第四章 1 第3课时 三角形的中线和角平分线 （含课程标准变动内容）(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS 数 学 第四章　三角形 专题三　三角形三边关系应用的六种常见类型 第3课时　三角形的中线和角平分线　（含课程标准变动内容） 知识点1　三角形的中线 1. 如图所示，在△ ABC 中， D ， E ， F 分别是边 AB ， AC ， BC 的中点， G 为线 段 EC 的中点，下列四条线段中，是△ ABC 的中线的是（　B　） A. 线段 DE B. 线段 BE C. 线段 EF D. 线段 FG B 2. 三角形一边上的中线把原三角形分成两个（　B　） A. 形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形 C. 直角三角形 D. 周长相等的三角形 B 3. 如图所示，在△ ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， BD ＝5 cm，则 BC ＝ ⁠ cm. 10　 4. 如图所示，在△ ABC 中， CF ， BE 分别是 AB ， AC 边上的中线，若 AE ＝2， AF ＝3，且△ ABC 的周长为15，求 BC 的长. 解：因为 CF ， BE 分别是 AB ， AC 边上的中线，且 AE ＝2， AF ＝3，所以 AB ＝2 AF ＝2×3＝6， AC ＝2 AE ＝2×2＝4. 因为△ ABC 的周长为15， 所以 BC ＝15－6－4＝5. 知识点2　三角形的重心 5. 如图所示，已知 P 是△ ABC 的重心，连接 AP 并延长交 BC 于点 D ，若△ ABC 的面积为20，则△ ADC 的面积为（　A　） A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 6. 有一质地均匀的三角形铁皮，若阿龙想用一根木棒撑住此铁皮，则支撑点应设 在该三角形的 处最恰当. A 重心　 知识点3　理解三角形角平分线的概念 7. 直角三角形的三条角平分线交点在（　B　） A. 三角形外 B. 三角形内 C. 直角顶点处 D. 斜边上 B 知识点4　三角形的角平分线 8. 如图所示，在△ ABC 中，∠ B ＝67°，∠ C ＝33°， AD 是△ ABC 的角平分线， 则∠ CAD 的度数为（　A　） A. 40° B. 45° C. 50° D. 80° 第8题图 A 9. 如图所示， AD 是△ ABC 的角平分线， AE 是△ ACD 的角平分线，∠ BAC ＝ 100°，则∠ DAE 的度数是 ⁠. 第9题图 25°　 10. 如图所示，在△ ABC 中， AD ⊥ BC 于点 D ， AE 平分∠ DAC ，∠ BAC ＝ 80°，∠ B ＝60°，求∠ DAE 的度数. 解：因为∠ BAC ＝80°，∠ B ＝60°，所以∠ C ＝180°－∠ BAC －∠ B ＝180°－80°－60°＝40°. 因为 AD ⊥ BC ， 所以∠ DAC ＝90°－∠ C ＝90°－40°＝50°. 因为 AE 平分∠ DAC ， 所以∠ DAE ＝ ∠ DAC ＝ ×50°＝25°. 易错点　对所有可能性考虑不全 11. 在△ ABC 中， AC ＝5 cm， AD 是△ ABC 的中线，若△ ABD 与△ ADC 的周长 相差2 cm，则 BA 的长为 ⁠. 3或7 cm　 12. 如图所示， O 是△ ABC 的重心，则图中与△ ABD 的面积相等的三角形有 （　C　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 C 13. 如图所示，在△ ABC 中， AB ＝2 025， AC ＝2 023， AD 为中线，则△ ABD 与 △ ACD 的周长之差为 ⁠. 第13题图 2　 14. 如图所示，在△ ABC 中， D ， E ， F 分别为 BC ， AD ， CE 的中点，且 S △ ABC ＝8 cm2，则阴影部分的面积是 ⁠. 第14题图 2 cm2　 15. （教材P88随堂练习T2变式）如图所示，△ ABC 中，∠ ABC ＝∠ C ， BD 是∠ ABC 的平分线，∠ BDC ＝87°，求∠ A 的度数. 解：因为 BD 是∠ ABC 的平分线，所以∠ ABD ＝∠ DBC . 设∠ DBC ＝ x ，则∠ ABC ＝∠ C ＝2 x .因为∠ DBC ＋∠ ACB ＋∠ BDC ＝180°，∠ BDC ＝87°，所以3 x ＋87°＝180°，所以 x ＝31°，即∠ ABC ＝∠ C ＝2 x ＝62°，所以∠ BAC ＝180° －62°－62°＝56°. 16. （教材P89习题4.3T3变式）如图所示， AD 为△ ABC 的