16.1 二次根式-【良师教案】2023-2024学年八年级下册数学同步教案（沪科版）

数 学 第 １６　 章 　 二 次 根 式 　 第 １６ 章　二次根式 本章的主要内容有两个部分:二次根式的概念、性质和二次根式的四则运算. 本章第一部分是教学二次根式的概念和性质ꎬ这部分内容是从复习七年级的开平方开始ꎬ 引出二次根式的概念ꎬ接着根据定义ꎬ顺理成章地导出二次根式的性质 １ 和性质 ２. 本章第二部分是教学有关二次根式的运算ꎬ这部分内容首先利用学生已学过的求算术平 方根的方法ꎬ运用具体的例子ꎬ让学生通过观察、讨论、计算等活动ꎬ再学习性质 ３ 和性质 ４ꎬ并 根据这些性质进行简单的二次根式化简及四则运算. 二次根式属于数与代数领域的内容ꎬ它是在学生学习了有关实数的概念和运算等内容的 基础上进行教学的ꎬ它是对实数、代数式等内容的延伸和补充ꎬ同时也是以后将要学习的勾股 定理、解直角三角形、一元二次方程和二次函数等内容的重要基础ꎬ并为学习高中数学的函数 以及解析几何等内容做好准备. １.通过生活实例ꎬ让学生了解引入二次根式的必要性ꎬ理解二次根式的意义. ２.经历二次根式的性质的探究过程ꎬ会用二次根式的性质化简二次根式. ３.经历二次根式的加、减、乘、除运算法则的探究过程ꎬ会用它们进行有关实数的四则运算. ４.在各个概念的形成过程中ꎬ培养学生的观察、类比、归纳与概括的能力以及合理的猜想和 推断能力. ５.经历具体实例的抽象概括过程ꎬ进一步发展学生的抽象思维能力和代数推理能力. ６.通过分组合作等学习活动ꎬ学会在活动中与他人合作ꎬ并能在学习过程中与他人交流 思想. ７.通过实例明确二次根式的概念及运算的背景ꎬ增强学生的代数推理能力与应用意识ꎬ使 学生会用数学知识解决简单的实际问题. ８.通过由具体实例进行抽象概括的独立思考与合作学习的过程ꎬ培养学生实事求是的态度 以及善于观察、质疑和独立思考的良好学习习惯. 本章教学约需 ８ 课时ꎬ具体分配如下: １６.１　 二次根式 ２ 课时 １６.２　 二次根式的运算 ５ 课时 小结􀅰评价 １ 课时 １ 　 　 良 师 教 案 八 年 级 下 ︵ 沪 科 版 ︶ １６.１　 二次根式 第 １ 课时　二次根式的概念 １.借助生活实例使学生了解二次根式的概念. ２.使学生理解二次根式的意义ꎬ并会求二次根式内所含字母的取值范围. ３.在二次根式概念的形成过程中ꎬ培养学生的抽象思维能力. ４.通过由具体实例进行抽象概括的独立思考与合作学习的过程ꎬ培养学生形成善于观察、 质疑和独立思考的良好学习习惯. 重点 理解使二次根式有意义的条件. 难点 应用被开方数是非负数解决根号内含有字母的问题. 多媒体课件. 引导发现、讲练结合. 一、创设情境ꎬ温故知新 师:大家在七年级已经学习了数的开方ꎬ现在让我们一起解决下列问题. １.小明准备了一张正方形的纸剪窗花ꎬ他算了一下ꎬ这张纸的面积是８ ｃｍ２ꎬ那么它的边长 是多少? ２.已知圆的面积是 ６πꎬ你能求出该圆的半径吗? ３.一个物体从高处自由落下ꎬ落到地面的时间 ｔ ( ｓ)与开始下落时的高度ｈ (ｃｍ)满足 ｈ＝ ５ｔ２ꎬ试用含 ｈ 的代数式表示 ｔ. 生:１. ８ ｃｍ　 ２. ６ 　 ３.ｔ＝ ｈ ５ 二、探索新知 １.二次根式的概念. 师: ８ ꎬ ６ ꎬ ｈ ５ 各表示什么意思? 它们有什么共同特征? 生:它们都表示了一个数的算术平方根ꎬ都可以写成 ａ的形式. 师:在式子 ａ中ꎬ是否有什么限制条件? 为什么? 生:因为在实数范围内负数不能开平方ꎬ所以 ａ≥０. 　 　 ２ 数 学 第 １６　 章 　 二 次 根 式 师:当 ａ≥０ 时ꎬ式子 ａ会是正的吗? 会是 ０ 吗? 会是负的吗? 生:当 ａ≥０ 时ꎬ式子 ａ可以是正的ꎬ也可以是 ０ꎬ但不会是负的ꎬ因为它表示非负数的算术 平方根. 师生共同归纳: 形式如 ａ的式子叫做二次根式ꎬ其中被开方数 ａ≥０ꎬ且式子 ａ本身也是非负数ꎬ即 ａ≥０. ２.探究解决问题(一) . 【例 １】　 ｘ 为何值时ꎬ下列式子在实数范围内有意义? (１) ｘ＋３ꎻ　 　 　 　 　 　 　 　 (２) ｘ２ . 【解析】　 这些式子有什么共同特点? 是否是二次根式? 　 (１)由 ｘ＋３≥０ꎬ得 ｘ≥－３ꎬ即当 ｘ≥－３ 时ꎬ ｘ＋３在实数范围内有意义ꎻ (２)因为 ｘ 为任何实数时都有 ｘ２≥０ꎬ所以当 ｘ 为一切实数时ꎬ ｘ２ 在实数范围内都有意义. 【例 ２】　 如果例 １ 中的式子都是二次根式ꎬ要注意什么? 学生讨论、思考后回答ꎬ教师规范板书. 教师小结:要使二次根式有意义ꎬ被开方数必须是非负数. ３.探究解决问题(二) . 【例 ３】　 已知 ａ－ｂ－１ ＋ ２ａ－ｂ ＝ ０ꎬ求 ａꎬｂ 的值. 【解析】　 这个题目该从何处入手ꎬ在学生思考、讨论之后ꎬ如果还无从下手ꎬ可进一步 提示: (１)两个非负数