第16章 二次根式 小结·评价-【良师教案】2023-2024学年八年级下册数学同步教案（沪科版）

良 师 教 案 八 年 级 下 ︵ 沪 科 版 ︶ 小结􀅰评价 １.建立本章知识的框架图ꎬ形成本章完整的知识体系. ２.提高学生的归纳和概括能力ꎬ培养学生反思自己学习过程的意识. ３.通过例题、习题的教学ꎬ提高学生分析、解决问题的实践能力ꎬ拓展学生的思维. 重点 二次根式的概念、性质和运算. 难点 灵活运用二次根式的相关知识解决问题. 多媒体课件. 讲练结合. 一、情境导入 师:同学们分小组总结本章内容ꎬ并把你们的总结展示出来ꎬ看看哪个小组做得最好ꎬ最有 特色. 二、例题讲解 师:同学们ꎬ下面我们一起来做几个例题ꎬ巩固一下所学知识. 【例 １】　 当 ｘ 取何值时ꎬ下列二次根式在实数范围内有意义? 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (１) １ ２－ｘ ꎻ (２) ２－ｘ ＋ ｘ－２ . 　 (１)ｘ<２　 (２)ｘ＝ ２ 【例 ２】　 下列各式不是二次根式的是(　 　 ) . Ａ. ａ２ Ｂ. ５ Ｃ. ４ｘ２－４ｘ＋１ Ｄ. －ａ２－６ 　 Ｄ 小结:这两道例题是帮助学生巩固二次根式的概念ꎬ侧重于让学生体会被开方数为非负数 是二次根式有意义的前提条件. 　 　 ３０ 数 学 第 １６　 章 　 二 次 根 式 变式训练:能使 ｘ ｘ－３ ＝ ｘ ｘ－３ 成立的 ｘ 的取值范围是　 　 　 . 　 ｘ>３ 【例 ３】　 设 ａ>０ꎬ则等式(１)( ａ ) ２ ＝ａꎻ(２)(－ ａ ) ２ ＝ａꎻ(３) ａ２ ＝ａꎻ(４) (－ａ) ２ ＝－ａꎻ (５)( ａ ) ２ ＝ ａ２ ꎻ(６) (－ａ) ２ ＝(－ ａ ) ２中正确的有(　 　 ) . Ａ.１ 个　 　 　 　 Ｂ.２ 个　 　 　 　 Ｃ.３ 个　 　 　 　 Ｄ.５ 个 　 Ｄ 【例 ４】　 下列运算正确的是(　 　 ) . Ａ. ０.４ ＝ ０.２ Ｂ. ９ ＝ ±３ Ｃ. (１－ ２ ) ２ ＝ １－ ２ Ｄ. ２５ ＝ ５ 　 Ｄ 【例 ５】　 在实数范围内分解因式:ｘ４－９. 　 (ｘ２＋３)(ｘ＋ ３)(ｘ－ ３) 小结:这三道题是帮助学生巩固二次根式的性质 １:( ａ ) ２ ＝ ａ(ａ≥０)和性质 ２: ａ２ ＝ ｜ ａ ｜ ꎬ 通过训练ꎬ让学生体会两条性质对字母的不同要求. 【例 ６】　 把下列二次根式化成最简二次根式: (１) ３２ ꎻ　 (２) １.５ ꎻ　 (３) ａ２ｂ ４ｃ２ (ａꎬｂꎬｃ>０) . 　 (１)４ ２ 　 (２) ６ ２ 　 (３)ａ ｂ ２ｃ 【例 ７】　 计算: (１) ３ ４ × － ２ ２ ３ æ è çç ö ø ÷÷ ꎻ (２) ３ ２ ÷ １ １８ ꎻ (３) ８ ＋ ４８ －２( ２４ － １８ )ꎻ (４)(２－２ ３ )(２ ３ －２)ꎻ (５)( ５ ＋１) ２－( ５ －１) ２ . 　 (１)－ ２ 　 (２)３ ３ 　 (３)８ ２ ＋４ ３ －４ ６ 　 (４)－１６＋８ ３ 　 (５)４ ５ 小结:这两道题帮助学生巩固二次根式的化简与运算ꎬ既有基本运算ꎬ也有利用公式的简 便运算ꎬ确保基础与创新并举. 【例 ８】　 (１)计算( ａ ＋ ｂ )( ａ － ｂ )ꎻ (２)利用(１)的计算方法化简根式１ － ２ ３ －２ ꎬ使得分式的分母中不含根式ꎻ ３１ 　 　 良 师 教 案 八 年 级 下 ︵ 沪 科 版 ︶ (３)设 １ ５ －２ 的整数部分为 ａꎬ小数部分为 ｂꎬ求代数式 ａ＋ｂ＋ １ ｂ 的值. 指名板演ꎬ其余学生评价. 　 (１)ａ－ｂ　 (２)－ ３ ＋ ６ －２＋２ ２ (３) １ ５ －２ ＝ ５ ＋２ꎬ∵ ４ < ５ < ９ ꎬ∴ ａ＝ ４ꎬｂ＝ ５ ＋２－４＝ ５ －２ꎬ∴ ａ＋ｂ＋ １ ｂ ＝ ４＋２ ５ . 三、课堂小结 教师引导学生进行小结: １.本节课所复习的基本内容是“二次根式”的主要基础知识ꎬ主要是通过讲练结合的方式 帮助学生深刻理解并牢固掌握知识. ２.在二次根式的化简、计算及求值的过程中ꎬ应注意利用题中使二次根式有意义的条件或 题中的隐含条件ꎬ即被开方数为非负数ꎬ以确定被开方数中的字母或式子的取值范围. ３.运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时ꎬ一定要注意每一个性质中字母的 取值范围. ４.通过例题的讲解ꎬ学生理解并能灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多 项式的因式分解ꎬ解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 小结􀅰评