第六章 概率初步 自我测评卷(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS 数 学 第六章自我测评卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列事件属于必然事件的是（　D　） A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B. 任意买一张电影票，座位号是双号 C. 向空中抛一枚硬币，不向地面掉落 D. 三角形中任意两边之和大于第三边 2. 在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余 均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发 现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则袋中白球约有（　B　） A. 5个 B. 10个 C. 15个 D. 25个 D B 3. 在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜 色外，大小、质地都相同.若随机从袋中摸取一个球，则摸中的概率最大的是 （　A　） A. 红球 B. 黄球 C. 白球 D. 蓝球 4. 如图所示是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针指在阴 影部分内（指针指在分界线上重转）的概率为（　D　） A. B. C. D. A D 5. （2023·广东中考）某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹 饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性 相等.小明恰好选中“烹饪”的概率为（　C　） A. B. C. D. C 6. 传统文化　“千门万户曈曈日，总把新桃换旧符”.春节是中华民族的传统节 日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴 春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿.某商家在春节期间开展商品促销活 动，顾客凡购物金额满100元，就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免 费领取一件.礼品领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片 （分别写有“福”字、春联、灯笼）的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，然后 领取一件与卡片上文字所对应的礼品，现有2名顾客都只领取了一件礼品，那么 他们恰好领取同一类礼品的概率是（　C　） A. B. C. D. C 7. （2023·厦门集美区模拟）不透明的盒子里装有分别标记了数字1，2，3，4， 5，6，7，8，9，10的10个小球，这10个小球除了标记的数字不同之外无其他差 别.小华进行某种重复摸球试验，从不透明的盒子中随机摸出一个小球，记录小球 上的数字后放回袋中，如图所示是小华记录的试验结果，根据以上信息，小华进 行的摸球试验可能是（　D　） A. 摸出标记数字为偶数的小球 B. 摸出标记数字为11的小球 C. 摸出标记数字比6大的小球 D. 摸出标记数字能被3整除的小球 D 8. 小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点 E ， F 分别是长方 形 ABCD 的两边 AD ， BC 上的点， EF ∥ AB ，点 M ， N 是 EF 上任意两点，则投 掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（　C　） A. B. C. D. 9. 如图所示， A ， B 是数轴上两点.在线段 AB 上任取一点 C ，则点 C 到表示－1的 点的距离不大于2的概率是（　D　） A. B. C. D. C D 10. 如图所示，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中 取出2 x 个球放入乙袋，再从乙袋中取出（2 x ＋2 y ）个球放入丙袋，最后从丙袋中 取出2 y 个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2 x ＋ y 的值等于（　A　） A. 128 B. 64 C. 32 D. 16 A 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. （2023春·镇江句容期末）“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚 语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，你认为农谚说 的是 （填写“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”）. 12. 某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示： 抽取瓷砖数 n 100 300 400 600 1 000 2 000 3 000 合格品数 m 96 282 382 570 949 1 906 2 850 合格品频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.949 0.953 0.950 则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是 .（精确到0.01） 随机事件　 0.95　 13. 端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子.小红 想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等， 则她捞到红枣粽子的概率是 ⁠. 14. （2023·西安碑林区期末）如图所示，可以自由转动的转盘被分成两个扇形区 域，分别标有数字1和2，标有2的扇形圆心角的度数为120度，自由转动转盘，指 针落在标有2的扇形区域内的概率为 ⁠. 　 　 15. 某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40 s，绿灯60 s ，黄灯3 s .小刚的 爸爸随机地由南往北开车经过该路口时，遇到红灯的概率是 ⁠. 16. 如图所示，在△ ABC 中， AD 为中线，点 E ， F ， G 为 AD 的四等分点，在△ABC 内任意抛一粒豆子，豆子落在阴影部分的概率为 ⁠ . 　 　 三、选择题（共80分） 17. （8分）学科融合　英文字母中，元音字母包含：a，e，i，o，u.现用25张包 含英文字母的卡片拼出英语短句“Work hard，and you will succeed”.比较下列事 件发生的可能性大小，并将它们按可能性从小到大的顺序排列：（1）从25张卡 片中任意抽一张，上面的字母属于元音字母.（2）从25张卡片中任意抽一张，上 面的字母不属于元音字母.（3）从25张卡片中任意抽一张，上面的字母是“l”. 解：用 P 1， P 2， P 3分别表示事件（1）（2）（3）发生的可能性大小，则 P 1＝ ， P 2＝ ， P 3＝ ， ∴ P 3＜ P 1＜ P 2. 18. （8分）（2023·南京秦淮区期末）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了 颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一 个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1 000 摸到白球的次数 m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的 a ＝ ， b ＝ ⁠. （2）“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到0.1）. 0.59　 116　 0.6　 （3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其他颜色的球？ 解：（3）12÷0.6－12＝8（个）. 答：除白球外，还有大约8个其他颜色的小球. 19. （8分）在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外 其余都相同. （1）求从布袋中摸出一个球是红球的概率. 解：（1） P （从布袋中摸出一个球是红球）＝ ＝ ＝ . （2）现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从 布袋中摸出一个球是红球的概率是 ，问取走了多少个白球？ 解：（2）设取走了 x 个白球，根据题意得 ＝ ，解得 x ＝7. 答：取走了7个白球. 20. （8分）如图所示的是小明家的地板砖的一部分（图中所有三角形都是等腰直 角三角形）. （1）这个图形 （填“是”或“不是”）轴对称图形，若是，它有 ⁠条 对称轴. 是　 4　 （2）一只小老鼠在这个地板砖上跑来跑去，并随机停留在某块地板砖上，求小 老鼠停留在阴影区域的概率. 解：（2）因为题图中共有16个大小相同的等腰直角三角形，其中阴影区域占了4 个，所以阴影区域在整个地板砖中所占面积的比值为 ＝ ，所以小老鼠停留在 阴影区域的概率为 . 21. （10分）甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试，考试结束后甲、乙两 人去询问成绩.请你根据下面回答者对甲、乙两人回答的内容进行分析. （1）列举出这四人的名次排列所有可能出现的不同情况. 解：（1）根据题意，得这四人的名次排列 所有可能出现的不同情况一共有四种， 即：甲、乙、丁、丙；丁、乙、甲、丙； 甲、丁、乙、丙；丁、甲、乙、丙. （2）求甲排在第一名的概率. 解：（2）由（1）知，共有4种等可能的结 果，甲排在第一名的结果有2种，所以 P （甲排在第一名）＝ ＝ . 22. （12分）如图所示的是一个可以自由转动的转盘，盘面被分为四个圆心角不 同的扇形并分别标上数字1，2，3，4，其扇形的圆心角度数之比为1:2:3:4，指 针的位置固定.转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会停在指针所指的位置 （指针指向两个扇形的交界线时，重新转动转盘）.如果利用这个转盘设计一个 甲、乙双方参加的游戏，游戏规则为：转盘停止后指针指在奇数区域时，甲方 胜；转盘停止后指针指在偶数区域时，乙方胜.请问这个规则对甲、乙双方公平 吗？为什么？若不公平，怎样改进？ 解：不公平.理由如下： 因为各扇形的圆心角度数之比为1:2:3:4，所以可知各扇形的面积之比为 1:2:3:4. 故 P （指针指在数字1区域）＝ ＝ ， P （指针指在数字2区域）＝ ＝ ， P （指针指在数字3区域）＝ ＝ ， P （指针指在数字4区域）＝ ＝ ， P （指针指在奇数区域）＝ ＋ ＝ ， P （指针指在偶数区域）＝ ＋ ＝ . 因为 ＜ ，所以指针指在奇数区域和指在偶数区域的概率不相等，则游戏规则 对甲、乙双方不公平. 改进方法不唯一，如：指针指在奇数区域时，得15分；指针指在偶数区域时，得 10分，最后得分多的胜. 23. （12分）有一组互不全等的三角形，它们的三边长均为整数，每个三角形有 两条边的长分别为5和7. （1）设这组三角形最多有 n 个，求 n 的值. 解：（1）设第三边为 x ，则7－5＜ x ＜7＋5，所以2＜ x ＜12.因为 x 为整数，所 以 x 的取值为3，4，5，6，7，8，9，10，11.所以 n ＝9. （2）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率. 解：（2）因为5＋7＋3＝15，5＋7＋4＝16，5＋7＋5＝17，5＋7＋6＝18，5＋7＋7＝19，5＋7＋8＝20，5＋7＋9＝21，5＋7＋10＝22，5＋7＋11＝23，所以 P （三角形周长为偶数）＝ . 24. （14分）（2023·齐齐哈尔龙江三模）某市教育局为了解“双减”政策落实情 况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间 t （单位：分钟），并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： 　　 （1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是 （填写“普查”或 “抽样调查”）. 抽样调查　 （2）教育局抽取的初中生有 人，扇形统计图中 m 的值是 ⁠. （3）已知平均每天完成作业时长在“100≤ t ＜110”的9名初中生中有5名男生和 4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能 性相同，则恰好抽到男生的概率是 ⁠. （4）若该市共有初中生10 000名，估计平均每天完成作业时长在“70≤ t ＜80” 分钟的初中生有多少名. 解：（4）10 000×30％＝3 000（名）. 300　 30　 　 $$