第四章 1 第1课时 三角形及其内角和(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS 数 学 第四章　三角形 1　认识三角形 第1课时　三角形及其内角和 学科核心素养 具体内容 抽象能力 借助具体实例，通过操作、观察，得出形状相同、大小相等的图形特征，进而抽象出全等形的概念.积累从具体到抽象的活动经验，从“形”的角度理解全等形的概念，把握全等形的本质特征，养成一般性思考问题的习惯 几何直观 借助全等三角形的概念认识全等三角形中的对应边、对应角，并结合图形用符号表示两个三角形全等.结合操作探索并证明全等三角形的判定和性质，借助全等三角形的判定方法根据已知条件利用尺规作三角形 学科核心素养 具体内容 推理能力 说明两个三角形全等，由三角形全等说明两条线段或两个角相 等.在推理计算的过程中，感受数学知识之间的联系，形成有依 据、有条理、合乎逻辑的思维习惯，进一步提高逻辑推理能力 学科核心素养 具体内容 运算能力 根据三角形全等的判定和性质，求有关角和线段 应用意识 借助三角形的稳定性和四边形的不稳定性解决生活中的数学问题，利用三角形全等的性质解决生活中有关线段和角度的测量问题.借助尺规作图画出实际问题中的图形，并应用画出的图形解决实际问题 模型观念 构造全等三角形的模型，利用三角形的全等解决简单的实际问题，体验数学来源于生活，并能解决生活中的很多实际问题 知识点1　三角形的有关概念 1. 下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是（　D　） 2. 图中共有三角形 个，其中以 AE 为边的三角形有 个. D 8　 2　 知识点2　三角形的内角和 3. 已知在△ ABC 中，∠ A ＝70°，∠ B ＝60°，则∠ C 的度数为（　A　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 4. （2023·榆林定边期末）如图所示，在△ ABC 中，点 D ， E 分别在边 AC ， AB 上，且 DE ∥ BC ，∠ ADE ＝80°，∠ B ＝35°，则∠ A 的度数为 ⁠. A 65°　 5. 运算能力　在△ ABC 中，∠ A ＋35°＝∠ B ，∠ C ＝∠ B －25°，求△ ABC 的各 个内角的度数. 解：因为∠ A ＋35°＝∠ B ， 所以∠ A ＝∠ B －35°. 因为∠ C ＝∠ B －25°， ∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＝180°， 所以∠ B －35°＋∠ B ＋∠ B －25°＝180°， 解得∠ B ＝80°，所以∠ A ＝45°，∠ C ＝55°. 知识点3　三角形按角的大小分类 6. 已知，在△ ABC 中，∠ A ＝45°，∠ B ＝46°，那么△ ABC 的形状为（　A　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 A 7. （教材P82议一议变式）如图所示，给出的四个三角形都有一部分被遮挡，如 果按角的大小来进行分类，其中不能判断三角形类型的是（　C　） 8. （2023·遂宁中考）若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则这个三角形是 ⁠ 三角形. C 直 角　 知识点4　直角三角形的两个锐角互余 9. （2022·贺州中考）如图所示，在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°，∠ B ＝56°，则∠ A 的度数为（　A　） A. 34° B. 44° C. 124° D. 134° A 10. （教材P84习题4.1T4变式）如图所示，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， CD ⊥ AB ，垂足为点 D ，∠ B ＝52°，那么∠ ACD ＝ ⁠°. 11. （教材P84习题4.1T3变式）在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的4倍少 10°，求这两个锐角的度数. 解：设一个锐角为 x °，则另一个锐角为（4 x －10）°，由题意得 x ＋（4 x －10） ＝90，解得 x ＝20，4 x －10＝4×20－10＝70， 所以，这两个锐角的度数分别为20°，70°. 52　 易错点　对直角三角形中的角把握不清而出错 12. 已知直角三角形 ABC 中，∠ A ＝（2 x －10）°，∠ B ＝（3 x ）°，则 x ＝ ⁠ ⁠. 20 或30　 13. （2023·聊城中考）如图所示，分别过△ ABC 的顶点 A ， B 作 AD ∥ BE . 若∠CAD ＝25°，∠ EBC ＝80°，则∠ ACB 的度数为（　B　） A. 65° B. 75° C. 85° D. 95° 第13题图 B 14. 如图所示，∠ AOB ＝50°，点 P 是边 OB 上一个动点（