期中自我测评卷(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS 数 学 期中自我测评卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 小明给在北京的姑姑打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，因 变量是（　B　） A. 时间 B. 电话费 C. 电话 D. 距离 2. 下列运算正确的是（　D　） A. 2 m 2＋ m 2＝3 m 4 B. （ mn 2）2＝ mn 4 C. 2 m ·4 m 2＝8 m 2 D. m 5÷ m 3＝ m 2 B D 3. 某种细菌的直径为0.000 000 12米，由于它的体积较小，可以附着在空气中的粉 尘上，因此会通过空气传播.0.000 000 12用科学记数法表示为（　D　） A. 0.12×10－6 B. 1.2×10－6 C. 12×10－8 D. 1.2×10－7 4. 如图所示，下列条件不能推出 AB ∥ DC 的是（　C　） A. ∠ B ＝∠ DCE B. ∠ BAD ＋∠ D ＝180° C. ∠1＝∠2 D. ∠3＝∠4 5. 已知 xa ＝2， xb ＝－3，则 x 3 a －2 b ＝（　B　） A. B. C. － D. － D C B 6. 若（ x ＋1）（－3 x ＋ k ）的展开式中不含 x 的一次项，则（　A　） A. k ＝3 B. k ＝－3 C. k ＝－2 D. k ＝2 A 7. 一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时剩下的高度 h （cm）与时 间 t （h）之间的关系图象是（　B　） B 8. 小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00出发去学校，走了 一段后，在途中停下吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华 离家后直接乘公交车到了学校.如图所示是他们从家到学校走的路程 s （m）和小 明所用时间 t （min）的图象.则下列说法中正确的有（　C　） C ①小明吃早饭用了5 min； ②小华到学校的平均速度是240 m/min； ③小明跑步的平均速度是100 m/min； ④小华到学校的时间是7：05. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. （2023·台州路桥区期末）如图所示是路政工程车的工作示意图，工作篮底部 AB 与支撑平台 CD 平行.若∠1＝30°，∠3＝150°，则∠2的度数为（　A　） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° A 10. （2023·佛山禅城区期中）将一副三角板按如图所示放置，则下列结论：① ∠1＝∠3；②∠ CAD ＋∠2＝180°；③如果∠2＝35°，那么 BC ∥ AD ；④∠4＋ ∠2＝75°.其中正确的序号是（　B　） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①③④ B 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 计算：｜－4｜＋（1＋π）0－ ＝ ⁠. 12. 如图所示， AB ∥ CD ， EG ⊥ AB ，∠1＝α，则∠ E 的度数为 .（用 含α的式子表示） 第12题图 1　 90°－α　 13. （2023·广元利州区期末）如图所示，在条件：①∠ A ＝∠ ACE ；②∠ B ＝∠ ACE ；③∠ B ＝∠ ECD ；④∠ B ＋∠ BCE ＝90°中，能判定 AB ∥ CE 的条件 是 （填序号）. 第13题图 ①③　 14. （2023·焦作期末）某汽车生产厂对其生产的 A 型汽车进行油耗试验（油箱已 加满），试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量 y （升）与行驶 时间 t （小时）之间的关系如下表： t /小时 0 1 2 3 y /升 80 72 64 56 如果此辆汽车在行驶6小时后加油一次，将油箱加满，此后继续行驶，由表格中 y 与 t 的关系可知，当汽车行驶10小时时，油箱的余油量为 升. 15. 若 n 满足（ n －2 022）2＋（2 023－ n ）2＝1，则（ n －2 022）（2 023－ n ） ＝ ⁠. 48　 0　 16. 数学文化　《七彩云南》是云南少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世 界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深受观众喜爱.在展演中，舞台上的灯 光由灯带上位于点 A 和点 C 的两盏激光灯控制.如图所示，光线 AB 与灯带 AC 的夹 角∠ A ＝40°，当光线 CB '与灯带 AC 的夹角∠ ACB '＝ 时， CB '∥ AB . 140°或40°　 三、解答题（共80分） 17. （8分）计算： （1）2－2＋ ＋（－0.2）2 022×52 023； 解：原式＝ ＋1＋ ×52 022×5 ＝ ＋1＋ ×5＝ ＋1＋1×5＝ . （2）（2 a 3 b ）3·（－8 ab 2）÷（－4 a 4 b 3）. 解：原式＝8 a 9 b 3·（－8 ab 2）÷（－4 a 4 b 3）＝－64 a 10 b 5÷（－4 a 4 b 3）＝16 a 6 b 2. 18. （8分）如图所示，直线 AB ， CD 相交于点 O ， OE 是∠ COB 的平分线，∠ EOF ＝90°，∠ AOD ＝70°. （1）求∠ BOE 的度数. 解：（1）由题意得∠ COB ＝∠ AOD ＝70°. 因为 OE 是∠ COB 的平分线， 所以∠ BOE ＝ ∠ COB ＝35°. （2） OF 是∠ AOC 的平分线吗？为什么？ 解：（2） OF 是∠ AOC 的平分线. 理由：因为∠ EOF ＝90°，∠ COE ＝35°， 所以∠ COF ＝90°－35°＝55°，∠ BOE ＝35°， 所以∠ AOF ＝180°－90°－35°＝55°， 所以∠ COF ＝∠ AOF ， 即 OF 是∠ AOC 的平分线. 19. （8分）先化简，再求值： （ a －2 b ）（ a ＋2 b ）－（ a －2 b ）2＋8 b 2，其中 a ＝－2， b ＝ . 解：原式＝ a 2－4 b 2－ a 2＋4 ab －4 b 2＋8 b 2＝4 ab ， 当 a ＝－2， b ＝ 时，原式＝－4. 20. （8分）（2023·鞍山铁东区期中）如图所示，已知∠ A ＝∠ C ，∠1与∠2互 补，试说明： AB ∥ CD . 解：因为∠1与∠2互补，即∠1＋∠2＝180°， 所以 AD ∥ BC ， 所以∠ A ＋∠ ABC ＝180°. 因为∠ A ＝∠ C ，所以∠ C ＋∠ ABC ＝180°， 所以 AB ∥ CD . 21. （10分）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹. 如图所示，王师傅开车在一条公路上经过点 B 和点 C 处，两次拐弯后继续前行， 且前行方向 CD 和原来的方向 AB 相同，已知第一次的拐角为∠ ABC ，请借助圆 规和直尺作出第二次的拐角∠ BCD . 解：如图所示，射线 CD 即为所求. 22. （12分）（2023·宝鸡渭滨区期中）为了更好地放松心情，上周六，小红 妈妈开车带着小红一家到外郊游，出发前汽车油箱内有一定量的油.行驶过 程中油箱中剩余油量 y （升）与行驶时间 t （小时）的关系如表，请根据表 格回答下列问题： 时间/小时 0 1 2 3 4 5 邮箱剩余油量/升 50 45 40 35 30 25 （1）汽车行驶前油箱里有 升汽油，汽车每小时耗油 升. 50　 5　 （2）请写出 y 与 t 的关系式. 解：（2）汽车每小时耗油5升，则 t 小时耗油5 t 升， 则 y ＝50－5 t . （3）当 t ＝24小时时，油箱中还剩余多少升油？ 解：（3）当 t ＝10时， y ＝0， 即当汽车行驶10小时时，油箱中的油刚好耗完， 所以在10时至24时之间，油箱中剩余油量为0升. 23. （12分）如图所示，小明想把一个长为60 cm、宽为40 cm的长方形硬纸 片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同 的小正方形. （1）若设小正方形的边长为 x cm，求图中阴影部分的面积. 解：（1）（60－2 x ）（40－2 x ）＝4 x 2－200 x ＋2 400. 故阴影部分的面积为（4 x 2－200 x ＋2 400）cm2. （2）当 x ＝5时，求这个盒子的体积. 解：（2）当 x ＝5时，4 x 2－200 x ＋2 400＝1 500（cm2）， 这个盒子的体积为1 500×5＝7 500（cm3）. 24. （14分）探究拓展　在如图①所示的长方形 ABCD 中， AD ＝24 cm，点 P 从 点 A 出发，沿 A － B － C － D 的路线以每秒3 cm的速度匀速运动，到达点 D 时停 止运动.如图②所示是点 P 出发 x 秒时，△ APD 的面积 S （cm2）与时间 x （s）的 关系图象. （1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ⁠ ；根据题目提供的信息，可得 a ＝ ， b ＝ ⁠. 时间 x （s）　 △ APD 的面积 S （cm2）　 360　 18　 （2）当点 P 在 DC 上运动时， PD 的长度 y （cm）与点 P 运动时间 x （s）的关系 式为 ⁠. （3）当点 P 出发几秒时，△ APD 的面积是长方形 ABCD 面积的 ？ 解：（3）因为点 P 在 BC 上运动时，△ APD 的面积 S 保持不变，此时 S ＝360 cm2，所以当△ APD 的面积是长方形 ABCD 面积的 时，点 P 在 AB 上运动或在 CD 上运动. y ＝－3 x ＋84　 ①当点 P 在 AB 上运动时，运动的路程 AP ＝3 x cm，其中0＜ x ≤10，所以 S ＝ AP · AD ＝ ×3 x ×24＝36 x ， S 长方形 ABCD ＝ AD · AB ＝720 cm2，所以依题意得 36 x ＝ ×720，解得 x ＝5， 即当点 P 出发5秒时，△ APD 的面积是长方形 ABCD 面积的 . ②当点 P 在 CD 上运动时，由（2）可知 PD ＝ y ＝－3 x ＋84，其中18≤ x ≤28， 所以 S ＝ PD · AD ＝ （－3 x ＋84）×24＝－36 x ＋1 008， 依题意得－36 x ＋1 008＝ ×720，解得 x ＝23， 即当点 P 出发23秒时，△ APD 的面积是长方形 ABCD 面积的 .综上所述，当点 P 出发5秒或23秒时，△ APD 的面积是长方形 ABCD 面积的 . $$