第五章 专题 平行线中的拐点问题-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年七年级下册数学同步训练方案（人教版 河南专版）

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 人教版·七年级数学下册 专题　 平行线中的拐点问题 1. (3 分)一块直角三角板 按如图所示方式放置在 一张长方形纸条上, 若 ∠1 = 28°,则∠2 的度数 为(　 　 ) A. 28° 　 　 　 B. 56° C. 36° 　 　 　 D. 62° 2. (3 分)(驻马店模拟)如图,a∥b,点 A 在直线 b 上,点 C 在直线 a 上,AB⊥BC. 若∠2 = 140°, 则∠1 的度数为(　 　 ) A. 140° B. 130° C. 120° D. 150° 第 2 题图 　 　 第 3 题图 3. (3 分)如图,已知直线 AB∥CD,则∠α、∠β、 ∠γ 之间的关系是(　 　 ) A. ∠α+∠β-2∠γ= 180° B. ∠β-∠α= ∠γ C. ∠α+∠β+∠γ= 360° D. ∠β+∠γ-∠α= 180° 4. (6 分)如图,直线 l1∥l2,AB⊥l1,垂足为 O,BC 与 l2 相交于点 E,若∠1 = 41°,求∠ABC 的 度数. 5. (7 分)“公路村村通”的政策让公路修到了山 里,蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世 界. 数学活动课上,老师把山路抽象成图 2 的 样子,并提出了一个问题: 在图 2 中,AB∥CD,∠B = 125°,∠PQC = 65°, ∠C= 145°,求∠BPQ 的度数. 图 1 　 　 图 2 6. (8 分)已知 AB∥CD,点 E 为 AB、CD 外任意 一点. (1)如图 1,探究∠BED 与∠B、∠CDE 的数量 关系并说明理由; (2)如图 2,探究∠CDE 与∠B、∠BED 的数量 关系并说明理由. 图 1 　 　 　 　 图 2 61 7. (10 分)已知 AM∥CN,点 B 为平面内一点,AB ⊥BC 于 B. (1)如图 1,点 B 为直线 AM 上方一点,且∠A = 35°,求∠C 的度数; (2)如图 2,点 B 为直线 AM 与 CN 之间一点, 且 BD⊥AM. 求证:∠ABD= ∠C; (3)如图 3,在( 2) 的条件下,点 E,F 在 DM 上,BF 平分 ∠DBC, BE 平分 ∠ABD. 若 ∠FCB = ∠DFC, ∠BFC = 3 ∠DBE, 求 ∠DBE 的度数. 图 1 　 　 　 　 图 2 图 3 8. (10 分)(深圳期中)【问题情境】如图 1,AB∥ CD,∠PAB = 130°,∠PCD = 120°,求∠APC 的 度数. 小明的思路是:过点 P 向右作 PE∥AB,通过平 行线的性质来求∠APC 的度数. (1)按小明的思路,求∠APC 的度数; 【问题迁移】 (2)如图 2,AB∥CD,点 P 在射线 OM 上运动, 记∠PAB=α,∠PCD=β,当点 P 在 B、D 两 点之间运动时,问∠APC 与 α、β 之间有何 数量关系? 请说明理由; 【问题应用】 (3)在(2)的条件下,如果点 P 在 B、D 两点外 侧运动时(点 P 与点 O、B、D 三点不重 合),请直接写出∠APC 与 α、β 之间的数 量关系. 图 1 　 　 　 图 2 71 ∴ ∠F= ∠DAC= 56°; (2)∵ △ABC 沿射线 BC 方向平移得到△DEF,∴ AD =BE=CF,设 AD= x,则 BE=CF= x. ∵ AD = 2EC, ∴ CE= 1 2 x. ∵ BC= 6,∴ x+ 1 2 x= 6,解得 x = 4,即 AD 的长为 4cm. 专题　 平行线中的拐点问题 1. D　 【解析】如图所示,过直角的顶 点 E 作 MN∥AB,交 AD 于点 M,交 BC 于点 N,则∠2 = ∠3. ∵ 四边形 ABCD 是长方形,∴ AB∥CD. ∵ AB ∥MN,∴ MN∥CD,∴ ∠4 = ∠1 = 28°. ∵ ∠3+∠4 = 90°,∴ ∠3 = 90°-∠4 = 62°. ∴ ∠2 = ∠3 = 62°. 故选 D. 2. B　 【解析】过点 B 向左作 BD∥a,∵ a∥b,∴ BD∥b,∴ ∠2 +∠CBD = 180°, ∠1 + ∠ABD = 180°. ∵ ∠2 = 140°, ∴ ∠CBD= 180°-∠2 = 40°. ∵ AB⊥BC,∴ ∠ABC = 90°,∴ ∠ABD= 90°-∠CBD = 50°,∴ ∠1 = 180°-∠ABD = 130°. 故选 B. 3. D 4. 解:过点 B 向右作 BD∥l1 . ∵ AB⊥l1 ,∴ AB⊥BD,∠ABD= 90°. ∵ l1∥l2 ,BD∥l1 ,∴ BD∥l2 ,∴ ∠CBD = ∠1 = 41°,