6.3.1平面向量基本定理课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.1平面向量基本定理 任务一：通过力的分解过程抽象平面向量基本定理 【引入】我们知道，已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力. 我们可以根据解决实际问题的需要，通过作平行四边形，将力分解为多组大小、方向不同的分力。 由力的分解得到启发，是否可以利用平行四边形，将向量也同样进行分解呢? 任务一：通过力的分解过程抽象平面向量基本定理 【思考1-1】设是同一平面内两个不共线的向量，是这一平面内与都不共线的向量.在平面内任取一点，作，，.如何将按的方向分解？ 与，都不共线的向量都可以表示成的形式 任务一：通过力的分解过程抽象平面向量基本定理 【思考1-2】当是与或共线的非零向量时，也可以表示成的形式？ 【思考1-3】当是零向量时，同样可以表示成的形式？ 【思考1-4】若，共线，也可以表示成的形式吗？ 任务一：通过力的分解过程抽象平面向量基本定理 【思考1-5】，确定后，是否唯一确定？ 反证法：如果还可以表示成的形式， 那么可得 由此式可以推出0. 即也就是说，有且只有一对实数，使. 任务一e：通过力的分解过程抽象平面向量基本定理 【思考1-6】由上面的探究过程总结平面向量基本定理 平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且仅有一对实数，使. 基底：{， 【思考1-7】基底需要满足什么条件？一个平面可以有多少对基底？ 任务一：通过力的分解过程抽象平面向量基本定理 【练习】判断正误. (1)平面内任意两个向量都可以作为平面内所有向量的一组基底. (2)零向量可以作为基底. (3)若，是同一平面内两个不共线的向量，则(为实数)可以表示该平面内所有向量. 任务二 ：平面向量基本定理的应用 【思考2-1】，是一组基底， (1) (2) 任务二 ：平面向量基本定理的应用 【例1】如图，是的中线，用向量方法证明是直角三角形. 证明：如图，设，， 则，，于是. 因为，所以， 所以 因此.于是是直角三角形. 1、筑基分解 2、转化条件 3、向量运算 4、还原答案 结 规 律 总 任务三：用基底表示向量 【例2】如图所示，中，点E为DC边上的中点，AE与BD交于点M (1)用， (2)用 任务三：用基底表示向量 【练习】如图所示，中，点E为DC边上靠近A的三等分点， D为AC边上中点，CE与BD交于点M,用 1.加减法拆分向量 2.三点共线应用 3.解方程组 4.待定系数法 结 规 律 总 任务三：用基底表示向量 【小结】 平面向量基本定理及其应用 $$