第12讲 一元一次不等式组（八大题型）-【帮课堂】2023-2024学年六年级数学下册同步学与练（沪教版）

第12讲 一元一次不等式组（八大题型） 1.理解不等式组的概念； 2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集； 3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用． 知识点一、不等式组的概念 定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如，等都是一元一次不等式组． 要点： (1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上． (2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数． 知识点二、解一元一次不等式组 1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集． 要点： (1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分． (2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况． 2.一元一次不等式组的解法 解一元一次不等式组的方法步骤： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集． （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集． 知识点三、一元一次不等式组的应用 列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答． 要点： (1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系． (2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数． 题型1：一元一次不等式组的定义 【典例1】．下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【典例2】．下列不等式组中，属于一元一次不等式组的有(　　) ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型2：一元一次不等式组的解集 【典例3】．解不等式组：，并把解表示在数轴上． 【典例4】．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 【典例5】．解下列不等式组： (1) (2) 题型3：一元一次不等式组的整数解 【典例6】．不等式组的正整数解的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【典例7】．已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【典例8】．不等式组的最小整数解为（　　） A． B． C． D． 题型4：解特殊不等式组 【典例9】．已知，求a的取值范围． 【典例10】．若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【典例11】．若关于的不等式组有解，且关于的方程的解为正整数，则满足条件的所有整数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型5：根据一元一次不等式组的解集求参数 【典例12】．已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【典例13】．已知关于x的方程5x-2m=3x-6m+1的解满足-3<x≤2,求m的整数值. 【典例14】．已知关于、的方程组（实数m是常数）. （1）求方程组的解（用字母的代数式表示）. （2）若方程组的解满足且. ①求的取值范围； ②化简：. 题型6：列一元一次不等式组 【典例15】．一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（　　） A． B． C． D． 【典例16】．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个，若小朋友的人数为x，则下列正确的是（　　） A． B． C． D． 【典例17】．若一艘轮船沿江水顺流航行用时少于小时，它沿江水逆流航行也用时少于小时，设这艘轮船在静水中的航速为，江水的流速为，则根据题意可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 题型7：方程（组）与一元一次不等式组 【典例18】．在方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围是（　　）． A． B． C． D． 【典例19】．已知方程组的解为正数，为非负数，给出下列结论：①；②当时，；③当时，方程组的解也是方程的解；其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 【典例20】．已知关于x，y的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②当时，x，y的值互为相反数；③若，则；④的最大值为，其中正确的是（    ） A．①②③ B．①④ C．②③④ D．②④ 题型8：一元一次不等式组的应用 【典例21】．在