19.3 矩形、菱形、正方形-【良师教案】2023-2024学年八年级下册数学同步教案（沪科版）

良 师 教 案 八 年 级 下 ︵ 沪 科 版 ︶ １９.３　 矩形、菱形、正方形 第 １ 课时　矩　形(１) １.探索并掌握矩形的有关性质ꎬ理解矩形与平行四边形的区别和联系ꎬ领会矩形的内涵. ２.经历矩形有关性质的探索过程ꎬ在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观 念ꎬ培养学生的几何感. ３.学生通过观察、发现生活中的矩形ꎬ并且在实际操作中获得矩形的体验ꎬ在探索和运用矩 形性质的过程中感受到数学的乐趣. 重点 矩形的性质ꎻ直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 难点 矩形性质的灵活运用. 多媒体课件、活动的平行四边形模型. 观察、启发、总结、提高、类比、讨论分析. 一、回顾旧知ꎬ温故知新 师:平行四边形有哪些特征? 生:平行四边形的对边平行且相等ꎬ对角相等ꎬ对角线互相平分. 师:有几种方法可以识别四边形是否是平行四边形? 生:有四种方法可以判别四边形为平行四边形ꎬ即平行四边形的定义及三个判定定理. 师:四边形具有稳定性吗? 生:不具有. D A B C二、创设情境ꎬ引入新课 教师出示教具:一个活动的平行四边形木框拉动一对不相邻的顶点 ＡꎬＣꎬ就 会改变平行四边形的形状ꎬ如图所示. 教师引导学生观察ꎬ并提出如下问题: (１)当∠α 的大小发生变化时ꎬ四边形 ＡＢＣＤ 还是平行四边形吗? (２)随着∠α 的变化ꎬ两条对角线的长度有没有变化? (３)当∠α 为直角时ꎬ平行四边形就变成一个特殊的平行四边形ꎬ它是我们以前学过的什 么图形? 学生凭经验可以很快地回答上述问题. 　 　 １７０ 数 学 第 １９　 章 　 四 边 形 生 １:当∠α 的大小发生变化时ꎬ四边形还是平行四边形. 生 ２:随着∠α 由锐角变成钝角时ꎬ过∠α 顶点的对角线由长变短ꎬ而另一条对角线由短 变长. 生 ３:当∠α 为直角时ꎬ这个时候平行四边形就变成一个特殊的平行四边形ꎬ它是长方形. 教师根据学生的回答归纳总结矩形的定义. (教师板书)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.(矩形就是长方形) 师:大家想一想:矩形是平行四边形吗? 生:是. 师:那么矩形就具有平行四边形的一切特征ꎬ即矩形的两组对边分别平行ꎬ两组对边分别 相等ꎬ两组对角分别相等ꎬ对角线互相平分. 师:矩形除了以上特征外ꎬ还有其他性质吗? 引导学生思考以下问题: 在上面的活动架中ꎬ当∠α 为直角时ꎬ其余三个角是多少度? 它们的对角线有什么关系? 学生讨论结果: 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等. 师:这样我们就有了矩形的性质: (１)矩形具有平行四边形的一切性质ꎻ (２)矩形是轴对称图形ꎻ (３)矩形的四个角都是直角ꎻ (４)矩形的对角线相等. 师:矩形的性质都是通过观察得到的ꎬ你能用逻辑推理的方法给予证明吗? 教师根据矩形的性质(４)画出图形ꎬ写出已知与求证. A D C B如图ꎬ已知 ＡＣ、ＢＤ 是矩形 ＡＢＣＤ 的对角线ꎬ求证:ＡＣ＝ＢＤ. 教师启发后ꎬ由学生板书完成. 三、继续探究ꎬ深化提高 A D CB O 师:如图ꎬ矩形 ＡＢＣＤ 中有几个直角三角形? 它们有什么关系? 生:有四个直角三角形ꎬ它们是全等的关系. Ｒｔ△ＡＢＣ　 Ｒｔ△ＣＤＡ　 Ｒｔ△ＤＣＢ　 Ｒｔ△ＢＡＤ 师:观察下列图形的变化ꎬ从矩形 ＡＢＣＤ 中平移出直角三角形 ＡＢＣꎬＯＢ 与 ＡＣ 又有什么样 的关系? 生:ＯＢ＝ １ ２ ＡＣ. 师:尝试将上面探究的结果写成命题形式. 生:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. １７１ 　 　 良 师 教 案 八 年 级 下 ︵ 沪 科 版 ︶ 　 　 四、例题讲解 【例 １】 　 如图ꎬ矩形 ＡＢＣＤ 的两条对角线相交于点 Ｏꎬ∠ＡＯＢ ＝ １２０°ꎬ ＡＤ＝ ４ ｃｍ.求矩形对角线的长. 　 ∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是矩形ꎬ ∴ ＡＣ＝ＢＤ. ∴ ＯＡ＝ＯＢ. ∵ ∠ＡＯＢ＝ １２０°ꎬ ∴ ∠ＯＡＢ＝∠ＯＢＡ＝ １８０° －１２０° ２ ＝ ３０°. 在 Ｒｔ△ＡＢＤ 中ꎬ ＢＤ＝ ２ＡＤ＝ ２×４＝ ８(ｃｍ) . 【例 ２】　 矩形 ＡＢＣＤ 被两条对角线分成四个小三角形ꎬ如果四个小三角形周长的和为 A D CB O ８６ ｃｍꎬ对角线长为 １３ ｃｍꎬ那么矩形的周长是多少? 【分析】　 要求矩形 ＡＢＣＤ 的周长ꎬ就必须求出 ＡＢꎬＢＣꎬＣＤꎬＡＤ 的长度ꎬ由于 ＡＢ＝ＤＣꎬＡＤ＝ＢＣꎬ那么只要求出 ＡＢꎬＢＣ 或 ＣＤꎬＡＤ 的长即可. 因为矩形的对角线相等且互相平分ꎬ且对角线 ＡＣ＝ １３ ｃｍꎬ所以 ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ＝ １３ ２ ｃｍ. 通过求四个小三角形的周长和得到答案. 点拨:上面从求 ＡＢꎬＢＣꎬＣＤꎬＡＤ 的长度来考虑是一种常见的方法ꎬ上次讲述的从整体考虑 也是一种好方法ꎬ即求 ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＤ＋ＡＤ 的值ꎬ本题应该从这方面入