20.3 综合与实践体重指数-【良师教案】2023-2024学年八年级下册数学同步教案（沪科版）

良 师 教 案 八 年 级 下 ︵ 沪 科 版 ︶ ２０.３　 综合与实践　 体重指数 １.使学生体会用样本估计总体的思想ꎬ能够根据统计结果作出合理的判断和推测. ２.经历探索用样本估计总体的过程ꎬ培养学生运用数学知识来解决实际问题的意识和“让 数字来说话”的习惯. ３.通过生活学习数学ꎬ并用数学知识解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 重点 根据有关问题查找资料或调查ꎬ用随机抽样的方法选取样本. 难点 能用样本的平均数和方差ꎬ对总体中的个体进行合理地估计和推测. 多媒体课件、计算器. 讲练结合. 一、温故知新 创设问题情境(一): 据报载ꎬ截至 ２０１０ 年ꎬ全国 １８ 岁及以上居民超重率达到 ３２.１％ ꎬ肥胖率达９.９％ ꎬ肥胖已成 为困扰当今医学界的四大医学社会问题之一ꎬ如果不加以重视ꎬ对人的身体健康危害较大. 研究表明ꎬ体重在正常范围内者患各种疾病的危险性小于消瘦、超重或肥胖者.你知道正常 范围内的体重是多少吗? 目前国际上有多种标准来衡量体重是否在正常范围内ꎬ这里只介绍 其中比较常用的一种标准. 假设某人的体重为 ｍ ｋｇꎬ身高为 ｈ ｍꎬ我们把ｍ ｈ２ 的值称为体重指数(ＢＭＩ) .下表给出了体重 状况对应的体重指数的范围. 体重状况 体重指数(ＢＭＩ)的范围 消瘦 ｍ ｈ２ <１８.５ 正常 １８.５≤ ｍ ｈ２ ≤２３.９ 超重 ２３.９< ｍ ｈ２ ≤２６.９ 肥胖 ｍ ｈ２ >２６.９ 　 　 为了解你们班学生的体重状况ꎬ统计消瘦、正常、超重和肥胖的人数各为多少ꎬ应该怎么 做呢? 　 　 ２４２ 数 学 第 ２０　 章 　 数 据 的 初 步 分 析 探究解决问题(一): 从总体中抽取样本ꎬ通过对样本的分析去估计总体情况是统计的基本思想. 二、讲授新课 １.用样本的平均数估计总体平均数. (１)根据班级的人数制作统计表ꎬ收集班上每位学生的体重和身高的数据ꎻ 学号 体重 / ｋｇ 身高 / ｍ 学号 体重 / ｋｇ 身高 / ｍ 学号 体重 / ｋｇ 身高 / ｍ 学号 体重 / ｋｇ 身高 / ｍ 学号 体重 / ｋｇ 身高 / ｍ １ １４ ２７ ４０ ５３ ２ １５ ２８ ４１ ５４ ３ １６ ２９ ４２ ５５ ４ １７ ３０ ４３ ５６ ５ １８ ３１ ４４ ５７ ６ １９ ３２ ４５ ５８ ７ ２０ ３３ ４６ ５９ ８ ２１ ３４ ４７ ６０ ９ ２２ ３５ ４８ 􀆺 １０ ２３ ３６ ４９ １１ ２４ ３７ ５０ １２ ２５ ３８ ５１ １３ ２６ ３９ ５２ 　 　 (２)根据上表中的数据ꎬ计算出每位学生的体重指数ꎻ 学号 体重指数 学号 体重指数 学号 体重指数 学号 体重指数 学号 体重指数 １ １４ ２７ ４０ ５３ ２ １５ ２８ ４１ ５４ ３ １６ ２９ ４２ ５５ ４ １７ ３０ ４３ ５６ ５ １８ ３１ ４４ ５７ ６ １９ ３２ ４５ ５８ ７ ２０ ３３ ４６ ５９ ８ ２１ ３４ ４７ ６０ ９ ２２ ３５ ４８ 􀆺 １０ ２３ ３６ ４９ １１ ２４ ３７ ５０ １２ ２５ ３８ ５１ １３ ２６ ３９ ５２ 　 　 (３)列出体重指数的频数分布表ꎬ统计体重指数落在不同范围内的学生数ꎻ 体重状况 体重指数(ＢＭＩ)的范围 学生数 消瘦 ｍ ｈ２ <１８.５ 正常 １８.５≤ ｍ ｈ２ ≤２３.９ 超重 ２３.９< ｍ ｈ２ ≤２６.９ 肥胖 ｍ ｈ２ >２６.９ 　 　 (４)画出频数直方图ꎬ通过频数分布表和直方图ꎬ你得到了哪些信息? 说说你们班学生的 体重状况怎么样ꎻ ２４３ 　 　 良 师 教 案 八 年 级 下 ︵ 沪 科 版 ︶ (５)将你们班学生的体重状况与其他班级学生的体重状况进行比较ꎬ简要说明你得到的主 要结论. 显然ꎬ由于各位同学所抽取的样本不同ꎬ所以样本的体重指数也不同ꎬ但是ꎬ正如我们前面 已经看到的ꎬ随着样本容量(样本中包含的个体)的增加ꎬ由样本得出的平均数往往会更接近总 体的平均数ꎬ数学家已经证明随机抽样方法是科学而可靠的ꎬ对于估计总体特性这类问题ꎬ数 学上的一般做法是给出具有一定可靠程度的一个估计值的范围ꎬ将来同学们会学习到有关的 数学知识. 创设问题情境(二): 问题 １:某单位共有 ２８０ 位员工参加了社会公益捐款活动ꎬ从中任意抽取 １２ 位员工的捐款 数额ꎬ记录如下: 捐款数额 /元 ３０ ５０ ８０ １００ 员工数 /人 ２ ５ ３ ２ 　 　 估计该单位的捐款总额. 探究解决问题(二): 解:这 １２ 位员工的捐款的平均数为 ６２.５ꎬ由此估计该单位的捐款总额约为 ６２.５×２８０ ＝ １７ ５００(元) . 创设问题情境(三): 在前面用样本平均数估计总体平均数的几个问题中ꎬ为什么要强调“任意选取”? 探究解决问题(三