6.2.3向量的数乘运算学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.3向量的数乘运算 【思考1-1】已知非零向量作出和.它们的长度和方向分别是怎样的？ 【思考1-2】观察作关系，总结向量的数乘的定义。 向量的数乘： 记作： 长度： 方向： 【思考1-3】你对零向量、相反向量有什么新的认识？ 特别的： 【思考1-4】 = _______ 【思考1-5】如果把非零向量 的长度伸长到原来的3.5倍，方向不变得到向量，向量该如何表示？向量 、 之间的关系怎样？ 【思考1-6】与 方向相同的单位向量如何表示？ 【思考2-1】设为实数，根据实数与向量的积的定义，那么你能证明下面这些运算律吗？ 结合律： 第一分配律： 第一分配律： 【思考2-1】根据运算律，写出下列结果。 (1) (2) (3) 向量的线性运算: 【例1】计算： (1)； (2) (3) 【例2】如图，□的两条对角线相交于点，且，，用表示，，和. 【思考3-1】若=，则的位置关系是？ 【思考3-2】 ，若,是否存在，使得 =？ 向量共线定理： 【思考3-3】当时，定理是否成立？ 【思考3-4】根据共线定理，如果向量与不共线，且， 那么 【例2】已知任意两个非零向量，试作，，猜想三点之间的位置关系，并证明你的猜想. 小结： 【例3】已知是两个不共线的向量，向量，共线，求实数的值. 【思考4-1】若A，B，C三点共线，O为直线外一点 ，若 = ，证明， 三点共线判定定理： 【练习1】已知点P为线段AB的中点，则= 变式：若AP=2PB呢？ 【练习2】 （1） =－2，P,A,B是否共线？ （2） =若P,A,B共线，则=______. 学科网（北京）股份有限公司 $$