第五章 3 第3课时 角平分线(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS 数 学 第五章　生活中的轴对称 专题六　活用“三线合一”巧解题 第3课时　角平分线 知识点1　角的轴对称性 1. 下列说法正确的是（　D　） A. 线段有且只有一条对称轴 B. 垂直于线段的直线就是线段的对称轴 C. 角的对称轴是角的平分线 D. 角平分线所在的直线是角的对称轴 D 知识点2　角平分线的性质 2. 如图所示，点 P 是∠ AOB 平分线 OC 上一点， PD ⊥ OB ，垂足为 D ，若 PD ＝ 2，则点 P 到边 OA 的距离是（　B　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第2题图 B 3. 运算能力　如图所示，在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， AB ＝10 cm， AC ＝6 cm， AD 平分∠ CAB ，交 BC 于 D ， DE ⊥ AB 于 E ，则 BE 等于（　B　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第3题图 B 4. （2023·太原迎泽区三模）如图所示，一个加油站恰好位于两条公路 m ， n 所夹角的平分线上，若加油站到公路 m 的距离是80 m，则它到公路 n 的距 离是 ⁠ m. 第4题图 80　 5. 如图所示， OC 平分∠ AOB ， CP ⊥ OB 于点 P ， CP ＝3，点 Q 在 OA 上， OQ ＝6，则△ OCQ 的面积为 ⁠. 第5题图 9　 6. 如图所示，在△ ABC 中，∠ C ＝90°， AD 平分∠ CAB ， DE ⊥ AB 于点 E ，点 F 在 AC 上，连接 DF . 若 BE ＝ FC ，试说明： BD ＝ DF . 解：因为 AD 平分∠ BAC ， DE ⊥ AB ，∠ C ＝90°， 所以 DC ＝ DE ，∠ C ＝∠ BED ＝90°. 在△ DCF 和△ DEB 中， DC ＝ DE ，∠ C ＝∠ BED ， CF ＝ BE ， 所以△ DCF ≌△ DEB （SAS）， 所以 BD ＝ DF . 知识点3　尺规作角平分线 7. 用直尺和圆规作一个角的平分线如图所示，能说明∠ AOC ＝∠ BOC 的依据是 （　C　） A. 角平分线上的点到角两边的距离相等 B. ASA C. SSS D. AAS C 8. （教材P127习题5.5 T1变式）如图所示，为了促进旅游发展，某地要在三条公 路围成的一块平地上修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路的距离相等， 应在何处修建？（用尺规作图，只保留作图痕迹） 解：如图所示，点 O 就是度假村的修建位置. 9. （教材P126例2变式）如图所示，直线 l ，l'， l ″表示三条相互交叉的公路，现 计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 （　D　） A. 一处 B. 两处 C. 三处 D. 四处 第9题图 D 10. （2023·宝鸡陈仓区期末）如图所示，△ ABC 的三边 AB ， BC ， AC 的长分别 是9，12，15.其三条角平分线交于点 O ，将△ ABC 分为三个三角形，则 S △ ABO ∶ S △ BCO ∶ S △ CAO 等于（　C　） A. 1∶1∶1 B. 1∶2∶3 C. 3∶4∶5 D. 2∶3∶4 第10题图 C 11. 如图所示，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，△ ABC 的三条内角平分线交于点 O ， OM ⊥ AB 于点 M ，若 OM ＝4， S △ ABC ＝180，则△ ABC 的周长是 ⁠. 第11题图 90　 12. 如图所示，已知在四边形 ABCD 中，∠ BCD ＝90°， BD 平分∠ ABC ， AB ＝ 12， BC ＝18， CD ＝8，则四边形 ABCD 的面积是 ⁠. 第12题图 120　 13. 如图所示， BD 是∠ ABC 的平分线， AB ＝ BC ，点 P 在 BD 上， PM ⊥ AD ， PN ⊥ CD ，垂足分别是 M ， N . 试说明： PM ＝ PN . 解：因为 BD 是∠ ABC 的平分线，所以∠ ABD ＝∠ CBD . 在△ ABD 和△ CBD 中， AB ＝ BC ，∠ ABD ＝∠ CBD ， BD ＝ BD ，所以△ ABD ≌△ CBD （SAS）， 所以∠ ADB ＝∠ CDB . 因为点 P 在 BD 上， PM ⊥ AD ， PN ⊥ CD ， 所以 PM ＝ PN （角平分线上的点到角两边的距离相等）. 14. 如图所示，点 M 和点 N 在∠ AOB 内部. （1）请你作出点 P ，使点 P 到点 M 和点 N 的距离相等，且到∠ AOB 两边的距离 也相等（保留作图痕迹，不写作法）. 解：（1）如图所示，点 P 即为所求. （2）请说明作图理由. 解：（2）理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相 等，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 15. 模型观念　已知：如图所示，∠ XOY ＝90°，点 A ， B 分别在射线 OX ， OY 上 移动（不与点 O 重合）， BE 是∠ ABY 的平分线， BE 的反向延长线与∠ OAB 的 平分线相交于点 C . （1）当∠ OAB ＝40°时，∠ ACB ＝ ⁠°. 45　 （2）随着点 A ， B 的移动，试问∠ ACB 的大小是否变化？如果保持不变，请给 出证明；如果发生变化，请求出变化范围. 解：（2）∠ ACB 的大小不变化.理由：因为 AC 平分∠ OAB ， BE 平分∠ YBA ， 所以∠ CAB ＝ ∠ OAB ，∠ EBA ＝ ∠ YBA . 因为∠ EBA ＝∠ C ＋∠ CAB ，所 以∠ C ＝∠ EBA －∠ CAB ＝ ∠ YBA － ∠ OAB ＝ （∠ YBA －∠ OAB ）. 因为∠ YBA －∠ OAB ＝90°， 所以∠ C ＝ ×90°＝45°，即∠ ACB 的大小不发生变化. $$