19.2 平行四边形-【良师教案】2023-2024学年八年级下册数学同步教案（沪科版）

良 师 教 案 八 年 级 下 ︵ 沪 科 版 ︶ １９.２　 平行四边形 第 １ 课时　平行四边形(１) １.让学生掌握平行四边形的概念ꎬ并会用定义识别平行四边形. ２.理解平行四边形的性质 １ 和性质 ２ꎬ并能进行简单的应用. ３.经历观察、试验、猜想、证明的探索过程ꎬ体会探索问题的一般方法和转化的数学思想ꎬ提 高推理能力. ４.在探索的过程中ꎬ培养学生学习的主动性ꎬ发展他们的创新精神.使他们学会相互合作ꎬ 获得情感体验. 重点 平行四边形的性质 １ 和性质 ２ 的探索、证明及应用. 难点 运用平行四边形的性质 １ 和性质 ２ 进行相关的论证、应用及计算. 多媒体课件、刻度尺、量角器、小剪刀、平行四边形纸片、方格纸等. 自主探索、合作交流与教师引导有机结合. 一、创设情境ꎬ引入新课 师:下面的图片中ꎬ你们熟悉的图形有哪些? 生:长方形、正方形、平行四边形􀆺􀆺 (从学生的生活实际出发ꎬ创设情境ꎬ提出问题ꎬ激发学生的好奇心和求知欲) 活动一:将一张纸对折后ꎬ剪成两个全等的三角形ꎬ再将相等的一边拼合ꎬ可得到一个四边 形.(先由学生动手操作ꎬ再由教师演示ꎬ引导学生拼合)同学们ꎬ你们拼出的四边形是怎样的四 边形? 生:四边形、平行四边形、长方形、正方形􀆺􀆺 师:下面再观察你们拼成的平行四边形ꎬ这个图中有哪些相等的角? 有没有互相平行的线 段? 你是怎样得到的? (教师可将自己剪好、拼成的平行四边形贴在黑板上ꎬ引导学生观察) A B D C2 3 4 1生:有相等的角:∠１ 与∠２ꎬ∠３ 与∠４ꎬ∠Ａ 与∠Ｃꎬ有平行的线段:ＡＢ∥ ＣＤꎬＡＤ∥ＢＣ.因为∠１ 与∠２ 是 ＡＢ 与 ＤＣ 被 ＢＤ 所截构成的内错角.又∠１ ＝ ∠２ꎬ∴ ＡＢ∥ＤＣ.同理:ＡＤ∥ＢＣ. 　 　 １４０ 数 学 第 １９　 章 　 四 边 形 师:请你们用简洁的语言描述这个图形的特征ꎬ并与同伴交流平行四边形的定义.(学生充 分讨论后教师总结) 师:(板书)平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.(教学说明: 在小学ꎬ学生能够识别平行四边形.活动设计从识别开始ꎬ再用已经学过的三角形和平行线的知 识ꎬ得到平行四边形的两组对边是分别平行的.这样学生对平行四边形的认识就从感性上升到 了理性) C A B D 如图ꎬ四边形 ＡＢＣＤ 是平行四边形ꎬ记作“▱ＡＢＣＤ”ꎬ读作平行四边形 ＡＢＣＤ. (注意表示时字母按顺时针或逆时针的方向顺次写出ꎬ不能表示为▱ＡＣＢＤ 等) 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线ꎬ如线段 ＡＣꎬＢＤ. 平行四边形相对的边(没有公共顶点的边)称为对边ꎬ如 ＡＢ 与 ＤＣ、ＡＤ 与 ＢＣ.相对的角(没 有公共边的角)称为对角.如∠Ａ 与∠Ｃ、∠Ｂ 与∠Ｄ. 师:你能举出一些生活中的平行四边形的实例吗? 生:课本、黑板、地面砖􀆺􀆺 活动二:(分组操作ꎬ讨论)请同学们按下面的步骤操作ꎬ并思考问题. 步骤: １.在方格纸上画一个平行四边形. ２.用一张半透明的纸复制你画的平行四边形ꎬ剪下复制的平行四边形. ３.将复制的四边形绕某一点旋转 １８０°. 问题: (１)你能使它与原来的四边形重合吗? (２)由此你能得到什么结论? (３)你能用其他方法验证这个结论吗? (教师用多媒体演示旋转重合过程ꎬ让学生观察重合前两边的位置关系.还可以演示一个 平行四边形对边、对角的测量结果ꎬ让学生从多种途径获取信息ꎬ体验数学活动的乐趣.通过自 主探索、合作交流ꎬ使他们敢于发表自己的见解ꎬ并从中获益) 生:(１)可以重合ꎻ(２)平行四边形两组对边分别相等ꎬ平行四边形两组对角分别相等ꎻ (３)还能用测量等其他方法进行验证. 师:我们可以证明如下: 已知:如图ꎬ四边形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＢ∥ＤＣꎬＡＤ∥ＢＣ. 求证:(１)ＡＢ＝ＤＣꎬＡＤ＝ＢＣꎻ (２)∠ＤＡＢ＝∠ＤＣＢꎬ∠Ｂ＝∠Ｄ. 证明:连接 ＡＣ. (１)∵ ＡＢ∥ＤＣꎬＡＤ∥ＢＣꎬ ∴ ∠ＢＡＣ＝∠ＤＣＡꎬ∠ＢＣＡ＝∠ＤＡＣ. 在△ＡＢＣ 和△ＣＤＡ 中ꎬ ∠ＢＣＡ＝∠ＤＡＣꎬ ＡＣ＝ＣＡꎬ ∠ＢＡＣ＝∠ＤＣＡ. ì î í ï ï ï ï １４１ 　 　 良 师 教 案 八 年 级 下 ︵ 沪 科 版 ︶ ∴ △ＡＢＣ≌△ＣＤＡ(ＡＳＡ) . ∴ ＡＢ＝ＤＣꎬＡＤ＝ＢＣ. (２)由(１)知△ＡＢＣ≌△ＣＤＡ. ∴ ∠Ｂ＝∠Ｄ. ∠ＤＡＢ＝∠ＢＡＣ＋∠ＤＡＣ＝∠ＤＣＡ＋∠ＢＣＡ＝∠ＤＣＢ. 学生讨论后教师总结平行四边形的性质: 性质 １:平行四边形的对边相等. 性质 ２:平行四边形的对角相等(邻角互补) . 师:用几何语言如何叙述? C A B D 生:如果四边形 ＡＢＣＤ 是平行四边形ꎬ则 ＡＢ ＝ ＤＣꎬＡＤ ＝ ＢＣꎬ∠Ａ ＝ ∠Ｃꎬ ∠Ｂ＝∠Ｄ. 师:平行四边形