20.2 数据的集中趋势与离散程度-【良师教案】2023-2024学年八年级下册数学同步教案（沪科版）

数 学 第 ２０　 章 　 数 据 的 初 步 分 析 ２０.２　 数据的集中趋势与离散程度 第 １ 课时　平均数 １.让学生参与数据的整理活动ꎬ使学生理解数据的平均数的概念. ２.使学生掌握平均数的计算方法ꎬ以及用计算器求平均数的方法. ３.经历本节课的学习过程ꎬ使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用:平均数是描述 一组数据集中趋势的特征数字ꎬ是反映一组数据平均水平的特征数. ４.在数据整理活动的过程中ꎬ培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和“让数字来说 话”的思想和习惯. ５.通过生活学习数学ꎬ并用数学知识解决生活中的问题ꎬ从而激发学生的学习热情. 重点 知道怎样求平均数. 难点 理解平均数在数据统计中的意义和作用. 多媒体课件、计算器. 讲练结合. 一、创设情境ꎬ温故知新 创设问题情境(一): 师:２００８ 年ꎬ我国在北京成功地举办了第几届奥运会? 生:第 ２９ 届. 师:这届奥运会组委会提出的口号是什么? 生:绿色奥运. 师:为了这个口号ꎬ北京开始严格执行空气质量检测ꎬ某校“环保小组”也定期对学校空气 含尘量进行检测ꎬ下面是某天每隔 ２ｈ 测得的数据: ０.０３ꎬ０.０４ꎬ０.０３ꎬ０.０２ꎬ０.０４ꎬ０.０１ꎬ ０.０３ꎬ０.０３ꎬ０.０４ꎬ０.０５ꎬ０.０１ꎬ０.０３. 根据这几个数据ꎬ你认为哪一个能说明这一天的空气含尘量? 生 １:０.０３ 生 ２:０.０５ 生 ３:０.０１ ２１９ 　 　 良 师 教 案 八 年 级 下 ︵ 沪 科 版 ︶ 探究解决问题(一): 师:我们通常用平均数来说明这一天的空气含尘量. １ １２ ×(０.０３＋０.０４＋０.０３＋０.０２＋０.０４＋０.０１＋０.０３＋０.０３＋０.０４＋０.０５＋０.０１＋０.０３)＝ ０.０３(ｇ / ｍ３) 把这个平均数作为这组数据的一个代表ꎬ用来反映该日空气含尘量的一般状况ꎬ于是ꎬ我 们说这个学校这一天的空气含尘量平均为 ０.０３ ｇ / ｍ３ . 二、探索新知 创设问题情境(二): 师:什么叫平均数? 平均数反映了数据的什么特点呢? 生:平均数是所有数字的和除以数字的个数. 探究解决问题(二): 从课本第 １１７ 页的图中ꎬ我们看到ꎬ数据 ０.０３ 是所有数据最集中的地方. 一般地ꎬ如果有 ｎ 个数据 ｘ１ꎬｘ２ꎬ􀆺ꎬｘｎꎬ那么ꎬ １ ｎ (ｘ１＋ｘ２＋􀆺＋ｘｎ)就是这组数据的平均数ꎬ用ｘ 表示ꎬ即ｘ＝ １ ｎ (ｘ１＋ｘ２＋􀆺＋ｘｎ) . 所以ꎬ对于一组数据ꎬ我们常用平均数来作为刻画它的集中趋势的一种方法. 三、例题讲解 创设问题情境(三): 【例】　 在一次校园网页设计比赛中ꎬ８ 位评委对甲、乙两名选手的评分情况如下: 评委 １ 号 ２ 号 ３ 号 ４ 号 ５ 号 ６ 号 ７ 号 ８ 号 甲 ９.０ ９.０ ９.２ ９.８ ８.８ ９.２ ９.５ ９.２ 乙 ９.４ ９.６ ９.２ ８.０ ９.５ ９.０ ９.２ ９.４ 　 　 确定选手的最后得分有两种方案:一是将评委评分的平均数作为最后得分ꎻ二是将评委的 评分中一个最高分与一个最低分去掉以后的平均数作为最后得分. 哪一种方案更为可取? 探究解决问题(三): 学生自己计算ꎬ并分组讨论: 解:按照方案一计算甲、乙的最后得分分别为 ｘ甲 ＝ １ ８ (８.８＋９.０×２＋９.２×３＋９.５＋９.８)≈９.２１(分)ꎬ ｘ乙 ＝ １ ８ (８.０＋９.０＋９.２×２＋９.４×２＋９.５＋９.６)≈９.１６(分) . 这时ꎬ甲的成绩比乙高. 按照方案二计算甲、乙的最后得分分别为 ｘ甲 ＝ １ ６ (９.０×２＋９.２×３＋９.５)≈９.１８(分)ꎬ ｘ乙 ＝ １ ６ (９.０＋９.２×２＋９.４×２＋９.５)≈９.２８(分) . 　 　 ２２０ 数 学 第 ２０　 章 　 数 据 的 初 步 分 析 这时ꎬ乙的成绩比甲高. 为什么会产生不同的结果呢? 学生通过研究评分表ꎬ讨论后可以发现ꎬ甲的最高分 ９.８ 分和乙的最低分 ８.０ 分恰好都是 ４ 号评委打的ꎬ比较其他评委给甲、乙的评分情况ꎬ可以得到课本第 １１８ 页的评分表ꎬ从表中ꎬ我们 可以发现有 ５ 位评委对甲的评分不高于乙ꎬ这表明多数人认为乙的成绩好. 因此ꎬ按照方案二评定选手的最后得分比较可取. 创设问题情境(四): 用平均数作为一组数据的代表ꎬ容易受到哪些因素的影响? 探究解决问题(四): 平均数容易受到极端数据的影响. 四、课堂小结 本课主要学习了用平均数来代表一组数据ꎬ我们主要掌握求平均数的方法ꎬ并且理解平均 数会受极端数据的影响.