6.2.4向量的数量积导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册
2024-03-04
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内容正文：
6.2.4向量的数量积
【思考1-1】类比功的概念，定义两个向量的数量积，首先需要定义夹角的概念。
夹角：
记作:
关键点：
范围是:
【思考1-3】特殊情况。
【练习】已知等边三角形ABC,求：
(1)
(2)
(3)
【思考2-1】类比功的求法，你能给出向量的数量积的定义吗？
数量积：
记作：
规定：
夹角公式：
【例1】已知，，与的夹角，求.
【例2】设，， 求与的夹角.
【思考2-2】探索数量积的相关性质，设非零向量的夹角是
（1） · >0 __________其中 同向时， · =________
特别的：
（2） · <0 __________其中 反向时， · = ________
（3） · =0
（4）________
【练习】判断
（1）则。
（2），向量夹角为锐角。
（3），向量夹角为钝角。
【思考3-1】设，是两个非零向量，作出向量在向量上的投影向量。
【思考3-2】探索投影向量与数量积的关系。设与方向相同的单位向量为，与的夹角为， 在向量上的投影向量 。
(1)
【思考4-1】探究证明数乘运算的运算律
交换律：
数乘结合律：
分配律：(3)
【练习】判断
(1)，则
(2)
【例3】我们知道，对任意，恒有.对任意向量，，是否也有下面类似的结论？
(1).
【思考4-2】对任意向量，，是否也有下面类似的结论？
(1)
多项式一样展开吗？
【例5】已知，，且与不共线.当为何值时，向量与互相垂直？
【思考4-3】当为何值时，向量与夹角为锐角？
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