第一章 6 第2课时 完全平方公式的应用 （含课程标准新增考查内容）(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS 数 学 第一章　整式的乘除 6　完全平方公式 第2课时　完全平方公式的应用　（含课程标准新增考查内容） 知识点1　利用完全平方公式进行简便运算 1. 用简便方法计算1 9992 ，可以转化为计算（　A　） A. （2 000－1）2 B. （2 000－1）（2 000＋1） C. （1 999＋1）（1 999－1） D. （1 999＋1）2 2. （2023·湛江霞山一模）计算：512－51×98＋492＝ ⁠. 3. 计算：（1）9992；　　　　（2）1022. 解：（1）9992＝（1 000－1）2＝1 000 000－2 000＋1＝998 001. （2）1022＝（100＋2）2＝10 000＋400＋4＝10 404. A 4　 知识点2　完全平方公式的实际应用 4. （教材P26习题1.11T2变式）正方形的边长增加了2 cm，面积相应增加了24 cm2，则这个正方形原来的面积是（　B　） A. 15 cm2 B. 25 cm2 C. 36 cm2 D. 49 cm2 5. 如图所示，边长为 m ， n （ m ＞ n ）的长方形，它的周长为12，面积为8，则 （ m － n ）2的值为 ⁠. B 4　 知识点3　运用完全平方公式进行简单的推理 6. 若 a ＋ b ＝3， a 2＋ b 2＝7，则 ab ＝（　D　） A. －2 B. －1 C. 2 D. 1 7. （2023·重庆期中）已知 x 2＋ y 2＝4，（ x － y ）2＝5，则（ x ＋ y ）2＝ ⁠. 8. （2023·九江都昌期末）已知实数 m ， n 满足 m ＋ n ＝6， mn ＝－3. （1）求（ m ＋2）（ n ＋2）的值. 解：（1）因为 m ＋ n ＝6， mn ＝－3， 所以（ m ＋2）（ n ＋2）＝ mn ＋2 m ＋2 n ＋4＝ mn ＋2（ m ＋ n ）＋4＝－3＋ 2×6＋4＝13. （2）求 m 2＋ n 2的值. 解：（2） m 2＋ n 2＝（ m ＋ n ）2－2 mn ＝62－2×（－3）＝36＋6＝42. D 3　 知识点4　乘法公式的综合运用 9. 若 x 2＋4 x －4＝0，则3（ x －2）2－6（ x ＋1）（ x －1）的值为（　B　） A. －6 B. 6 C. 18 D. 30 10. （教材P27习题1.12T1变式）计算： （1）（ a ＋1）（ a －1）－（ a －2）2； 解：（ a ＋1）（ a －1）－（ a －2）2＝ a 2－1－（ a 2－4 a ＋4）＝ a 2－1－ a 2＋ 4 a －4＝4 a －5. （2）（ m ＋2 n － p ）（ m －2 n － p ）. 解：（ m ＋2 n － p ）（ m －2 n － p ）＝[（ m － p ）＋2 n ]·[（ m － p ）－2 n ]＝ （ m － p ）2－（2 n ）2＝ m 2－2 pm ＋ p 2－4 n 2. B 易错点　对所有可能性考虑不全 11. （2023·绍兴嵊州期末）若 x 2＋ mx ＋9是完全平方式，则2－ m 的值为 ⁠ ⁠. －4或 8　 12. 已知 a ＋ b ＋ c ＝6， ab ＋ ac ＋ bc ＝11，则 a 2＋ b 2＋ c 2的值为（　B　） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 13. 如图所示，以长方形 ABCD 的各边为直径向外作半圆得到一个新的图形，其 周长为16π，同时此图形中四个半圆面积之和为44π，则长方形 ABCD 的面积为 （　C　） A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 B C 14. 如果 a 2＋ b 2＋2 c 2＋2 ac －2 bc ＝0，那么2 a ＋ b －1的值为 ⁠. 15. （教材P27习题1.12T2变式）一个正方形的边长增加3 cm，它的面积增加了45 cm2，则这个正方形的边长是 ⁠. 　 6 cm　 解：原式＝（90＋1）2－（90－2）（90＋2） ＝902＋2×90×1＋1－902＋4 ＝185； （2）解方程：（ x ＋1）2－（ x －1）2＝4. 解：原方程可化为： （ x ＋1＋ x －1）（ x ＋1－ x ＋1）＝4， 2 x ×2＝4， x ＝1. 16. （1）用整式乘法公式计算：912－88×92； 17. 运算能力　先化简，再求值：（2 a － b ）2－（ a ＋1－ b ）（ a ＋1＋ b ）＋ （ a ＋1）2，其中