10.3 平行线的性质(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(沪科版)

年级下册·I 数 学 第10章　相交线、平行线与平移 10.3　平行线的性质 两直线平行，同位角相等 1. 如图所示，直线 a ， b 被直线 c 所截， a ∥ b ，∠1＝50°，则∠2的度数是 （　B　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° B 2. 如图所示，直线 a ∥ b ，直线 l 与直线 a ， b 分别相交于 A ， B 两点，过点 A 作 直线 l 的垂线交直线 b 于点 C ，若∠2＝40°，则∠1的度数为（　D　） A. 20° B. 30° 第2题图 D C. 40° D. 50° 3. 如图所示， D 是 BC 上一点， DE ∥ AB ， DA ∥ CE ，若∠ ADE ＝65°，则∠ B ，∠ C 的度数分别可能是（　D　） A. 46°，68° B. 45°，71° C. 46°，70° D. 47°，68° 第3题图 D 两直线平行，内错角相等 4. 如图所示， DE ∥ BC ， BE 平分∠ ABC ，若∠1＝70°，则∠ CBE 的度数为 （　B　） A. 20° B. 35° C. 55° D. 70° B 6. 如图所示，有一块含有30°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果 ∠2＝28°，那么∠1的度数是 ⁠. 第6题图 32°　 5. 如图所示， AB ∥ CD ，∠α＝50°，则∠β的度数是 ⁠. 第5题图 130°　 两直线平行，同旁内角互补 7. 如图所示，平行线 AB ， CD 被直线 AE 所截.若∠1＝105°，则∠2的度数为 （　A　） A. 75° B. 85° C. 95° D. 105° A 8. （马鞍山期末）将一个长方形纸片折叠后如图所示，若∠ ABC ＝30°，则 ∠ ACD 等于 ⁠. 120°　 9. 如图所示， AB ∥ CD ， CB ∥ DE ，若∠ B ＝72°，求∠ D 的度数. 解：因为 AB ∥ CD ， ∠ B ＝72°， 所以∠ C ＝∠ B ＝72°. 因为 CB ∥ DE ， 所以∠ D ＝180°－∠ C ＝108°. 平行线的判定与性质的综合运用 10. 如图所示是一条街道的路线图，若 AB ∥ CD ，且∠ ABC ＝130°，那么当 ∠ CDE 等于（　B　）时， BC ∥ DE . A. 40° B. 50° C. 70° D. 130° B 11. 如图所示， AD ∥ BC ，∠ DAC ＝60°，∠ ACF ＝25°，∠ EFC ＝145°，则直线 EF 与 BC 的位置关系是 ⁠. 第11题图 平行　 12. （阜阳模拟）如图所示，∠1＝120°，∠2＝60°，∠3＝100°，则∠4＝ 时， AB ∥ EF . 第12题图 13. 如图所示，∠ BAF ＝102°， AC 平分∠ BAF ，∠ B ＝78°，求∠ C 的度数. 100°　 解：因为∠ BAF ＝102°，∠ B ＝78°， 所以∠ BAF ＋∠ B ＝180°，所以 EF ∥ BC . 因为 AC 平分∠ BAF ，所以∠ FAC ＝ ∠ BAF ＝51°. 因为 EF ∥ BC ，所以∠ C ＝∠ FAC ＝51°. 14. 如图所示，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度 数为（　C　） A. 15° B. 20° C. 25° D. 35° 15. 如图所示， AB ∥ EF ，则α，β，γ的关系是（　B　） A. β＋γ－α＝90° B. α＋β＋γ＝360° C. α＋β－γ＝90° D. β＝α＋γ 第15题图 C B 16. （阜阳阜南期末）如图所示，已知 AD ∥ EF ∥ BC ， BD ∥ GF ，且 DB 平分 ∠ ADC ，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（　D　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 第16题图 D 17. 如图所示， AB ， CD 相交于点 O ，∠1＝80°， DE ∥ AB ， DF 是∠ CDE 的平 分线，与 AB 交于点 F ，那么∠ DFB 的度数为（　D　） A. 80° B. 100° 第17题图 D C. 120° D. 130° 18. 如图所示，将一块含60°角的直角三角尺 DEF 放置在含45°角的直角三角尺 ABC 上，移动三角尺 DEF 使两条直角边 DE ， DF 恰分别经过 B ， C 两点，若 EF ∥ BC ，则∠ ABD ＝ ⁠°. 第18题图 15　 19. 如图所示， AD ∥ EF ，∠ GDC ＋∠ AEF ＝180°.∠ GDC ∠ BAD . （填 “＞”“＜”或“＝”） ＝　 第20题图 20. 如图所示，直线 EF 分别交直线 AB ， CD 于点 G ， H ， AB ∥ CD ， MG ⊥ EF ，垂足为 G ， HN 平分∠ CHE ，∠ NHC ＝32°，则∠ AGM ＝ ⁠. 26°　 21. 如图所示， AB ∥ EG ∥ CD ， EF 平分∠ BED ，若∠ D ＝69°，∠ GEF ＝21°， 则∠ B ＝ ⁠°. 第21题图 27　 22. （阜阳临泉期末）如图所示，已知点 E ， F 在直线 AB 上，点 G 在线段 CD 上， ED 与 FG 交于点 H ，∠ C ＝∠1，∠2＝∠3.求证： AB ∥ CD . （完成以下填空） 证明：因为∠2＝∠3（已知）， 且∠3＝∠ BEC （ ）， 所以∠ BEC ＝∠2（等量代换）. 所以 ∥ （ ）. 所以∠ C ＝∠ FGD （ ）. 又因为∠ C ＝∠1（已知）， 所以∠1＝∠ FGD （等量代换）. 所以 AB ∥ CD （ ）. 对顶角相等　 MC 　 FG 　 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等　 内错角相等，两直线平行　 23. 如图所示，在△ ABC 中，∠1＝∠2， ED ∥ BC ， CD ⊥ AB 于点 D . 试说明：∠ FGB ＝90°. 解：因为 DE ∥ BC ， 所以∠1＝∠ DCB . 因为∠1＝∠2， 所以∠ DCB ＝∠2，所以 CD ∥ FG . 因为 CD ⊥ AB ，所以 FG ⊥ AB ，∠ CDB ＝90°， 所以∠ FGB ＝∠ CDB ＝90°. 24. 如图①所示，已知直线 AB ， CD 分别与直线 EF 相交于 M ， N 两点，∠ BME ＝50°. （1）请添加一个条件，使直线 AB ∥ CD ，并说明理由. 解：（1）答案不唯一，示例：添加∠ DNE ＝50°. 理由：因为∠ BME ＝50°，∠ DNE ＝50°， 所以∠ BME ＝∠ DNE ，所以 AB ∥ CD . ① （2）如图②所示，在（1）的条件下，作∠ MND 的平分线交 AB 于点 G ，求 ∠ BGN 的度数. ② 解：（2）因为∠ DNE ＝50°， NG 平分∠ DNE ， 所以∠ DNG ＝ ∠ DNE ＝25°. 因为 AB ∥ CD ， 所以∠ BGN ＋∠ DNG ＝180°， 所以∠ BGN ＝180°－25°＝155°. 25. 如图所示，∠1＋∠2＝180°，∠ B ＝∠3. （1）判断 DE 与 BC 的位置关系，并说明理由. 解：（1） DE ∥ BC . 理由： 因为∠1＋∠2＝180°， 所以 BD ∥ EF ，所以∠ ADE ＝∠3. 因为∠ B ＝∠3，所以∠ ADE ＝∠ B ，所以 DE ∥ BC . （2）若∠ C ＝65°，求∠ DEC 的度数. 解：（2）因为 DE ∥ BC ，所以∠ C ＋∠ DEC ＝180°. 因为∠ C ＝65°，所以∠ DEC ＝115°. $$