第17章 一元二次方程 小结·评价-【良师教案】2023-2024学年八年级下册数学同步教案（沪科版）

数 学 第 １７　 章 　 一 元 二 次 方 程 “好说ꎬ”后面那个头说:“我敢肯定ꎬ东边的兔子比山鸡多 ３０(１５×２)只ꎬ不然的话ꎬ怎么会 换掉１５ 只还能相等呢?” 聪明的同学ꎬ你认为他说得对吗? 小结􀅰评价 １.让学生掌握一元二次方程的有关概念ꎬ并会用配方法、公式法和分解因式法解一元二次 方程ꎬ并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想. ２.让学生通过小组合作学习和经历解题过程ꎬ进一步发展学生多角度思考问题的方法. ３.培养学生敢于面对困难、勇于挑战的良好品质ꎬ并鼓励学生大胆尝试ꎬ体会成功的喜悦ꎬ 激发学生的学习兴趣. 重点 能有条理地对本章知识进行梳理ꎬ并加以巩固. 难点 帮助学生理解在学习中存在的易错点与混淆点. 多媒体课件. 讲练结合. 一、内容整理 教师引导学生对本章内容进行整理并出示: 学生在整理本章知识结构的同时ꎬ可以回顾本章的重点内容ꎬ仔细体会解一元二次方程的 “转化”思想ꎬ寻找用方程解决实际问题的关键. 二、复习引入 师:同学们ꎬ你们谁能说一下一元二次方程的定义. 生:只含有一个未知数ꎬ并且未知数的最高次数是 ２ 的整式方程ꎬ并且都能化成 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ ０(ａꎬｂꎬｃ 都为常数且 ａ≠０)的形式ꎬ这样的方程叫做一元二次方程. 师:说得很好! 还有没有其他需要注意的地方呢? ９１ 　 　 良 师 教 案 八 年 级 下 ︵ 沪 科 版 ︶ 生:在这里需要注意的问题是:(１)方程只含有一个未知数ꎻ(２)未知数的最高指数必须是 ２ꎻ(３)二次项的系数不能为０. 师:回答得非常好! 谁能告诉我一元二次方程常见的解法有哪些呢? 生:有直接开平方法、配方法、公式法和分解因式法. 师:在运用配方法解一元二次方程时先要做什么呢? 生:首先要将二次项系数化为 １. 师:在运用公式法解一元二次方程时又该注意什么呢? 生:必须先将方程化为 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ ０(ａ≠０)的形式ꎬ同时判断 ｂ２－４ａｃ 是否大于或等于 ０ꎬ如 果 ｂ２－４ａｃ≥０ꎬ才可用公式求解. 教师引导学生明确:一元二次方程的应用的关键是能找出题目中的等量关系ꎬ列出方程. 三、巩固新知 教师多媒体课件出示: １.当 ｍ＝ 　 　 　 时ꎬ关于 ｘ 的方程 ｘｍ－１＋５＋ｍｘ＝ ０ 是一元二次方程. ２.对于方程(ｍ２ － １) ｘ２ ＋ (ｍ － １) ｘ ＋ １ ＝ ０ꎬ当 ｍ 　 　 　 时ꎬ此方程是一元二次方程ꎻ当 ｍ＝ 　 　 　 时ꎬ此方程是一元一次方程. ３.将一元二次方程 ｘ２－ｘ－２＝ ０ 化成(ｘ＋ａ) ２ ＝ ｂ 的形式是　 　 　 ꎬ此方程的根是　 　 　 . ４.用配方法解方程 ｘ２＋８ｘ＋９＝ ０ 时ꎬ应将方程变形为(　 　 ) . Ａ.(ｘ＋４) ２ ＝ ７　 Ｂ.(ｘ＋４) ２ ＝－９　 Ｃ.(ｘ＋４) ２ ＝ ２５　 Ｄ.(ｘ＋４) ２ ＝－７ ５.解下列方程. (１)４ｘ２－１６ｘ＋１５＝ ０(用配方法解)ꎻ (２)９－ｘ２ ＝ ２ｘ２－６ｘ(用分解因式法解)ꎻ (３)(ｘ＋１)(２－ｘ)＝ １(选择适当的方法解) . 其中第 １ꎬ２ 题采取口答形式ꎬ第 ３ꎬ４ 小题对比来做ꎬ体会其中的方法ꎬ第 ５ 小题指名板演ꎬ 其他同学纠错. 四、课堂小结 师:同学们ꎬ今天我们复习了哪些内容? 你有哪些收获? 说出来与大家一起分享一下. 生 １:我掌握了一些解决问题的方法. 生 ２:我解决了某个知识点的困惑. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 小结􀅰评价 　 　 ９２ 数 学 第 １７　 章 　 一 元 二 次 方 程 １.下列方程中ꎬ是关于 ｘ 的一元二次方程的是(　 　 ) . Ａ. １ ｘ ＋ｘ２ ＝ １　 　 　 　 Ｂ.ｘ ２＋１ ２ －ｘ－１ ２ ＝ １ Ｃ.ｘ２－ ｘ ＋１＝ ０ Ｄ.２ｘ３－５ｘｙ－４ｙ２ ＝ ０ 　 Ｂ ２.用配方法解一元二次方程时ꎬ配方有误的是(　 　 ) . Ａ.ｘ２－２ｘ－９９＝ ０ 化为(ｘ－１) ２ ＝ １００ Ｂ.２ｘ２－７ｘ－４＝ ０ 化为 ｘ－ ７ ４ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ ８１ １６ Ｃ.ｘ２＋８ｘ＋９＝ ０ 化为(ｘ＋４) ２ ＝ ２５ Ｄ.３ｘ２－４ｘ－２＝ ０ 化为 ｘ－ ２ ３ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ １０ ９ 　 Ｃ ３.已知三角形的两边长分别是 ４和 ６ꎬ第三边是方程 ｘ２－１６ｘ＋５５＝０的根ꎬ则第三边长是(　 　 ) . Ａ.５　 　 Ｂ.１１