17.1 一元二次方程-【良师教案】2023-2024学年八年级下册数学同步教案（沪科版）

良 师 教 案 八 年 级 下 ︵ 沪 科 版 ︶ 　 第 １７ 章　一元二次方程 本章主要内容有三个部分:第一部分内容是一元二次方程的基本概念及解法ꎻ第二部分内 容是一元二次方程根的有关性质ꎻ第三部分内容是一元二次方程的应用. 第一部分内容通过实际问题ꎬ引入一元二次方程ꎬ体现方程是刻画现实世界的有效数学模 型ꎬ通过思考、探究、交流等学习活动ꎬ运用转化的思想ꎬ讨论了一元二次方程的几种解法. 第二部分内容是研究一元二次方程根的判别式及根与系数的关系. 第三部分内容是运用一元二次方程解决实际问题ꎬ强化建模思想ꎬ展现运用方程解决实际 问题的一般过程.同时ꎬ结合实际问题介绍ꎬ可化为一元二次方程的分式方程的解法. １.通过对实际问题中数量关系的分析和抽象概括ꎬ体会方程是刻画现实世界的一种模型. ２.了解一元二次方程及其相关概念ꎬ理解解一元二次方程的基本思想ꎬ体会转化等数学思 想方法. ３.理解配方法的意义ꎬ运用开平方法、配方法、公式法和因式分解法解简单的一元二 次方程. ４.理解一元二次方程根的判别式ꎬ不需解方程ꎬ就可判别一元二次方程有无实数根. ５.了解一元二次方程的根与系数的关系. ６.能根据具体问题中的数量关系ꎬ列出一元二次方程ꎬ并能对可化简为一元二次方程的分 式方程进行求解ꎬ能根据实际意义检验解的结果是否合理. ７.经历观察、思考、交流、探究等多种形式的活动ꎬ促进学生对知识的理解以及逐步渗透数 形结合、分类讨论和转化的思想. ８.通过大量的探究活动ꎬ培养学生善于观察、探究、归纳、总结的良好学习习惯. 本章教学约需 １３ 课时ꎬ具体分配如下: １７.１　 一元二次方程 ２ 课时 １７.２　 一元二次方程的解法 ５ 课时 １７.３　 一元二次方程根的判别式 １ 课时 １７.４　 一元二次方程的根与系数的关系 １ 课时 １７.５　 一元二次方程的应用 ３ 课时 小结􀅰评价 １ 课时　 　 ３６ 数 学 第 １７　 章 　 一 元 二 次 方 程 １７.１　 一元二次方程 第 １ 课时　一元二次方程的概念 １.了解一元二次方程的概念. ２.掌握一元二次方程的一般形式及有关概念. ３.解答一些概念性的题目. ４.通过对生活中一元二次方程实例的认识过程ꎬ培养学生观察问题、发现问题、分析问题、 解决问题的能力和概括、转化问题的能力. ５.通过用数学知识解决生活中实际问题的方式来激发学生的学习热情ꎬ发展学生的数学应 用意识ꎬ提高学生学习数学的兴趣. 重点 掌握一元二次方程的概念及一般形式ꎬ并用这些概念解决问题. 难点 能够由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念. 多媒体课件. 讲练结合. 一、复习导入 师:今天我们先来看一首诗:大江东去浪淘尽ꎬ千古风流数人物ꎻ而立之年督东吴ꎬ早逝英 年两位数ꎻ十位恰小个位三ꎬ个位平方与寿符ꎻ哪位学子算得快ꎬ多少年华属周瑜? 要想知道这 位英年早逝的东吴都督的年龄ꎬ我们该怎么来思考这个问题呢? 　 设周瑜逝世时的年龄的个位数字为 ｘꎬ则十位数字为 ｘ－３ꎬ根据题意得到方程:ｘ２ ＝ １０(ｘ－３)＋ｘꎬ整理得:ｘ２－１１ｘ＋３０＝ ０. 师:下面我们再看一个实际问题: 某蔬菜队 ２０１９ 年全年无公害蔬菜产量为 １００ ｔꎬ计划 ２０２１ 年无公害蔬菜要比 ２０１９ 年翻一 番(即为 ２００ ｔ)ꎬ要实现这个目标ꎬ２０２０ 年和 ２０２１ 年无公害蔬菜的年平均增长率是多少? 师:要解决这个问题ꎬ我们该列怎样的方程呢? 设年平均增长率是 ｘꎬ则 ２０２０ 年的无公害蔬菜的产量为 １００＋１００ｘ ＝ １００(１＋ｘ)(ｔ)ꎻ２０２１ 年 ３７ 　 　 良 师 教 案 八 年 级 下 ︵ 沪 科 版 ︶ 的无公害蔬菜的产量为１００(１＋ｘ)＋１００(１＋ｘ)􀅰ｘ＝ １００(１＋ｘ) ２(ｔ)ꎬ又 ２０２１ 年的无公害蔬菜的产 量为 ２００ ｔꎬ所以有:１００(１＋ｘ) ２ ＝ ２００ꎬ整理得:ｘ２＋２ｘ－１＝ ０. 二、探索新知 师:同学们ꎬ上面的方程整理后含有几个未知数? 生:１ 个. 师:按照多项式的规定ꎬ未知数的最高次数是几次? 生:２ 次. 师:有等号吗? 方程满足整式的形式吗? 生:有ꎬ是的. 点评:(１)只含 １ 个未知数ꎻ(２)未知数的最高次数都是 ２ 次ꎻ(３)方程两边都是整式. 像这样的方程ꎬ只含有一个未知数(一元)ꎬ并且未知数的最高次数是 ２(二次)的整式方 程ꎬ叫做一元二次方程. 任何一个关于 ｘ 的一元二次方程ꎬ经过整理都能化成 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ ＝ ０(ａ≠０)的形式ꎬ这种形 式叫做一元二次方程的一般形式. 其中 ａｘ２是二次项ꎬａ 是二次项的系数ꎻｂｘ 是一次项ꎬｂ 是一次项的系数ꎻｃ 是常数项. 师:下面我们一起来看几个例题. 【例 １】　 将方程(８－２ｘ)(５－２ｘ)