10.1 第1课时 对顶角及其性质(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(沪科版)

年级下册·I 数 学 第10章　相交线、平行线与平移 10.1　相交线 第1课时　对顶角及其性质 相交线 1. 对于直线、射线、线段，在下列各图中能相交的是（　B　） B 对顶角、邻补角的概念 2. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　B　） B 3. 如图所示，直线 AB ， CD ， EF 相交于点 O ，∠ BOE 的对顶角是 ⁠ ，∠ COF 的邻补角是 ⁠. ∠AOF ∠ COE ，∠ DOF 　 对顶角、邻补角的性质 4. 如图所示，直线 AC 和直线 BD 相交于点 O ，若∠1＋∠2＝90°，则∠ BOC 的度 数是（　C　） A. 100° B. 115° C. 135° D. 145° C 5. 如图所示，已知直线 AB ， CD 相交于点 O ， OE 为射线.若∠1＋∠2＝90°，∠1＝65°，则∠3＝ ⁠. 25°　 6. 如图所示，直线 AB ， CD ， EF 相交于点 O . （1）写出∠ COE 的邻补角. 解：（1）∠ COE 的邻补角为∠ COF 和∠ EOD . （2）分别写出∠ COE 和∠ BOE 的对顶角. 解：（2）∠ COE 和∠ BOE 的对顶角分别为∠ DOF 和∠ AOF . （3）如果∠ BOD ＝60°，∠ BOF ＝90°，求∠ AOF 和∠ FOC 的度数. 解：（3）因为∠ BOF ＝90°， 所以∠ AOF ＝90°. 又因为∠ AOC ＝∠ BOD ＝60°， 所以∠ FOC ＝∠ AOF ＋∠ AOC ＝90°＋60°＝150°. 7. 如图所示，直线 AB 与 CD 相交于点 O ， OE 平分∠ AOD ，若∠ BOD ＝40°，求 ∠ AOC ，∠ AOE 的度数. 解：因为∠ BOD ＝40°， 所以∠ AOC ＝40°， ∠ AOD ＝180°－ 40°＝140°. 因为 OE 平分∠ AOD ， 所以∠ AOE ＝ ∠ AOD ＝70°. 8. 如图所示，直线 AB ， CD ， EF 相交于点 O ，∠ COE ＝2∠ AOE ，已知∠ BOC ＝105°，那么∠ BOF ＝（　D　） A. 75° B. 50° C. 45° D. 25° 第8题图 D 9. 如图所示，已知点 A ， B ， N 在一条直线上，点 F ， B ， M 在一条直线上，点 E ， F 在线段 AD 上，若∠ MBN －∠ X ＝∠ ABE ，则∠ X ＝（　A　） A. ∠EBF B. ∠ABE C. ∠ABF D. ∠EBC 第9题图 A 10. 如图所示，直线 AB ， CD ， EF 相交于点 O ，∠1＝50°，∠2＝64°，则 ∠ COF ＝（　A　） A. 66° B. 50° C. 64° D. 76° 第10题图 A 11. 如图所示，直线 a ， b 相交，∠2＝3∠1，则∠3＝ ⁠°. 第11题图 12. 平面上两条直线相交于一点，三条直线两两相交，每个交点都不经过第三条 直线. （1）5条直线的交点为 个. 45　 10　 （2）请探索 n 条直线的交点个数. 解：如图所示： 我们发现：2条直线相交有1个交点； 3条直线相交有1＋2＝3个交点； 4条直线相交有1＋2＋3＝6个交点； 5条直线相交有1＋2＋3＋4＝10个交点… 所以 n 条直线相交的交点个数为1＋2＋3＋…＋ n －1＝ . 13. 如图所示，直线 AB ， CD 相交于点 O ，已知∠ AOC ＝75°， OE 把∠ BOD 分 为两部分，且∠ BOE ∶∠ DOE ＝2∶3，求∠ AOE 的度数. 解：设∠ BOE ＝2 x ，则∠ DOE ＝3 x .因为∠ AOC ＝∠ BOD ＝75°，所以2 x ＋3 x ＝75°，所以 x ＝15°，所以∠ BOE ＝30°，所以∠ AOE ＝180°－30°＝150°. 14. 如图所示，已知 a ， b ， c 三条直线两两相交，∠1＝2∠3，∠1＋∠3＝150°，求∠1＋∠2＋∠3的度数. 解：因为∠1＝2∠3，∠1＋∠3＝150°，所以2∠3＋∠3＝150°（等量代换）， 所以∠3＝50°. 因为∠2＝∠3（对顶角相等）， 所以∠1＋∠2＋∠3＝2∠3＋∠3＋∠3＝4∠3＝200°. 15. （宿州月考）观察如图所示的各图，寻找对顶角（不含平角）. （1）如图①所示，图中共有 对对顶角. （2）如图②所示，图中共有 对对顶角. （3）如图③所示，图中共有 对对顶角. （4）若有10条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？ 解：由以上可知 n 条直线相交于一点，形成 n （ n －1）对对顶角，则10条直线相 交于一点，可形成10×（10－1）＝90对对顶角. 2　 6　 12　 $$