8.2.2 不等式的简单变形-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年七年级下册数学同步训练方案（华东师大版 河南专版）

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 华师版·七年级数学下册 8. 2. 2　 不等式的简单变形 不等式的性质 1. (3 分) 已知 x > y,下列不等式一定成立的 是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. x-6<y-6 B. 2x<2y C. -2x>-2y D. 2x+1>2y+1 2. ( 3 分) 若 am > an,m < n,则 a 的取值范围 是(　 　 ) A. a= 0 B. a<0 C. a>0 D. 任意实数 3. (3 分)若-2a>b,则 a<- 1 2 b,其依据是(　 　 ) A. 不等式的两边都加上(或都减去)同一个数 或同一个整式,不等号的方向不变 B. 不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正 数,不等号的方向不变 C. 不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负 数,不等号的方向改变 D. 以上答案均不对 4. (4 分)若 a>b,用“ >”或“ <”填空. (1)2a　 　 2b;　 (2)a-7　 　 b-7; (3) -5a　 　 -5b;　 (4) a 4 　 　 b 4 . 5. (3 分)已知实数 a、b 在数轴上的对应点的位 置如图所示,则 a+3　 　 　 　 b+3. 用不等式的性质解不等式 6. (3 分)已知不等式 x+1≥0,把该不等式的解 集在数轴上表示出来为(　 　 ) A. B. C. D. 7. (3 分)下列结论: ①由 2x>3,得 x> 3 2 ; ②由 2-x<0,得 x>2; ③由-2x>-2y,得 x>y; ④由 x-6>y-6,得 x>y. 其中,正确的结论有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 8. (3 分)(长沙期末)已知 a<5,不等式(a-5)x> a-5 解集为　 　 　 　 . 9. (8 分)解下列不等式: (1)x+5>15;　 　 　 　 (2) -4x<3; (3) 2 3 x≥6; (4)5x≥4x-4. 10. (8 分)下面是小明同学的解题过程: 已知 a>b,试比较-3a+1 与-3b+1 的大小. 解:因为 a>b, ① 所以-3a>-3b, ② 故-3a+1>-3b+1. ③ 问:(1)上述解题过程中,从第　 　 　 　 步开 始出现错误; (2)错误的原因是 　 　 ; (3)请写出正确的解题过程. 24 11. [情境对话] (3 分)下面是两位同学在讨论 一个不等式. 根据上面对话提供的信息,他们讨论的不等 式是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2x≤-10 B. 2x<10 C. -2x≥-10 D. -2x≤-10 12. [新定义] (3 分)定义运算“ ☆”,规定:a☆b =a-3b. 若关于 x 的不等式 x☆m>6 的解集 在数 轴 上 的 表 示 如 图 所 示, 则 m 的 值 为(　 　 ) A. -3 B. -2 C. 1 D. 0 13. (3 分)若关于 x 的一元一次方程 4x-m+1 = 3x -1 的解是负数,则 m 的取值范围是(　 　 ) A. m= 0 B. m>-2 C. m<2 D. m≤2 14. (6 分)以下是小明同学在学习不等式过程中 的一段总结归纳. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 总结归纳:不等式 a>2a 永远都不会成立, 因为如果在这个不等式两边同时除以 a, 就会出现 1>2 这样的错误结论! 你认为小明的总结归纳正确吗? 如果不正 确,请指出问题出在哪里. 15. [推理能力](9 分) (北京期中)阅读下列材 料,解决问题: 【问题背景】 小明在学习完不等式的性质之后,思考: “如何利用不等式的性质 1 和 2 证明不等式 的性质 3 呢?” 在老师的启发下,小明首先把问题转化为以 下的形式: ①已知:a>b,c<0. 试说明:ac<bc. ②已知:a>b,c<0. 试说明: a c < b c . 【问题探究】 (1)针对①小明给出如下推理过程,请认真 阅读,并填写依据: 因为 c<0,即 c 是一个负数, 所以 c 的相反数是正数,即-c>0. 因为 a>b, 所以 a·( -c) >b·( -c) (依据:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ), 即-ac>-bc. 不等式的两端同时加(ac+bc)可得:-ac+(