6.3 实践与探索-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年七年级下册数学同步训练方案（华东师大版 河南专版）

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 华师版·七年级数学下册 6. 3　 实践与探索 第 1 课时　 等积变形问题 平面图形的形状变化 1. (3 分)一个长方形的周长为 30 cm,若这个长 方形的长减少 1 cm,宽增加 2 cm 就可成为一 个正方形,设长方形的长为 x cm,可列方程 为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. x+1 = (30-x) -2 B. x+1 = (15-x) -2 C. x-1 = (30-x) +2 D. x-1 = (15-x) +2 2. [教材 P16 问题 1 变式] (3 分)将一根长为 12 cm 的铁丝围成一个长与宽之比为 2 ∶1的长 方形,则此长方形的面积为　 　 　 　 cm2 . 3. (9 分)(西峡月考)如图,现有竹篱笆 120 米, 靠墙围成一个长方形菜地(墙可作菜地的一 个长边,其他三面用竹篱笆围成),要使菜地 的长是宽的 2 倍,则菜地的长和宽各是多 少米? 立体图形的形状变化 4. [教材 P16 练习 1 变式](3 分)将一个棱长是 20 厘米的正方体,锻压成长为 80 厘米,宽为 10 厘米的长方体,则此长方体的高为 　 　 　 　 厘米. 【变式】 (3 分)红星钢厂要把一种底面直径 6 cm,长 1 m 的圆柱形钢锭轧成外径 3 cm,内 径 1 cm 的无缝钢管(均指直径),如不计损 耗,则这种钢管的长度是(　 　 ) A. 2 m B. 3 m C. 4. 5 m D. 5 m 5. [教材 P17 练习 2 变式](8 分)(沈阳月考)一 个长方体玻璃容器长 20 厘米,宽和高都是 15 厘米,里面盛有 12 厘米高的水. 如果把这些水 倒入一个底面直径 16 厘米,高 20 厘米的圆柱 形玻璃容器中,水面高约多少厘米? (精确到 个位,π 取 3. 14) 　 平面图形的拼接分割 6. (3 分)如图,将一个长方形剪去一个宽为 4 的 长条,再将剩余的长方形补上一个宽为 2 的长 条就变成了一个正方形,若增加的与剪去的 两个长条的面积相等,则这个相等的面积 是(　 　 ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. (8 分)如图,两个长方形重叠部分的面积相当 于大长方形面积的 1 6 ,相当于小长方形面积的 21 1 4 ,阴影部分的面积为 288 cm2,求重叠部分的 面积. 不能正确找到变形前后的不变量 8. (3 分)有一饮料瓶如图,其容积为 30 dm3,现 在它里面装一些饮料,正放时饮料高度为 20 dm,若将饮料瓶倒立时,空余部分的高度为 5 dm,则瓶内现有饮料为　 　 　 　 dm3. 9. (3 分)有一个底面半径为 10 cm,高为 30 cm 的圆柱形大杯中装满了水,把水倒入一底面 直径为 10 cm 的圆柱形小杯中,刚好倒满 12 杯,则小杯的高为(　 　 ) A. 6 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 12 cm 10. (3 分)(石家庄期末)有一个盛有水的圆柱体 玻璃容器,它的底面半径为 10 cm,容器内水 的高度为 12 cm,把一根半径为 2 cm 的玻璃棒 垂直插入水中,容器里的水升高了(　 　 ) A. 2 cm B. 1. 5 cm C. 1 cm D. 0. 5 cm 11. (9 分) (遂平期末)如图①是边长为 30 cm 的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成 如图②所示的长方体盒子,已知该长方体的 宽是高的 2 倍,求它的体积. 12. (9 分)如图,小明将一张正方形纸片剪掉一 个宽为 5 cm 的长条后,再从剩下的长方形纸 片中减去一个宽为 3 cm 的长条,如果第一次 剪下的长条面积正好是第二次剪下的长条 面积的 2 倍,那么剪去两个长条后剩下的长 方形的面积为多少? 13. [几何直观](3 分) (武汉期末)把八张形状 大小完全相同的小长方形卡片按两种不同 的方式,不重叠地放在一个底面为长方形的 盒子底部(如图 1、图 2),盒子底面未被卡片 覆盖的部分用阴影表示. 已知盒子底部长方 形的长比宽大 5,图 1 与图 2 阴影部分周长 之比为 25 ∶ 22,则盒子底部长方形的面积 为(　 　 ) 图 1 　 　 　 　 图 2 A. 150 B. 176 C. 204 D. 234 31 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 华师版·