6.1平面向量的概念课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.1平面向量的概念 单元概览 引语：在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后只用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等.还有一些量则不是这样，例如下图小船的位移： 东 西 北 南 45o 位移是既有大小又有方向的量.对这种既有大小又有方向的量加以抽象，就得到了我们本章将要研究的向量. 由A地向东南方向航行15海里到达B地 单元概览 向量是近代数学中重要和基本的概念之一，向量既有代数研究对象，也有几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁，是进一步学习和研究 数学其他领域问题的基础，在解决实际问题中发挥着重要作用. 实际背景 向量的概念 向量的运算及几何意义 向量的加减运算及几何意义 向量的数乘运算及几何意义 向量的数量积及几何意义 平面向量基本定理及坐标表示 平面向量的应用 自主学习 阅读课本P1-4，完成学案 向量的概念 (1)向量：既有 又有 的量叫做向量. (2)数量：只有 没有 的量称为数量. 任务一：向量的概念和表示 【思考1-1】在物理中，我们学习过位移、速度和力，这些物理量与我们日常生活中的面积、质量等有什么区别？总结什么是数量，什么是向量？ 重力 速度、加速度 浮力 弹力 大小 方向 方向 大小 任务一：向量的概念和表示 【思考1-2】向量是否可以比较大小？ 【思考1-3】什么叫有向线段？如何表示？ 有向线段：具有方向的线段叫做有向线段 • • (起点) (终点) 通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向. 以为起点为终点的有向线段记作 线段的长度也叫做有向线段的长度，记作 表示有向线段时，起点一定要写在终点的前面. 任务一：向量的概念和表示 【思考1-4】有向线段的三要素？ 有向线段包含三个要素:起点、方向、长度. 确定终点 【思考1-5】如何用表示向量？ 几何表示： 向量可以用有向线段来表示，记作：向量. 有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向. 字母表示：向量也可以用字母表示. 印刷用黑体，书写用. • • (起点) (终点) 任务二：特殊的向量 【思考2-1】什么是向量的模？什么是零向量？单位向量？ 向量的大小称为向量的长度(或模)，记作. 长度为0的向量叫做零向量，记作. 长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量. 【思考2-2】零向量的方向是怎样的？ 【思考2-3】单位向量有多少个？ 【思考2-4】0和0的区别吗？ 任务三：平行向量和相等向量 【思考3-1】什么是平行向量？对零向量有何规定？ 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. 向量与平行，记作. 规定：零向量与任意向量平行.即对于任意向量，都有. 对于非零向量,，若， ，则. 展 知 识 拓 【思考3-2】什么叫相等向量？确定向量的要素是？ 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量与相等，记作. 向量的要素:大小，方向 任务三：平行向量和相等向量 【思考3-3】 表示同一个有向线段吗？ 表示同一个向量吗？ A B C D A B C D 不同的有向线段（起点不同） 同一个向量（大小、方向相同） 有向线段 向量 咱俩差不多，我还可以表示你 但是你不是我，我是不一样的烟火 起点方向长度 方向大小 位置固定 位置自由 任务三：平行向量和相等向量 【思考3-4】什么是共线向量？ 任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，平行向量也叫做共线向量. 当堂检测 (1) 两个向量，长度大的向量较大．(　　) (2) 如果两个共线向量，那么其方向相同．(　　) (3) 平行于同一个向量的两个向量平行（ ） (4) 向量就是有向线段．(　　) (5) 向量与向量是相等向量．(　　) (6) 两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行．(　　) (7) 向量与是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上.(　　) (8) 单位向量都相等.(　　) (9) 零向量是没有方向的向量 .(　　) $$