16.2.2 二次根式的加减-【良师教案】2023-2024学年八年级下册数学同步教案（沪科版）

良 师 教 案 八 年 级 下 ︵ 沪 科 版 ︶ ２ 　 二次根式的加减 第 １ 课时　二次根式的加减 １.理解同类二次根式的概念ꎬ会进行二次根式的加减运算. ２.让学生经历探索二次根式加减运算法则的过程ꎬ理解加减运算的算法及原理. ３.培养学生善于思考的良好学习习惯. 重点 理解同类二次根式的概念ꎬ并灵活进行二次根式的加减运算. 难点 正确化简二次根式. 多媒体课件. 讲练结合. 一、复习引入 问题(一):把下列二次根式化成最简二次根式. (１) １８ ꎻ　 　 (２) ３２ ꎻ　 　 (３) ５０ . 观察它们的结果ꎬ有什么共同的地方? 问题(二):如何计算下面的算式? １８ ＋ ３２ － ５０ . 二、探索新知 １.同类二次根式. 探究解决问题(一): (１)学生经过观察后可以发现上面几个根式化成最简二次根式以后ꎬ被开方数相同ꎬ我们 把这几个二次根式叫做同类二次根式ꎻ (２)辨一辨ꎬ下列二次根式中ꎬ有哪些是同类二次根式? ３ ꎬ ２ ꎬ １８ ꎬ ７５ ꎬ １ ３ . 　 根据同类二次根式的概念ꎬ先化简每个二次根式. １８ ＝ ３ ２ ꎬ ７５ ＝ ５ ３ ꎬ １ ３ ＝ ３ ３ . 　 　 ２２ 数 学 第 １６　 章 　 二 次 根 式 ３ ꎬ ７５ ꎬ １ ３ 是同类二次根式ꎬ ２与 １８是同类二次根式. ２.二次根式的加减. 探究解决问题(二): １８ ＋ ３２ － ５０中ꎬ每个根式都是同类二次根式ꎬ原式＝ ３ ２ ＋４ ２ －５ ２ ＝(３＋４－５) ２ ＝ ２ ２ꎬ 这与合并同类项类似ꎬ因此二次根式的加减实质就是合并同类二次根式ꎬ只不过合并前需要化 简每个二次根式. ３.新知巩固. 【例】　 计算:(１)２ １２ ＋３ ４８ －４ ７５ ꎻ (２) ２ ３ ９ｘ －６ ｘ ４ ＋２ｘ ｘ . 　 (１)原式＝ ４ ３ ＋１２ ３ －２０ ３ ＝ －４ ３ ꎻ (２)原式＝ ２ ｘ －３ ｘ ＋２ ｘ ＝ ｘ . 小结:二次根式加减的一般步骤: (１)化———把各个二次根式化成最简二次根式ꎻ (２)合———合并同类二次根式. ４.新知尝试. 计算:(１)( ４５ ＋ １８ )－( ８ － １２５ )ꎻ (２)( １２ ＋ ２０ )＋( ３ － ５ ) . 　 (１) ２ ＋８ ５ 　 (２)３ ３ ＋ ５ 三、课堂练习 １.完成教材第 １２ 页的练习 １ꎬ２. 　 练习 １:(１)(２)(３)(４)都不正确ꎬ不是同类二次根式不能合并. 练习 ２: １ ２ ꎬ－ １８ ꎬ－７ ５０是同类二次根式ꎬ １２和 １ ３ 是同类二次根式. ２.完成教材习题 １６.２ 的第 ３ 题. 　 (１)７ ２ 　 (２) ６ ６ 　 (３)－２ ５ ＋ ７ ３ ３ 四、课堂小结 教师引导学生小结: １.同类二次根式的概念. ２.二次根式的加减. ２３ 　 　 良 师 教 案 八 年 级 下 ︵ 沪 科 版 ︶ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 二次根式的加减 １.同类二次根式(先化简ꎬ再判断) . ２.二次根式的加减(先化简ꎬ后合并) . １.式子 １２ ꎬ ３ ２ ꎬ ２ ３ ꎬ １８中与 ２是同类二次根式的是　 　 　 . 　 １８ ２.计算: (１) １２ － １ ３ － １ １ ３ ꎻ (２) ２ ３ － １ ６ ２４ － ３ ２ １２æ è ç ö ø ÷ ꎻ (３) ３ ２７ －６ １ ２ æ è çç ö ø ÷÷ － ８ ０.１２５ －６ １ １２ æ è çç ö ø ÷÷ ꎻ (４) ａ １ ａ ＋４ ｂ æ è çç ö ø ÷÷ － ａ ４ －ｂ １ ｂ æ è çç ö ø ÷÷ ꎻ (５) ２ ３ ９ｘ ＋６ ｘ ４ －２ｘ １ ｘ . 　 (１) ３ 　 (２)３ ３ 　 (３)１０ ３ －５ ２ 　 (４) ａ ２ ＋５ ｂ 　 (５)３ ｘ ３.比较 ３－ ５与 ５－２ ５的大小. 　 ∵ ３－ ５ －(５－２ ５ )＝ －２＋ ５ >０ꎬ ∴ ３－ ５ >５－２ ５ . ４.已知正整数 ｘꎬｙ 满足 ｘ ＋ ｙ ＝ １ ９９８ ꎬ则 ｘ＋ｙ 是否存在一个确定的值? 若存在ꎬ请求出 来ꎻ若不存在ꎬ请说明理由. 　 存在. ∵ ｘ ＋ ｙ ＝ １ ９９８ ＝ ３ ２２２ ꎬ∴ ｘ ꎬ ｙ与 ３ ２２２是同类二次根式. 故设 ｘ ＝ａ ２２２ ꎬ ｙ ＝ ｂ ２２２ (ａꎬｂ 为正整数)ꎬ∴ ａ＋ｂ＝ ３. ∴ 正整数 ａ、ｂ 必为 ａ＝ １ꎬ ｂ＝ ２{ 或 ａ＝ ２ꎬ ｂ＝ １.{ ∴ ｘ＝ ２２２ꎬ ｙ＝ ８８８{ 或