四 分数的意义和性质-【黄冈小状元· 培优周课堂】2023-2024学年五年级下册数学【黄冈小状元· 培优周课堂】2023-2024学年一年级下册数学(人教版)

黄小 工培优周课堂年级数学行 四、分数的意义和性质 1.妙解分数的分子、分母变化问题 分数的分子、分母发生变化时，要善于从变化中寻找不变量，如：从和、差、倍数等方面找到 不变量。 提优讲解 一个分数的分子与分母之和是23，分母增加19后，得到一个新分数，这个新分数可以化简为 求原来的分数。 【思路导引】 妈呀！这变来变去的， 急个啥！仔细读题，试着用学过的知识来思考。原 我的头都变晕了！让我 分数分子与分母之和是23，增加19后，新分数分 无从下手！ 子与分母之和为23+19=42，利用分数的基本性质 写出与5相等的分数，不就可以找到答案了！ 有道理写品音0名0-303的分子与分*之 和正好是42.所以原来的分数就是35-19一16· 77 〔解答】原来的分数是 个分数，如果分子加5，分数值就是自然数1，且这个分数与相等，这个分数是多少？ 【思路导引】 分子加5，分数值是1，说明 利用分数的基本性质呗！把分子、分 原分数的分子比分母小5： 母同时扩大到原来的5倍， 不就得了！ 这个分数 16相等，但15 1 15_15×5_75 比16只小1，怎么办呢？ 1616×580 1515×575 【解答】16 16×580 答：这个分数是码。 一个分数的分子与分母的差是1，把分子和分母同时乘n(是不为0的自然数)，分数的大 小不变，这时分子与分母的差将变为n。 34 四 分数的意义和性质 吉的分子和分母同时加上多少后可以约分为： 【思路导引】 13 的分子、分母相差13-1=12， 的分后变为写，说明分子、分母相差 当它们同时加上一个数后，得到的 3-1=2(份)，1份就是12+2=6，则约 新分致的分子、分母仍相差12，但 这个新分数约分后变为}，哈意 分前的分载为。再用。的分 思呢？ 子、分母分别减昌的分子、分母即可则 【解答】(13-1)÷(3-1)=6 1×6-1=5 3×6-13=5 答：站的分子，分母同时加上5后，可以约分为行 争星显优 ☆☆☆ 1.一个分数的分子与分母之和是21，若把它的分子，分母都加上2，得到的新分数可以化成号。原来 的分数是多少？ 2.一个分数的分子、分母之和是27，分子减少3后，得到的新分数可以化简成？。原来的分数是多少？ 3.一个分数，分子与分母的和是42，如果分子加上8，这个分数就等于1。这个分数原来是多少？ 沙智 培优周课堂金年级数学行 4.一个分数，如果分子加1，分母减1，就等于二，这个分数是多少？ ☆★★★☆ 5.一个分数的分子加上4后，分数可化简成号，分子减去2后，分数可化简成。这个分数是多少？ ★☆☆☆☆ 6.一个最简分数，如果分子加上1，能化简成：如果分子减去1，能化简成2。这个最简分数是多少？ 7.一个分数，分子和分母的和是80，把它的分子和分母同时除以一个相同的数得，这个分数原来是 多少？ 【提示：原分数的分子和分母同时除以一个相同的数得。，说明原分子，分母的和除以这个相同的数 得(7+9)。】 ed 四 分数的意义和性质 2.短除法的妙用 第 找两个或三个数的最大公因数或最小公倍数，除列举法外还常用短除法，即用几个数的公 有质因数（一般从最小的开始）去除这几个数。 《提优讲解 填质数。100=( )×( )×( )×( 【思路导引】 妈呀！从哪里做起呀！ 不需要那么麻烦！有一种方法叫短除法，既简单 难道要用一个一个的质 又明了。如：2100，也就是用质数依次去除这 数去试吗？ 2L50 个数及每次得到的商，直 5L25 5 到得到的商是个质数为止 就是将除号反过来写，第一次 用质数去除被分解的数，后面依次用质数 去除商。 【解答】100=(2)×(2)×(5)×(5) 用短除法求12和30的最大公因数和最小公倍数。 【思路导引】 求两个数的最大公因 数和最小公倍数，那 说得太对了！除除看吧！ 21230这样看来，它们的最大公 得用两个数的公有质 因数去除这两个数。 3615国数就是左边所有的除数 25 相乘的积了，即2×3=6。 最大公因数是把所有除数相 最小公倍数是将所有除数和最后 乘，积就是最大公因数，那 的商相乘，所得的积就是最小公 么最小公倍数怎么求呢？ 倍数，即2×3×2×5=60。 【解答】 21230 商必须是互质数才不 3615 25 再去除！ 12和30的最大公因数：2×3=6 12和30最小公倍数：2×3×2×5=60 37 黄回小称 培优周课堂年级数学行 3 用短除法求6,8,12的最大公因数和最小公倍数。 【思路导引】 求两个数的最大公因数和 先除除看呗！用2除后，商是3,4,6，再 最小公倍数，除到商互质 26812 设公因数，不能再除了，说 为止，那求三个数的最小 346 明6,8,12的最大公因数只 公倍数怎么办呢？ 能是“2”了。 难道最小公