三 长方体和正方体-【黄冈小状元· 培优周课堂】2023-2024学年五年级下册数学【黄冈小状元· 培优周课堂】2023-2024学年一年级下册数学(人教版)

工培优周课堂金年级数学下 三、长方体和正方体 1.长方体和正方体的展开图 解决判断展开图相对的面或哪种展开图可以围成长方体或正方体的问题时，通常借助“相 邻面有公共边”和“相对的面不相邻”等规律进行判断。 提优讲解 1右图是一个长方体的展开图，与A面相对的是( )面，与B面相对 A 的是( )面，与D面相对的是( )面。 B D C E 【思路导引】 可在纸上仿画一个展开图，剪 还可用假设法来想：假设C为底面， 下来，折一折就知道了！ B和F向上折，可知B、F相对：那么 A就要盖在C上了；剩下D和E自然相 对，作左、右面。 【解答】CFE 2 将正方体沿棱剪开成平面展开图，那么一共有多少种不同的展开图？ 【思路导引】 分类来剪剪看。我让展开图最 长一行有4个正方形，为了便 于记，取名(1,4,1)型， 居然有6种。 我剪成最长一行有3个，记 为(2,3,1)型，有3种。 我剪的最长一行有 我剪成只有2行，每行3个 2个，共3行，记为 的，记为(3,3)型，只 (2,2,2)型， 有1种。 共1种。 【解答】一共有11种不同的展开图。 16 长方体和正方体 3 一个正方体的6个面分别写着A、B、C、D、E,F,根据下面的三种摆放情况，判断每个字母对面 的字母是什么？ D 【思路导引】 直接判断相对的两个字母很 小弟，这个办法好极了！可先看与这个 难，可以根据“相邻字母不 字母相邻的字母有哪些，从而推导出 可能相对”的规律来想！ 它的对面不会有什么字母。一般先从 出现次数多的字母想起！ 那从前两个图可知：与D相邻 从后两个图可知：与A相邻的是D、 的是B、E、A、F,由此可知D F、B、C,由此可知A的对面是E: 的对面只能是C。 制下的B只能与F相对了！ [解答】A的对面是E,B的对面是F,C的对面是D。 争星显优 ☆★☆ 1.将下图折成一个长方体后，下面关于对面的说法，正确的是()。 A.1对3,2对5,4对6 12 3 B.1对3,2对4,5对6 C.1对6,2对4,3对5 2.如图，将图中的硬纸片折成一个正方体，则这个正方体的2号面的对面是( )号面。 3 2 4 6 3.一个由小正方体拼成的立体图形，从前面看到的形状是 从左面看到的形状是 要拼成这样的立体图形，最少要多少个小正方体？最多要多少个小正方体？ 工培优周课堂五年级数学下 ☆☆★☆ 4.如下图，四个完全相同的正方体木块并排放在一起，木块的六个面上涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种 不同的颜色，则与涂蓝色的面相对的那一面是什么颜色？ 黄 了蓝 红 黑 红 白 红 白 黄 5.正方体的6个面分别写着A,C、D、E、F,I。与A,E、I相对的面分别是哪个面？ 把正方体转一下 再转一下 ★☆★☆★ 6.如图所示，每个正方体的六个面上分别写着1,2,3,4,5,6这六个数，并且任意两个相对的面所写的 两个数的和都等于7，现把这5个正方体一个挨着一个连接起来，在紧挨着的两个面上的两个数之 和都等于8，那么图中标有问号的那个面上所写的数是多少？ 长方体和正方体 2.拼割中表面积的变化 图形切割（或拼合）时，表面积的变化是有规律的：每切割（或拼合）一次就增加（或减少）两 个切割面（拼合面）的面积。 提优讲解 把两个底面积都是25cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？ 【思路导引】 每个小正方体有6个面，两个 确实如此了，从图中可 共有12个面。拼成长方体后， 知：长方体的表面积由12-2 拼接处减少了两个面哩！ 10(个)正方形的面组成。 还可这样想：底面积是25cm2,说 有了拼成的长方体的长、宽、 明边长是5cm,那么长方体的长是 高的长度，直接用长方体的表 5×2=10(cm),宽和高都是5cm。 而积公式就容易计算了。 【解答】方法一：25×(6×2-2) 方法二：25=5×5 =25×10 (5×2×5+5×2×5+5×5)×2 =250(cm2) =125×2 =250(cm2) 答：长方体的表面积是250cm2。 2 一个正方体的棱长是3dm。如果把它切成棱长是1dm的小正方体，这些小正方体的表面积的 和是多少平方分米？ 【思路导引】 这还不容易，先看看一共可切 正方体棱长3dm,切成棱长1dm的小正方 成多少个小正方体，然后再依 体，说明可分成(3×3×3)(1×1×1)=27（个） 次求出一个小正方体的表而积 小正方体，每个小正方体表面积为1×1× 和所有小正方体的表面积。 6=6(dm),27个的表面积直接乘就行。 还可以画图看看切成小正方体 从图可知，需要切六刀， 后表面积增加了多少，再将原 每切一刀增加两个面积为 表面积加上新增加的表面积。 (3×3)dm的切面。 【解答】方法一： 方法二：3×3×6+3×3×(6×2) (3×3×3)÷(1×