第二章 3 第2课时 平行线的性质与判定的综合运用(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS 数 学 第二章　相交线与平行线 3　平行线的性质 第2课时　平行线的性质与判定的综合运用 知识点1　运用平行线的性质与判定进行计算 1. （2023·金华中考）如图所示，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是 （　C　） A. 120° B. 125° C. 130° D. 135° 第1题图 C 2. 一条街道的路线图如图所示，如果 AB ∥ CD ，且∠ ABC ＝130°，那么当∠CDE 等于（　B　）时， BC ∥ DE . A. 40° B. 50° C. 70° D. 130° 第2题图 B 3. （教材P54习题2.6T2变式）（2023·河池凤山期末）如图所示，∠1＋∠2＝ 180°，∠4＝70°，则∠3＝ ⁠. 4. 如图所示，已知∠1＝∠2，∠ B ＝30°，则∠3＝ ⁠. 110°　 30°　 5. 如图所示， CD ⊥ AB ， EF ⊥ AB ，垂足分别为 D ， F ，∠1＝∠2，若∠ A ＝ 65°，∠ B ＝45°，求∠ AGD 的度数. 解：因为 CD ⊥ AB ， EF ⊥ AB ， 所以∠ CDF ＝∠ EFB ＝90°， 所以 CD ∥ EF ， 所以∠ DCB ＝∠1. 因为∠1＝∠2，所以∠ DCB ＝∠2， 所以 DG ∥ BC ，所以∠ ADG ＝∠ B ＝45°. 又因为在△ ADG 中，∠ A ＝65°，∠ ADG ＝45°， 所以∠ AGD ＝180°－∠ A －∠ ADG ＝70°. 知识点2　运用平行线的性质和判定说理 6. （教材P53随堂练习T2变式）完成下面的推理填空. 如图所示，已知 AD 是∠ BAC 的平分线，∠2＝∠3，试说明：∠ B ＝∠4. 解：因为 AD 是∠ BAC 的平分线（已知）， 所以 （　角平分线的定义　）. 又因为∠2＝∠3（已知）， 所以 （　等量代换　）， 所以 （　内错角相等，两直线平行　）， 所以∠ B ＝∠4（　两直线平行，同位角相等　）. ∠1＝∠2　 角平分线的定义 ∠1＝∠3　 等量代换 AB ∥ DE 　 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 7. （教材P54习题2.6 T1变式）如图所示，已知∠ BAM ＝75°，∠ BGE ＝75°，∠ CHG ＝105°，试说明： AM ∥ EF ， AB ∥ CD . （在括号中注明推理依据） 解：因为∠ BAM ＝75°， ∠ BGE ＝75°（已知）， 所以∠ BAM ＝∠ BGE （等量代换）， 所以 AM ∥ EF （同位角相等，两直线平行）. 又因为∠ AGH ＝∠ BGE （对顶角相等）， 所以∠ AGH ＝75°（等量代换）， 所以∠ AGH ＋∠ CHG ＝75°＋105°＝180°（等式的性质）， 所以 AB ∥ CD （同旁内角互补，两直线平行）. 8. 如图所示，已知 AB ∥ CD ，∠1＝∠2，∠ E ＝50°，则∠ F ＝（　B　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° B 9. （2023·平顶山二模）将一副三角尺如图所示放置，其中∠ D ＝∠ BAC ＝90°， ∠ F ＝30°，∠ B ＝45°，则∠ BCF 的度数为（　D　） A. 105° B. 120° C. 150° D. 165° 第9题图 D 10. 如图所示，∠ ABC ＋∠ C ＋∠ CDE ＝360°，直线 FG 分别交 AB ， DE 于点 F ， G . 若∠1＝120°，则∠2＝ ⁠. 第10题图 60°　 11. 如图所示， AE ⊥ BC ， FG ⊥ BC ，∠1＝∠2，∠ D ＝∠3＋60°，∠ CBD ＝ 70°. （1）试说明： AB ∥ CD . 解：（1）因为 AE ⊥ BC ， FG ⊥ BC ， 所以 AE ∥ GF ，所以∠2＝∠ A . 因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠ A ， 所以 AB ∥ CD . （2）求∠ C 的度数. 解：（2）因为 AB ∥ CD ， 所以∠ D ＋∠ CBD ＋∠3＝180°. 因为∠ D ＝∠3＋60°，∠ CBD ＝70°， 所以∠3＝25°. 因为 AB ∥ CD ，所以∠ C ＝∠3＝25°. 12. 如图所示， CD ∥ AB ，∠ DCB ＝70°，∠ CBF ＝20°，∠ EFB ＝130°. （1）直线 EF 与 AB 有怎样的位置关系？请说明理由. 解：（1