画出图形) 在直线 ｌ 上方取一点 Ｂꎬ过 Ｂ 点画直线 ｌ 的垂线.(动手画出图形) 教师板书学生的结论: 经过直线上一条ꎬ有且只有一条直线与已知直线垂直. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 教师让学生通过画图操作将所得的两个结论合并成一个ꎬ并板书: 垂线性质 １:同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 三、尝试反馈ꎬ理解新知 １.过点 Ｐ 画射线 ＡＭ 的垂线ꎬＱ 点为垂足. ２.过点 Ｐ 画射线 ＢＮ 的垂线ꎬ交射线 ＢＮ 的反向延长线于 Ｑ 点. ３.过点 Ｐ 画线段 ＡＢ 的垂线ꎬ交线段 ＡＢ 的延长线于 Ｑ 点. 　 　 ８ 数 学 第 五 章 　 相 交 线 与 平 行 线 学生画完图后ꎬ教师归纳:画一条射线或线段的垂线ꎬ就是画它们所在直线的垂线. 四、巩固练习 判断以下两条直线是否互相垂直: 两条直线相交所成的四个角中有一个是直角. 两条直线相交所成的四个角相等. 两条直线相交ꎬ有一组邻补角相等. 两条直线相交ꎬ对顶角互补. 　 上述说法中的两条直线均互相垂直. 五、课堂小结 本节课学习了互相垂直、垂线等概念ꎬ还学习了过一点画已知直线的垂线的画法ꎬ并得出 垂线的一个性质ꎬ你能说出相关的内容吗? 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ５.１.２　 垂　 线(１) 　 教师通过转动教具ꎬ 停在特殊的位置ꎬ进而 提问ꎬ引导学生得出垂 直的概念. 　 直线 ＡＢ 垂直于直线 ＣＤꎬ 垂足为 Ｏꎬ记作 ＡＢ⊥ＣＤꎬ垂 足为 Ｏ. 　 性质 １:同一平面内ꎬ过 一点有且