18.1 勾股定理-【良师教案】2023-2024学年八年级下册数学同步教案（沪科版）

良 师 教 案 八 年 级 下 ︵ 沪 科 版 ︶ 　 第 １８ 章　勾股定理 直角三角形是一种特殊的三角形ꎬ它有许多重要性质ꎬ本章所研究的勾股定理及其逆定 理ꎬ是直角三角形非常重要的性质.勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系ꎬ它可 以解决许多直角三角形中的计算问题ꎬ是解直角三角形的重要依据之一ꎬ在生产生活中用途很 大.它不仅在数学中ꎬ而且在其他自然科学中也被广泛地应用ꎬ而其逆定理是判断直角三角形的 重要依据. 本章内容有两个部分:勾股定理的发现与证明ꎬ运用勾股定理解决简单的实际问题ꎻ勾股 定理的逆定理与证明ꎬ运用勾股定理的逆定理判断直角三角形. 本章的第一部分是以学生熟悉的方格网为背景ꎬ通过观察、分析等思维活动ꎬ引导学生证 明猜想———勾股定理.利用面积计算、数形结合的方法证明勾股定理ꎬ并运用勾股定理解决简单 的实际问题. 本章的第二部分是通过古埃及人在绳子上打结ꎬ猜测勾股定理的逆命题是成立的ꎬ再利用 构造的方法证明勾股定理的逆定理ꎬ并应用实例展现利用勾股定理的逆定理判定三角形是否 是直角三角形. １.根据图形面积的数量关系ꎬ探索勾股定理ꎬ体会其重要作用. ２.了解用构造法证明勾股定理的逆定理ꎬ能应用逆定理判断一个三角形是否是直角三 角形. ３.掌握勾股定理及其逆定理证明的思想方法. ４.能灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题. ５.经历探索勾股定理的过程ꎬ培养学生合理的推理能力. ６.经历勾股定理的逆定理的探索过程ꎬ培养学生准确而迅速的计算能力. ７.经历具体实例的分析、解决过程ꎬ进一步发展学生的观察、分析、归纳、概括和化归的 能力. ８.在探索证明勾股定理的过程中ꎬ体会数学的应用价值ꎬ尝试从不同的角度寻找解决问题 的方法ꎬ并有效地解决问题. ９.由具体事例的分析ꎬ思考并交流学习的过程ꎬ感受数学与生活的密切联系ꎬ增强运用数学 知识解决实际问题的意识和能力ꎬ体会数学的应用价值. 本章教学约需 ７ 课时ꎬ具体分配如下: １８.１　 勾股定理 ３ 课时 １８.２　 勾股定理的逆定理 ３ 课时 小结􀅰评价 １ 课时 　 　 ９６ 数 学 第 １８　 章 　 勾 股 定 理 １８.１　 勾股定理 第 １ 课时　勾股定理的探究 １.掌握定理并初步运用勾股定理进行简单的计算. ２.在探索勾股定理的过程中ꎬ让学生经历观察、猜想、归纳、验证等一系列思维活动ꎬ进一步 发展学生的推理能力.体会数形结合和从特殊到一般的思考方法. ３.通过引导学生阅读中国古代对勾股定理的研究ꎬ激发学生的爱国发奋情怀. 重点 掌握勾股定理及其应用. 难点 理解勾股定理的发现过程. 多媒体课件、方格纸、４ 个全等的直角三角形. 引导发现与启发讲解相结合. 一、创设情境ꎬ引入新课 课件出示 ２００２ 年在北京召开的世界数学家大会的会徽. 师:大家认识这个图形吗? 知道这个图形的由来吗? 今天我们将要学习与这个图形相关 的一个重要定理———勾股定理. 二、探索新知 １.看一看ꎬ想一想. 出示图片: A A B B C C D D 问题 １: 师:如上图是一个行距、列距都是 １ 的方格网ꎬ在其中放有两个正方形ꎬ怎样计算它们的 面积? 生:左边正放的可通过数小方格的个数ꎬ右边斜放的可通过正放的大正方形面积减去 ４ 个 直角三角形的面积. ９７ 　 　 良 师 教 案 八 年 级 下 ︵ 沪 科 版 ︶ 出示图片: " #$ D 44 4 4 4 #$ 4 4 " 4 " #4$ 问题 ２: 师:图片中方格网分别放 １ 个直角三角形ꎬ现以它们的边长向外分别作 ３ 个正方形ꎬ３ 个正 方形的面积分别记为 Ｓ１ꎬＳ２ꎬＳ３ꎬ由问题 １ 中提供的方法分别计算 Ｓ１ꎬＳ２ꎬＳ３ 的值ꎬ并填表. 面积 Ｓ１ Ｓ２ Ｓ３ 图(１) １ １ ２ 图(２) ９ ９ １８ 图(３) ９ １６ ２５ 　 　 ２.猜一猜. 师:观察上表ꎬ猜一猜 Ｓ１ꎬＳ２ꎬＳ３ 之间的关系ꎬ并用 ａꎬｂꎬｃ 表示出来. 生:１＋１＝ ２ꎬ９＋９＝ １８ꎬ９＋１６＝ ２５ꎬ猜想有 Ｓ１＋Ｓ２ ＝Ｓ３ꎬ用边长表示:ａ２＋ｂ２ ＝ ｃ２ . 师:直角三角形两条直角边的平方和ꎬ等于斜边的平方.我们把这个定理称为勾股定理ꎬ在 国外称为毕达哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾ꎬ较长的直角边称为 股ꎬ斜边称为弦. 如果直角三角形的两直角边用 ａꎬｂ 表示ꎬ斜边用 ｃ 表示ꎬ那么勾股定理可表示为 ａ２＋ｂ２ ＝ ｃ２ . ３.拼一拼. 师:请大家取出手中的四个全等的直角三角形(直角边记为 ａꎬｂꎬ斜边记为 ｃ)拼成正方形ꎬ 试试看ꎬ你能拼几种? 学生分组动手操作ꎬ教师巡视指导ꎬ汇总结果. a b c c c b-a c c cc a a a a b b b b (1) (2)