阶段综合提优(二)-【黄冈小状元· 培优周课堂】2023-2024学年五年级下册数学【黄冈小状元· 培优周课堂】2023-2024学年一年级下册数学(人教版)

工培优周课堂年级数学行 阶段踪合提优（二） 放入或拿出中的容积问题 在一个规则的容器中放人（或拿出）一个物体，水面会上升（或下降）。而该容器底面积×水 上升（或下降）的高度=该物体的体积。在计算水面上升或下降的高度时，必须考虑物体放入水 中，是浸没还是没有浸没。 提优讲解 心 有一块长14cm,宽9.8cm、高3cm的铁块浸没在一个长方体的水箱中，取出铁块后，水面高度 下降了1.2cm。这个长方体水箱的底面积是多少？ 【思路导引】 a 取出铁块后水面下降1.2cm,说明 要求水箱的底面积就先求铁块的 铁块体积=水箱的底面积×1.2。 体积，再用铁块的体积除以水面 下降的高度就行了。 【解答】14×9.8×3÷1.2=343(cm2) 答：这个长方体的水箱底面积是343cm。 2 在一个长10m、宽6m、高2m的水池中注满水，然后把两根长3m、宽2m、高4m的石柱立着放 入水池中。水池溢出的水的体积是多少？ 【思路导引】 你真聪明！这里水溢出的体积其 石柱的高度大于水池的高度，很 实是两根石柱浸没在水池中的那 显然，石柱没有完全浸没在水池 部分的体积和，而每根石柱浸没 中。那求溢出的水的体积并不是 部分的体积=石柱的长X石柱的 两根石柱的体积和哩！ 宽X水池的高。 【解答】3×2×2×2=24(m3) 答：水池溢出的水的体积是24m3。 有一个长方体容器，从里面量长5dm,宽4dm,高6dm,里面注有水，水深3dm,把一块棱长为2dm的 正方体铁块浸入水中，水面上升了多少分米？ 【思路导引】 水深3dm,正方体棱长 既然如此，那么上升的水的体积就是铁块 2dm,可以断定铁块完 的体积。铁块的体积÷容器的底面积=水 全浸没于水中。 面上升的高度。 80 阶段综合提优（二） 【解答】2×2×2÷(5×4)=0.4(dm) 答：水面上升了0.4dm。 当物体处于浸没状态时，水面上升的高度=物体的体积（也就是上升的水的体积）÷容器的 底面积。 有一个长方体水箱，从里面量长40cm,宽30cm、深35cm,箱中水面高10cm。放进一个棱长为 20cm的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。这时水面上升了多少厘米？ 【思路导引】 “铁块顶而仍高于水面”说 虽然铁块没有被完全浸没，但容器 明铁块没有完全浸没在水 中水的体积没变，变的是水面呈现 里，这时水面上升的体积并 出来的变化，现在放入了正方体铁 不是铁块的体积。 块，改变了水的底面积。 水的总体积÷新的底面积=现在 水面的高度，再减去原来水面的 还可以用方程解！“水面上升后 高度就等于水面上升的高度。 水的体积=淹没的铁块的体积！” 【解答】方法一： 方法二：解：设水面上升了x厘米。 (40×30×10)÷(40×30-20×20)一10 40X30×x=20×20×(10+x) =12000÷800-10 1200x=4000+400x =15-10 800.x=4000 =5(cm) x=5 答：这时水面上升了5cm。 当物体处于没有浸没状态时，水面上升的高度=水的体积÷变化后水的底面积（容器的底 面积与物体底面积之差)一原来水面的高度。 在一个底面积为224dm',高10dm的水槽中注入5dm的水，然后放入一个棱长为8dm的正方 体铁块，水面上升了多少分米？ 【思路导引】 可先求出水槽高度是铁块高度时所占的空间 题中没说是完全浸没还是 没有浸没，那得先判断铁 大小，再求铁块的体积和水的体积和，然后 块在水中的状态才行！ 比较两次的结果。如果前者小于或等于后者 是完全浸没，否则没有完全浸没。 【解答】先判断铁块所处的状态。 224×8=1792(dm3) 224×5+8×8×8=1632(dm) 31 工培优周课堂年级数学爷 1792>1632 先判断状态（也就是浸没 所以铁块没有浸没。 还是没有浸没)很重要， 224×5÷(224-8×8)-5=2(dm) 不能省。 答：水面上升了2dm。 恋争星显优 ☆☆☆ 1.一个盛满水的长方体容器，从里面量长6dm,宽35cm,深20cm,里面完全浸没一个长方体钢块。钢 块取出时，容器中水面下降了5cm。求长方体钢块的体积。 2.淘淘在一个长120cm、宽60cm、深80cm的长方体浴缸中注入50cm深的水，进入浴缸后，水刚好没 到他的颈部。已知水面上升了13cm,淘淘颈部以下身体的体积是多少立方分米？ 3.有一个正方体容器，棱长是25cm,里面水深23cm,有一根长20cm,横截面是400cm的长方体铁 棒，现将铁棒垂直插入水中（横截面与容器底面紧贴），会溢出多少立方厘米的水？ 4.一个长方体容器中盛有水，水面高2.5cm,容器内侧的底面积是72cm2,在这个长方体容器中放进 棱长为6cm的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面上升了多少厘