6.2.1向量的加法运算课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.1 向量的加法运算 前备知识 提出问题：我们知道数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷.那么，向量是否也能像数一样进行运算呢？ 启发：我们知道，位移、力是向量，它们可以合成.能否从位移、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢？ 任务一：类比位移的合成探究向量加法的三角形法则 【思考1-1】如图，某质点从点A经过点B到达点C，这个质点的位移如何表示？ A C B 【思考1-2】已知非零向量，，如何作出，的和？ 提示：类比位移的合成，将向量平移成首尾相接就可以进行合成了。 任务一：类比位移的合成探究向量加法的三角形法则 【思考1-3】描述向量加法的三角形法则。 向量的加法：求两个向量和的运算 向量加法的三角形法则：在平面内取任意一点，作，，则向量叫做与的和， 记作：，即. 图形特点：首尾连，连首尾 任务一：类比位移的合成探究向量加法的三角形法则 【例1】用三角形法则求下列向量的和。 a b a b 任务二：类比力的合成探究向量加法的平行四边形法则 【思考2-1】如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力与的作用，你能作出这个物体所受合力吗？ • 【思考2-2】已知非零向量，，如何作出，的和？ 提示：类比力的合成，将向量平移成起点相同就可以进行合成了。 任务二：类比力的合成探究向量加法的平行四边形法则 【思考3-1】描述向量加法的平行四边形法则。 向量加法的平行四边形法则：以同一点为起点作向量， ，以为邻边作□，则向量就是向量与的和. 记作： 图形特点：共起点，连对角 任务二：类比力的合成探究向量加法的平行四边形法则 【例2】用平行四边形法则求下列向量的和。 a b a b 任务三：三角形法则与平行四边形法则的关系与适用条件 【思考3-1】向量加法的平行四边形法则与三角形法则求和结果一致吗？ 【思考3-2】平行四边形法则与三角形法则可以求零向量的和吗？ 规定： 【思考3-3】平行四边形法则与三角形法则可以求共线向量的和吗？ （1）同向 A B C B C A （2）反向 任务四：探索向量的三角不等式 【思考4-1】根据下面三个图形 ，探索之间的大小关系. A B C B C A = = 向量 展 知 识 拓 任务五：探索向量加法的运算律 【思考5-1】类比实数加法的运算律，猜想向量加法的运算律？ 【思考5-2】证明 = . 任务五：探索向量加法的运算律 【思考5-3】证明 = 任务六：探索向量的多边形法则 【思考6-1】探索向量的多边形法则。 ... 【练习】根据多边形法则的字母特点，化简下列各式。 任务六：探索向量的多边形法则 任务七：向量加法的实际应用 【例3】长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为，同时江水的速度为向东. (1)用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； 解：(1)如图，表示船速，表示江水速度，以为邻边作□，则表示船实际航行的速度. D A B C 任务七：向量加法的实际应用 (2)求船实际航行的速度的大小与方向 D A B C (2) 在中，于是 得 因此，船实际航行速度的大小为，方向与江水速度间的夹角约为 课堂小结 1.向量加法的定义，关于零向量的规定 2.三角形法则和平行四边形法则 3.多边形法则 4.加法运算律 5.三角不等式 $$