16.2.1 二次根式的乘除-【良师教案】2023-2024学年八年级下册数学同步教案（沪科版）

良 师 教 案 八 年 级 下 ︵ 沪 科 版 ︶ １６.２　 二次根式的运算 １ 　 二次根式的乘除 第 １ 课时　二次根式的乘法 １.理解二次根式的性质 ３ꎬ并能运用性质 ３ 进行简单的二次根式的乘法和化简运算. ２.在探索二次根式的性质 ３ 的过程中ꎬ经历从具体到一般的探索过程ꎬ鼓励学生大胆猜想ꎬ 并学会与他人交流思维的过程与结果. ３.通过合作学习的过程ꎬ培养学生形成善于分析和独立思考的学习习惯. 重点 二次根式的性质 ３ 及其运用. 难点 二次根式的性质 ３ 的推导过程. 多媒体课件. 讲练结合、分层教学. 一、新课引入 问题(一):动手做一做 (１) ４ × ２５ ＝ 　 　 　 ꎬ ４×２５ ＝ 　 　 　 ꎻ (２) ０.２５ × １００ ＝ 　 　 　 ꎬ ０.２５×１００ ＝ 　 　 　 . 比较每一组左右两边的等式ꎬ结果相等吗? 多做几组类似的计算ꎬ猜想你的结论ꎬ并用字 母表示你发现的规律. 二、探索新知 １.探究解决问题(一) . 学生分组讨论、思考ꎬ师生共同归纳. 二次根式的性质 ３:若 ａ≥０ꎬｂ≥０ꎬ则 ａ􀅰 ｂ ＝ ａｂ . 师:这个性质是刚才大家通过由具体实例归纳出来的ꎬ那么对于任意非负实数是否都成立 呢? 我们也可以像做几何题目那样予以证明. 证明:∵ 当 ａ≥０ꎬｂ≥０ 时ꎬ( ａ􀅰 ｂ ) ２ ＝( ａ ) ２􀅰( ｂ ) ２ ＝ ａｂ.又( ａｂ ) ２ ＝ ａｂꎬ而 ａｂ 的算术平 　 　 １０ 数 学 第 １６　 章 　 二 次 根 式 方根只有一个ꎬ ∴ ａ􀅰 ｂ ＝ ａｂ . 由等式对称性ꎬ性质 ３ 也可写成 ａｂ ＝ ａ􀅰 ｂ (ａ≥０ꎬｂ≥０) . ２.巩固新知. 【例 １】　 判断下列等式是否成立? 若不成立ꎬ请说明理由并改正. (１) (－４)×(－９) ＝ －４ × －９ꎻ (２) ４ａ ａ ＝ ４ ＝ ２(ａ 为任意实数) . 　 (１)不成立.因为二次根式中被开方数不能为负数ꎬ －４ 、 －９无意义. 改正: (－４)×(－９) ＝ ３６ ＝ ６ 或 (－４)×(－９) ＝ ４×９ ＝ ４ × ９ ＝ ２×３＝ ６. (２)不成立.因为分母 ａ 不能为 ０ꎬ所以 ａ 不能为任意实数. 改正:ａ≠０. 小结:运用二次根式的性质时ꎬ要特别注意性质的成立条件. 【例 ２】　 计算: (１) ６ × ２７ ꎻ(２)(－３ ５ )×２ １０ . 【解析】　 本题属于二次根式的乘法ꎬ目的是让学生通过应用及时巩固二次根式的性质 ３ꎬ 并运用性质 ３ 将被开方数中能开得尽方的因数(因式)用它的算术平方根代替移到根号外. 　 (１)原式＝ ６×２７ ＝ ２×３４ ＝ ２ × ３４ ＝ ９ ２ ꎻ (２)原式＝－３×２× ５ × １０ ＝ －６ ５×１０ ＝ －６ ５２×２ ＝－３０ ２ . 小结:根据性质 ３ 进行二次根式的运算时ꎬ可以把被开方数中的“完全平方因式(因数)”用 它的算术平方根代替ꎬ由根号内移到根号外. 一般步骤:(１)运用法则ꎬ化为根号内的实数运算ꎻ (２)对根号内的实数进行因数(因式)分解ꎻ (３)将根号内开得尽方的因数(因式)用其算术平方根代替移到根号外. 三、课堂练习 １.完成教材练习的第 １ 题、第 ２ 题. 　 练习 １:(１)２ ３ 　 (２)－１０８ 练习 ２:(１)６ ２ 　 (２)９６　 (３)２５ ３ 　 (４)５ ２.完成教材习题 １６.２ 的第 １ 题. 　 (１)９９　 (２)１８　 (３)９　 (４)３５ 四、课堂小结 先让学生回顾本节课的主要内容ꎬ教师再进行补充和完善. １.二次根式的性质 ３. ２.二次根式的乘法运算. １１ 　 　 良 师 教 案 八 年 级 下 ︵ 沪 科 版 ︶ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 二次根式的乘法 二次根式的性质 ３: ａ􀅰 ｂ ＝ ａｂ ꎬ ａｂ ＝ ａ􀅰 ｂ (ａ≥０ꎬｂ≥０) . 应用:１.二次根式的乘法. ２.二次根式的化简:把被开方数中开得尽方的因数(因式)移到根号外. １.等式 ｘ(ｘ－２) ＝ ｘ × ｘ－２成立的条件是　 　 　 　 　 　 　 . 　 ｘ≥２ ２.估算 ３１ －２ 的值(　 　 ) . Ａ.在 １ 和 ２ 之间　 　 Ｂ.在 ２ 和 ３ 之间　 Ｃ.在 ３ 和 ４ 之间　 　 Ｄ.在 ４ 和 ５ 之间 　 Ｃ ３.若 ａ ｂ × ｂ ａ ＝ １ꎬ则 ａꎬｂ 的符号是(　 　 ) . Ａ.ａ≥０ꎬｂ≥０ Ｂ.ａ>０ꎬｂ>０